精品解析：广东省东莞市南城区御花苑外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷

2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 说明：1．全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同位角相等；②垂线段最短；③对顶角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在，，，，， 这6个数中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 12. 已知 ， ，则 _______． 13. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则 _______． 14. -64的立方根是______，的平方根是______． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（一）（共3个小题，16，17题每题7分，18题8分，共22分） 16. 计算求值： （1）计算：． （2）已知，求x的值． 17. 解下列方程组． （1） （2） 18. 如图，直线，相交于点O，平分， ． （1）若 ，求的度数． （2）若 ，求的度数． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，共24分） 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3， 是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 已知：如图，，，， （1）求证： （2）若 ，，求的度数． 21. 定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：如图，点的“最佳间距”是1． （1）理解：点的“最佳间距”是__________； （2）探究：已知点． ①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为__________； ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________； （3）迁移：当点O（0，0），E（m，0），P（m，-2m+1）的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．（提示：把（2）②的研究结论迁移过来） 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，共24分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素 材 背 景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界奖提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题 素 材 如图1是一副三角尺，． 问题解决 任 务 图 任 务 1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则 _______度． 任 务 2 如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由． 任 务 3 将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． （1）任务1：如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则 _______度． （2）任务2：如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由． （3）任务3：将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）_______． 23. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 说明：1．全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ 第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴选项不符合，选项符合， 故选：． 2. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同位角相等；②垂线段最短；③对顶角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相交线与平行线的相关基本概念，逐一判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可． 【详解】解：①只有当两直线平行时，同位角才相等，未说明前提条件，故①是假命题； ②根据垂线的性质，直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，故②是真命题； ③根据对顶角的性质，对顶角相等，故③是真命题； ④在同一平面内，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，命题缺少前提，故④是假命题； 综上所述，真命题共有2个． 3. 在，，，，， 这6个数中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，先化简题目中可化简的数，再逐一判断即可得到无理数的个数． 【详解】解：是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数； 和 都是无限不循环小数，属于无理数， 因此，无理数共有个． 4. 下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程，逐个判断方程即可得到结果． 【详解】解：①只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合二元一次方程定义； ②含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义； ③只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义； ④中项的次数是2，不符合要求，不是二元一次方程； 故符合条件的二元一次方程只有1个． 5. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点 在第二象限，且 到轴的距离是，到 轴的距离是， ∴点 纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点 的横坐标为，纵坐标为， ∴ 点坐标为， 6. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 7. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 8. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及平行公理推论，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点 作，得到，以及结合平行公理推论证明，得到，最后根据运算求解，即可解题． 【详解】解：过点 作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 10. 如图，，平分， 平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵，即， ∴， 平分， 平分， ，， ， ， ，①正确； ，， ，， ， ，②正确； ， ， ，③正确； ， ，④错误； 综上，正确的结论是①②③． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【解析】 【详解】解：命题“邻补角互补”的题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补， 因此改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 12. 已知 ， ，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，的小数点向右（或向左）移动1位， 根据此规律，解答即可； 【详解】解：∵ ， ∴ ． 13. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列出方程，即可求解a的值． 【详解】解：点在 轴上， ， 解得． 14. -64的立方根是______，的平方根是______． 【答案】 ①. -4 ②. ±2 【解析】 【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答， 【详解】解：-64的立方根是-4 =4，4的平方根是±2，即的平方根是±2， 故答案为-4，±2． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念,解题的关键是先求出16的算术平方根，然后再求平方根. 15. 如图a，已知长方形纸带 ，将纸带沿 折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】由长方形的性质得到，则，由折叠的性质可知，、、，进而求出，利用三角形内角和为求出，从而求出的度数． 【详解】解：四边形 是长方形， 、， ， 由折叠的性质可知，、、， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（一）（共3个小题，16，17题每题7分，18题8分，共22分） 16. 计算求值： （1）计算：． （2）已知，求x的值． 【答案】（1） （2）3或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 当时，解得： ， 当时，解得：， 的值为3或． 17. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，直线 ，相交于点O，平分， ． （1）若 ，求的度数． （2）若 ，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得到 ，则求出的度数，根据垂线的定义得到，利用 求解即可； （2）根据题意得到，利用平角的定义求出的度数，进而得到的度数，利用 求解即可． 【小问1详解】 解： 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，共24分） 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3， 是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 20. 已知：如图，，，， （1）求证： （2）若 ，，求的度数． 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的性质得到，则，进而得到，从而得出结论； （2）根据平行线的性质得到、，进而得到 ，结合 求出的度数，从而求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：如图，点的“最佳间距”是1． （1）理解：点的“最佳间距”是__________； （2）探究：已知点． ①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为__________； ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________； （3）迁移：当点O（0，0），E（m，0），P（m，-2m+1）的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．（提示：把（2）②的研究结论迁移过来） 【答案】（1）2；（2）①±1；②3；（3）或P（1，-1） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用两点距离公式可直接得出距离，然后取最小值即可； （2）①由题意易得AB∥y轴，则有OA＝3，OB＞OA，然后问题可求解；②当－3≤y≤3时，点O，A，B的“最佳间距”是＝AB≤3，当y＞3或y＜－3时，AB＞3，点O，A，B的“最佳间距”是OA＝3，进而问题可求解； （3）同（2）②可知，当OE＝PE时，点O（0，0），E（m，0），P（m,-2m+1）的“最佳间距”取到最大值，进而可得m=-2m+1或m=2m-1，然后求解即可． 【详解】解：（1）∵点， ∴， ∵垂线段最短，∴Q1Q3>2， ∴点的“最佳间距”是2； （2）①∵点， ∴AB∥y轴， ∴OA＝3，OB＞OA， ∵点O，A，B的“最佳间距”是1， ∴AB＝1， ∴y＝±1； ②当－3≤y≤3时，点O，A，B的“最佳间距”是＝AB≤3， 当y＞3或y＜－3时，AB＞3，点O，A，B的“最佳间距”是OA＝3， ∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为3． （3）同（2）②可知，当OE＝PE时，点O（0，0），E（m，0），P（m,-2m+1）的“最佳间距”取到最大值， ∵OE＝|m|，PE＝|-2m+1|， ∴m=-2m+1或m=2m-1 当m=-2m+1时， 当m=2m-1时，m=1，P（1，-1）． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解题中的新定义，根据“最佳距离”进行分析求解问题． 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，共24分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素 材 背 景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界奖提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题 素 材 如图1是一副三角尺，． 问题解决 任 务 图 任 务 1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点 与点 重合，点在 上， 与相交于点，则 _______度． 任 务 2 如图3，将三角尺的直角顶点放在直线 上，使，三角尺的顶点在直线 上，与 相交于 ，则与有怎样的数量关系？说明理由． 任 务 3 将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点 在直线 的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． （1）任务1：如图2，将两个三角尺如图摆放，使点 与点 重合，点在 上， 与相交于点，则 _______度． （2）任务2：如图3，将三角尺的直角顶点放在直线 上，使，三角尺的顶点在直线 上，与 相交于 ，则与有怎样的数量关系？说明理由． （3）任务3：将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点 在直线 的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）_______． 【答案】任务一：；任务二：，理由见解析；任务三：的度数分别为，，，或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算， 任务1：过点G作，根据平行线的性的性质进行求解即可； 任务2：过点D作，根据，得出，根据平行线的性质进行求解即可； 任务3：分五种情况进行讨论：当，当，当，当 当，分别画出图形求出结果即可． 【详解】任务1：解：过点G作， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：75； 任务2：，理由如下： 过点D作，如图3所示， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 任务3：的度数分别为，，，或． 详解：如图4，∵，， ∴， ∴； 如图5，∵，， ∴， ∴； 如图6，∵，， ∴ 如图7，∵ ，， ∴， ∴， ∴ 如图8，设与交于点T， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2 （2）见解析 （3）时，，时， 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出，确定平移方向即可求出；根据即可求出的面积； （2）根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可 【小问1详解】 解：①∵， 又∵， ∴， ∴， ∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 ∴ ②的面积， 【小问2详解】 证明：如图，连接 ． ∵的面积+ 的面积＝的面积， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①当点P在线段上，， 解得． 此时． ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，时，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $