精品解析：广东惠州市惠台学校2025-2026学年第二学期期中综合素质训练 七年级数学试卷

2025－2026学年第二学期期中综合素质训练 七年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，五大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析． 【详解】解：A、能通过平移得到，不符合题意； B、不能通过平移得到，需要通过其中一个四边形旋转得到，符合题意； C、能通过其中一个三角形平移得到，不符合题意； D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转． 2. 下列命题：①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④如果α与β都是γ的邻补角，那么α与β一定相等；⑤在同一平面内，若 ，则 ．其中，真命题的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线、邻补角的相关定义与性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题个数即可得到结果． 【详解】解：对于命题①，∵平行线的定义要求“在同一平面内”，该命题缺少这个前提，∴①是假命题． 对于命题②，∵只有两直线平行时，同旁内角才互补，该命题缺少前提，∴②是假命题． 对于命题③，“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，∴③是真命题． 对于命题④，∵与 都是 的邻补角，∴ ， ，可得 ，∴④是真命题． 对于命题⑤，∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴若 ， ，则 ，不是 ，∴⑤是假命题． 综上，真命题共有2个． 3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 4. 如图，是直线上一点，，射线 平分 ，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线 平分 ，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线 平分 ， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案. 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 6. 已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     ) A. ﹣3 B. ﹣5 C. 1或﹣3 D. 1或﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答． 【详解】解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选A． 【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数． 7. 如图，边长为的正方形的顶点 在数轴上，且点 表示的数为1，若点在数轴上，（点在点 的右侧）且 ，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴．得到，根据实数与数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵点A表示的数为，且点E在点A的右侧， ∴E点所表示的数为． 故选：A． 8. 如图所示为一块长方形场地的示意图，长 为，宽为，A、B两处入口的路宽都为 ，两条小路汇合处的路宽为，其余部分为草坪，则草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先表示出新的矩形的长为：米，宽为米，再列式求解即可． 【详解】解：由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：米，宽为米． 所以草坪的面积应该是长 宽（平方米）． 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点 ，为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果 则有；③如果 ，则有；④如果 ，必有．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的性质，平行线的判定，直角三角形，三角形的外角，逐项分析求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵ ，， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确； ∴正确的序号为①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先估算得到的整数部分和小数部分，再代入式子计算即可． 【详解】解：， ， ． ． 14. 如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至等位置，比较的长度．从这一实验中得到的结论是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：由题意得：，由此可得：垂线段最短． 15. 如图，把一个长方形沿 折叠后，点， 分别落在，的位置．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算、解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，乘方，算术平方根，再加减即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，得 ， ，得 ， 解得， 将代入①，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知 的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把 先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标．然后顺次连接即可； （2）由（1）得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算 的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解： 的面积． 18. 如图，已知， ， ，垂足为A，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：∵（已知）， ∴ ______（______）， ∵ （已知）， ∴______（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵ （已知）， ∴（______）， ∴______（等式的性质）． 【答案】，两直线平行，内错角相等； ；，内错角相等，两直线平行； ；垂直的定义； 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，垂直的定义即可求解，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵（已知）， ∴ （两直线平行，内错角相等， ∵ （已知）， ∴ （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， 又∵ （已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（等式的性质）， 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，，， ，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 20. 在平面直角坐标系中，对于 、两点给出如下定义：若点 到轴、 轴的距离中的最大值等于点到轴、 轴的距离中的最大值，则称 、两点为“等距点”．下图中的 、两点即为“等距点”． （1）已知点 的坐标为． ①在点，，中，为点 的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且 、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1）①、；② （2）的值是1或2 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题是解答本题的关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②根据等距点的定义可得，求出的值，即可得出点B的坐标； （2）根据“等距点”的定义，分和两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为3，点到x、y轴的距离中最大值为5， ∴与A点是“等距点”的点是，； 故答案为：E，F； ②∵点到x、y轴的距离中最大值为3，且， ∵点的坐标为，且 、两点为“等距点”， ∴， 解得或， ∴或， ∴点的坐标为或， ∵， 、两点为“等距点”， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当，两点为“等距点”时，则有： ①，且， 解得 或1，且， ∴ ； ②，且， 解得或，且或， ∴； 综上，的值为1或2． 21. （跨学科融合）“高空抛物”是一种不文明的行为，即使是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，据研究，高空抛物下落的时间和高度近似满足公式（其中）． （1）当时，求下落的时间； （2）已知从高空坠落的物体所带能量10 物体质量高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在落地时所带能量有多大？ （3）在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：伤害无防护人体只需要的能量） 【答案】（1） （2） （3）即使质量很小的物体，从高空落下后携带的能量也足以伤害人体，因此要严禁高空抛物的不文明行为 【解析】 【分析】(1)直接将已知的高度和重力加速度代入时间公式， 化简后计算算术平方根， 即可得到下落时间． (2)已知下落时间， 先将时间代入时间公式， 变形后求出下落高度， 再将高度和物体质量代入能量公式， 即可计算出钥匙落地时的能量． (3)将计算得到的钥匙能量与伤害人体所需的能量对比， 结合文明行为规范， 得出关于高空抛物的启示即可． 【小问1详解】 解∶将代入公式计算∶ 答∶ 当时， 下落的时间为． 【小问2详解】 解：当时， ， 即， 解得， ∴ 答∶ 这串钥匙在落地时所带能量为． 【小问3详解】 解∶由计算结果可知， 说明即使质量很小的物体， 从高空落下后产生的能量也足够对人体造成伤害． 答∶ 即使质量很小的物体，从高空落下后携带的能量也足以伤害人体，因此要严禁高空抛物的不文明行为． 五、解答题（三）（22题12分，23题12分，共24分） 22. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，，你能确定是几位数吗？ （2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而 ， ，由此你能确定的十位上的数是几吗？ （4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根． 【答案】（1）两位数；（2）9；（3）3；（4）27，48 【解析】 【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数； （2）根据一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数，据此即可确定； （3）根据数的立方的计算方法即可确定； （4）根据（1）（2）（3）即可得到答案． 【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000， ∴10， ∴是两位数； （2）只有个位上的数是9的数的立方的个位上的数依然是9， ∴的个位上的数是9； （3）∵27＜59＜64， ∴3， ∴的十位上的数是3． （4）经过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位上的数字是7，十位上的数字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48． 【点睛】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点 ，连接， ． （1） _____，_____，四边形的面积_____； （2）点 是线段上的一个动点，连接，当点 在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在 轴上，连接、，若 的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1）3；5；15； （2）不发生变化；理由见详解； （3）或 【解析】 【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，则，，由平移得，，且四边形是平行四边形，即可求得四边形的面积为15； （2）由 及三角形内角和定理可推导出，所以，可知的值不发生变化； （3）设点M的坐标为，分三种情况，一是点M在直线 的上方，则；二是点M在x轴的下方，且点D在的外部，则；三是点M在x轴的下方，且点D在的内部，则，分别列方程求出符合题意的m的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点 ， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：不发生变化， 理由：如图1， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； 【小问3详解】 解：设点M的坐标为， 由（1）得，， ∴， 如图2，点M在直线 的上方， ∵， ∴， 解得 ； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得 ，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】运用数形结合与分类讨论数学思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中综合素质训练 七年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，五大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题：①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④如果α与β都是γ的邻补角，那么α与β一定相等；⑤在同一平面内，若 ，则 ．其中，真命题的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 4. 如图，是直线上一点，，射线 平分 ，．则（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     ) A. ﹣3 B. ﹣5 C. 1或﹣3 D. 1或﹣5 7. 如图，边长为的正方形的顶点 在数轴上，且点 表示的数为1，若点在数轴上，（点在点 的右侧）且 ，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示为一块长方形场地的示意图，长 为，宽为，A、B两处入口的路宽都为 ，两条小路汇合处的路宽为，其余部分为草坪，则草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ，为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果 则有；③如果 ，则有；④如果 ，必有．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知，，则______． 13. 若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为______． 14. 如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至等位置，比较的长度．从这一实验中得到的结论是______． 15. 如图，把一个长方形沿 折叠后，点， 分别落在，的位置．若，则________． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算、解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知 的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把 先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求 的面积． 18. 如图，已知， ， ，垂足为A，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：∵（已知）， ∴ ______（______）， ∵ （已知）， ∴______（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵ （已知）， ∴（______）， ∴______（等式的性质）． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，，， ，， （1）求证：； （2）求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，对于 、两点给出如下定义：若点 到 轴、 轴的距离中的最大值等于点到 轴、 轴的距离中的最大值，则称 、两点为“等距点”．下图中的 、两点即为“等距点”． （1）已知点 的坐标为． ①在点，，中，为点 的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且 、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 21. （跨学科融合）“高空抛物”是一种不文明的行为，即使是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，据研究，高空抛物下落的时间和高度近似满足公式（其中）． （1）当时，求下落的时间； （2）已知从高空坠落的物体所带能量10 物体质量高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在落地时所带能量有多大？ （3）在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：伤害无防护人体只需要的能量） 五、解答题（三）（22题12分，23题12分，共24分） 22. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，，你能确定是几位数吗？ （2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而 ， ，由此你能确定的十位上的数是几吗？ （4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根． 23. 如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点 ，连接， ． （1） _____，_____，四边形的面积_____； （2）点 是线段上的一个动点，连接，当点 在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在 轴上，连接、，若 的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $