第四章　第17课时　曲线运动　运动的合成与分解-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以科学思维为核心，构建“概念-方法-模型”三阶逻辑体系，通过典例提炼曲线运动条件判断、运动合成与分解、小船渡河及关联速度问题的解题方法，强化物理观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动的条件和特征|2例（含教材改编、高考真题）|速度方向沿轨迹切线，合力指向凹侧，轨迹夹于速度与合力间|从曲线运动性质（变速运动）到条件（合力与速度不共线），结合实验现象与真题强化理解| |运动的合成与分解|2例（含模拟题）|遵循平行四边形定则，按实际效果分解，合运动性质由合初速度与合加速度关系判断|从基本概念（合成与分解）到法则（矢量运算），通过表格归纳分运动与合运动关系| |小船渡河和关联速度|3例（含高考改编、模型题）|小船渡河最短时间（船头垂直河岸）与最短航程（船速与水速关系）；关联速度分解为沿绳/杆和垂直绳/杆分量|从实际问题（渡河、绳杆关联）抽象为运动合成模型，提炼临界条件与分解方法|

第四章 曲线运动 考 情 分 析 试题情境 生活实践类 生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题 学习探究类 小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型 第17课时　曲线运动　运动的合成与分解 目标要求　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件和特征 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 例1　(来自教材改编)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是(　　) A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动 B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上 答案　D 解析　第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着两者之间距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确。 例2　(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 答案　D 解析　小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合力方向与运动方向的夹角始终为锐角，C错误，D正确。 　速度方向、合力方向与轨迹的关系 1.速度方向与运动轨迹相切； 2.合力方向指向曲线的“凹”侧； 3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 考点二　运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3.运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 例3　(2025·江苏扬州市模拟)如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救困在洪水中的人员B。在直升机A与B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将B吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离s随时间t以s=H-kt2(式中H为直升机离水面的高度，k为大于零的常量，各物理量单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内(　　) A.悬索的拉力等于B的重力 B.悬索与竖直方向夹角逐渐变大 C.B相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动 D.B相对地面做加速度不变的匀变速曲线运动 答案　D 解析　由s=H-kt2可知，B在竖直方向向上做匀加速直线运动，故B在竖直方向有向上的加速度，悬索的拉力大于B的重力，故A错误；因直升机和B水平方向以相同的速度匀速运动，故悬索始终竖直，故B错误；B相对直升机水平方向速度为零，竖直方向向上匀加速直线运动，故B相对直升机做加速度不变的匀加速直线运动，故C错误；B相对地面水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上匀加速直线运动，故B相对地面做加速度不变的匀变速曲线运动，故D正确。 例4　某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是(　　) A.质点的运动轨迹是直线 B.t=2 s时，质点的合速度方向与水平方向的夹角为30° C.t=3 s时，质点的合速度大小为 m/s D.t=4 s时，质点的合位移大小为16 m 答案　C 解析　由于质点水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，质点合速度方向与合力方向不在同一直线上，质点做曲线运动，A错误；t=2 s时，质点竖直方向上的速度vy=at=2 m/s，质点的合速度方向与水平方向的夹角满足tan θ==1，故质点的合速度方向与水平方向的夹角为45°，B错误；t=3 s时，竖直方向上的速度vy=at=3 m/s，质点合速度的大小为v== m/s，C正确；t=4 s时，质点水平方向位移为x=vxt=8 m，质点竖直方向上的位移y=at2=8 m，故质点的合位移大小为s==8 m，D错误。 思考 1.如何判断两个直线运动合运动的性质？ 答案　把两个直线运动的初速度和加速度合成，若a合恒定，则为匀变速运动，若a合变化，则为变加速运动，若a合与v0合共线，则为直线运动；若a合与v0合不共线，则为曲线运动。 2.完成下列表格。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考点三　小船渡河和关联速度 例5　(2025·江苏省前黄高级中学检测)小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为v船=5 m/s，水流速度v水=3 m/s，河宽为d=60 m，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为t=20 s，sin 37°=0.6，则以下判断一定正确的是(　　) A.小船恰好垂直到达河对岸 B.船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C.小船到达对岸时一定在出发点上游20 m处 D.调整船头的方向，最短的渡河时间为15 s 答案　B 解析　小船若垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，则v合==4 m/s，小船的渡河时间t'==15 s，故A错误；设船头方向与河岸的夹角为θ，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得v⊥=v船sin θ 根据分运动和合运动的等时性可知t==20 s 联立解得θ=37°，则tan θ=0.75，故B正确；结合B选项分析，船速沿河岸方向分量v=v船cos θ=4 m/s，若船头方向与河岸的夹角为θ并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 v平=v-v水=1 m/s，则小船到达对岸时，在出发点上游的距离为x=v平t=20 m 若船头方向与河岸的夹角为θ并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 v平'=v+v水=7 m/s 则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为 x'=v平't=140 m，故C错误；当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为tmin==12 s，故D错误。 拓展 1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ 答案　渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。 2.若在出发点下游60 m后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 答案　设船恰好到达危险水域边缘与河对岸交点处，图示方向船速最小，v船'=v水sin α，tan α==，得α=30°，所以船的最小速度为v船'=v水sin 30°=1.5 m/s。 　小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin= lmin=d， cos θ= lmin=d·， cos θ= 例6　(2025·江苏扬州市检测)在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则(　　) A.当绳与水平方向成θ角时，vA=vBcos θ B.当物块B匀速上升时，小车向左加速运动 C.当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力 D.当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动 答案　D 解析　当绳与水平方向成θ角时，将A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则vB=vAcos θ，选项A错误；当物块B匀速上升时，θ减小，则vA减小，即小车向左减速运动，选项B错误；绳对B的拉力与B对绳的拉力是相互作用力，总是等大反向，选项C错误；当小车匀速向左运动时，根据vB=vAcos θ，θ减小，vB变大，即B加速上升，选项D正确。 例7　甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.v1∶v2=∶3 B.v1∶v2=3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案　B 解析　设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆=v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆=v2sin θ，而v1杆=v2杆，由题意有cos θ=，sin θ=，解得=，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，有θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 课时精练 [分值：44分] 　[1~6题，每题4分] 1.(2025·江苏省百校联考)如图所示，我国歼击机在大型航展上编队盘旋，飞机在做曲线运动，则(　　) A.飞机所受的合力为零 B.飞机的加速度方向与速度方向在同一条直线上 C.飞机的速度可能不变 D.某一过程，飞机的动能可能不变 答案　D 解析　由于飞机做曲线运动，因此速度方向一直在变化，有加速度，根据牛顿第二定律，合外力不可能为0，故A、C错误；曲线运动的加速度方向不可能与速度方向在同一直线上，故B错误；如果某一过程做匀速圆周运动，则飞机的速度大小不变，则飞机的动能不变，故D正确。 2.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 答案　A 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 3.(2025·江苏南通市调研)如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图所示，则玻璃管(　　) A.一直加速 B.一直减速 C.先加速后减速 D.先减速后加速 答案　A 解析　由轨迹可知，蜡块所受合力向右，则蜡块的加速度方向向右，故玻璃管向右一直加速，故选A。 4.(2026·江苏淮安市检测)如图所示，小球C套在竖直杆上，通过两根轻绳分别与物块A、B相连，A、B、C三者始终在同一竖直平面内运动，A、B与光滑轻质定滑轮之间的绳平行于斜面，某时刻小球C两侧的绳与杆的角度如图所示，此时C向下的速度大小为v，A、B沿斜面向上的速度大小分别为vA、vB，下列说法正确的是(　　) A.v=vAsin 60°+vBsin 37° B.v=vAcos 60°+vBcos 37° C.vA=vcos 60° D.vB=vsin 37° 答案　C 解析　将绳端速度分解为沿绳方向和垂直绳方向，可知vA=vcos 60°，vB=vcos 37°，故选C。 5.(2025·江苏盐城市检测)小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。则小船在此过程中(　　) A.运动的加速度不变 B.越接近河岸速度越大 C.加速度的方向先指向下游后指向上游 D.水流速度变化，渡河的时间也会改变 答案　C 解析　已知小船垂直河岸方向的速度不变，从小船轨迹曲线的弯曲形状可知，水流速度在变化，小船所受合外力先指向下游，后指向上游，故小船先加速后减速，越接近河岸速度越小，故A、B错误，C正确；小船渡河时间等于河宽除以小船垂直河岸方向的速度，即小船渡河时间与水流速度无关，故D错误。 6.(2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　B 解析　设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ=vsin θ，解得v=，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大。故选B。 　[7~10题，每题4分] 7.(2025·江苏南通市检测)如图所示，河的宽度为d，水速恒定为v0，两船在静水中的速度大小同为v。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为45°，乙船头与河岸的夹角为α，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则(　　) A.v0>v B.α<45° C.两船出发点相距2d D.两船的合速度大小相等 答案　C 解析　两船恰好在甲船的正对岸相遇，则vcos 45°=v0，所以v>v0，故A错误；渡河时间t==，对乙船垂直河岸方向t=，解得α=45°，故B错误；乙船沿河岸方向位移x=(v0+vcos α)·t=v·=2d，故C正确；两船垂直河岸方向分速度相同，沿河岸方向乙船分速度大于甲船，所以两船的合速度大小不相等，故D错误。 8.无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方向速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　) A.无人机在0~t1时间内沿直线飞行 B.无人机在t1~t2时间内沿直线飞行 C.无人机在t1时刻上升至最高点 D.无人机在0~t1时间内处于失重状态 答案　A 解析　由题图可知，t=0时的初速度为0，0~t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定，即合加速度恒定，做匀加速运动，初速度为0的匀加速运动一定是直线运动，A正确；0~t1时间内无人机沿直线飞行，t1时刻，水平方向加速度变为0，合加速度方向为竖直方向，与此时速度方向不共线，所以做曲线运动，B错误；t1时刻之后，竖直速度方向依然向上，无人机还在上升，直到t2时刻，竖直速度减为0，到达最高点，C错误；0~t1时间内竖直方向加速度向上，处于超重状态，D错误。 9.(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 答案　D 解析　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 10.(2025·江苏泰州市调研)汽车发动机的曲柄连杆机构的结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，速率为12 m/s，OA=15 cm，AB=20 cm。下列说法正确的是(　　) A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时，活塞的速度为8 m/s C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12 m/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为15 m/s 答案　D 解析　根据题意，活塞沿水平方向往复运动，则活塞的运动不是匀速直线运动，故A错误；已知A点的线速度大小为vA=12 m/s，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，如图所示 由几何关系可知vAcos θ=v杆1=vB1cos θ，可得vA=vB1=12 m/s，故B错误；当OA和OB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，则活塞的实际速度沿杆也为0，故C错误；当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，设AB与OB的夹角为α，有vA=v杆2=vB2cos α，其中cos α===，解得vB2=15 m/s，故D正确。 　[4分] 11.(2024·安徽卷·9改编)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从t=0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A.物块始终做匀变速曲线运动 B.t=1 s时，物块的y坐标值为 m C.t=1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D.t=2 s时，物块的速度大小为10 m/s 答案　D 解析　根据题图乙可得F1=4-t(N)，F2=3t(N)，故两力的合力为Fx=4+2t(N) 物块在y轴方向受到的力不变，为mgsin 30°，x轴方向受到的力Fx在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； 沿y轴方向物块做匀加速直线运动，加速度为 ay==gsin 30°=5 m/s2 故t=1 s时，物块的y坐标值为 y=ayt2=2.5 m，故B错误； t=1 s时，Fx=6 N，故ax==5 m/s2 则a==5 m/s2 故C错误； 沿x轴正方向，对物块根据动量定理得 Fxt=mvx-0 由于Fx与时间t成线性关系，故可得 ×2=1.2vx 解得vx=10 m/s 此时y轴方向速度大小为 vy=gsin 30°·t=5×2 m/s=10 m/s 故此时物块的速度大小为 v==10 m/s 故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $