第三章　第13课时　专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习学案系统梳理了动力学中的连接体和临界、极值问题专题，将共速连接体、关联速度连接体、临界条件分析、极值条件应用等核心考点按问题类型和方法逻辑构建知识网络，通过例题探究、拓展问题链设计，引导学生自主归纳整体法与隔离法、极限假设法等解题策略，形成动力学问题的系统认知框架。 亮点在于自主探究任务和分层诊断设计，如设置“拓展题”引导学生推导连接体“分配协议”规律，课时精练11道题覆盖基础到综合层次，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理素养。每个考点配有方法总结和错题归因表，帮助学生建立个性化解题策略，教师可通过学情反馈精准指导，有效提升复习效率。

第13课时　专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题 目标要求　1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 考点一　动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 例1　如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大 B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为+μm1g C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 答案　C 解析　若设木块和水平面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a， 得a=，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT-μm1g=m1a，得a=，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得FT=F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为FT=F，且m2越大，绳的拉力越小，故选C。 拓展1　两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。 ①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力大小FT=　　　　　　　。  ②如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，绳的拉力大小为　　　　　　　；斜面不光滑(粗糙程度相同)时绳的拉力大小FT=　　　　　　　。  答案　①　②　 拓展2　若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为　　　　　　。 答案　 1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2.共速连接体对外力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT=，若作用于m2上，则FT=。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 2.关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 例2　(2025·江苏扬州市检测)如图所示，用轻质细绳绕过光滑滑轮将木块与重物连接，且细绳与木板平行，木块与重物的质量分别为m、M，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.木块移动的距离等于重物下降的距离 B.若水平面光滑，重物的加速度等于 C.若水平面光滑，绳中张力等于重物重力 D.若水平面不光滑，绳中张力一定等于木块所受摩擦力 答案　A 解析　木块与重物用绳连接，所以木块移动的距离等于重物下降的距离，A正确；若水平面光滑，则重物与木块一起运动，加速度大小相等，对木块有FT=ma，对重物有Mg-FT=Ma，联立可得a=，FT=，B、C错误；若水平面不光滑，木块匀速运动时，根据平衡条件有FT=Ff，若木块做变速运动，根据牛顿第二定律，有FT-Ff=ma，则绳中张力大于木块所受的摩擦力，D错误。 关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用隔离法求解加速度及相互作用力，即分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程。 考点二　动力学中的临界问题 1.临界条件的标志 有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 2.常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN=0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。 3.处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 例3　如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA=2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0 kg，如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F'，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，则F'的最大值Fm为(　　) A.2.0 N B.3.0 N C.6.0 N D.9.0 N 答案　C 解析　根据题图甲，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a，对A、B整体根据牛顿第二定律有F=(mA+mB)a，对A有Ffmax=mAa，代入数据解得Ffmax=2.0 N。根据题图乙，设A、B刚好相对滑动时系统的加速度为a'，以B为研究对象根据牛顿第二定律有Ffmax=mBa'，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有Fm=(mA+mB)a'，代入数据解得Fm=6.0 N，故C正确。 例4　(来自教材改编)(2025·江苏扬州市检测)一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持，和汽车一起保持静止，如图所示。已知重力加速度为g，每个桶的大小相同，质量都为m，当汽车以某一加速度a向左加速时(　　) A.桶C受到桶A的支持力变大 B.桶C受到桶B的支持力变小 C.加速度a大于g时，桶C将离开桶A向桶B滚动 D.桶C周围与之接触的物体对其施加的合力大小为ma 答案　C 解析　桶C受到桶A和桶B的支持力，和汽车一起保持静止时，桶C受到桶A和桶B的支持力大小相等，则有2FNcos 30°=mg 解得FN=mg 汽车以某一加速度a向左加速时，桶C离开桶A前，对桶C受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得 FAcos 30°+FBcos 30°=mg FBsin 30°-FAsin 30°=ma 解得FB=mg+ma>FN，FA=mg-ma<FN 可知，桶C受到桶A的支持力变小，桶C受到桶B的支持力变大，故A、B错误；当C恰好离开A时，对C受力分析如图所示，mgtan 30°=ma'，解得a'=g，所以，当加速度a大于g时，桶C将离开桶A向桶B滚动，故C正确；对桶C分析可知，桶C周围与之接触的物体对其施加的合力大小为 F=>ma，故D错误。 考点三　动力学中的极值问题 极值条件的标志： 若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值。 例5　(2026·江苏无锡市检测)如图所示，质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，直到A、B分离。已知弹簧的劲度系数k=600 N/m，g取10 m/s2。以下说法正确的是(　　) A.小物块A与托盘B在弹簧恰恢复到原长时分离 B.变力F的最小值为8 N C.经0.1 s小物块A与托盘B分离 D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.4 m/s 答案　C 解析　小物块A与托盘B分离瞬间，A、B间无弹力，对B由牛顿第二定律可得kx1-mBg=mBa，代入数据解得x1=0.04 m，即小物块A与托盘B分离时弹簧的压缩量为0.04 m，故A错误；以托盘B和小物块A整体为研究对象，开始静止时有kx2=(mA+mB)g，解得x2=0.05 m，小物块A向上做匀加速直线运动的过程，对A、B由牛顿第二定律可得F+kx-(mA+mB)g=(mA+mB)a，整理可得F=(mA+mB)a+(mA+mB)g-kx，当x最大时，拉力F最小，拉力F刚开始作用在A上时，x有最大值，此时kxmax=(mA+mB)g，故拉力的最小值Fmin=(mA+mB)a=6 N，故B错误；根据上述分析可知，分离时A的位移为xA=x2-x1=0.01 m，则分离时A的速度满足=2axA，代入数据解得vA=0.2 m/s，小物块A与托盘B分离所经历的时间t==0.1 s，故C正确，D错误。 例6　(2026·江苏无锡市检测)如图所示，质量为m=40 kg的雪橇(包括小孩)在与水平方向成37°角、大小为200 N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过t=2 s撤去拉力F。雪橇与地面间动摩擦因数为μ=0.2。g取10 m/s2，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6。求： (1)刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小。 (2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离s。 (3)为实现以最省力的方式拉着雪橇(包括小孩)匀速滑行，可调整拉力F与水平方向的夹角，求拉力的最小值。 答案　(1)5.2 m/s　(2)6.76 m　(3) N 解析　(1)对雪橇受力分析，在竖直方向上， 由平衡条件可得Fsin 37°+FN=mg， 在水平方向上，由牛顿第二定律可得Fcos 37°-μFN=ma， 联立解得a=2.6 m/s2 刚撤去拉力时雪橇的速度大小 v=at=2.6×2 m/s=5.2 m/s (2)撤去拉力后，由牛顿第二定律可得 -μmg=ma' 解得a'=-2 m/s2， 则雪橇可以继续滑行的距离为 s== m=6.76 m (3)设拉力F与水平方向的夹角为θ，对雪橇受力分析，在竖直方向上， 由平衡条件可得Fsin θ+FN=mg 在水平方向上，有 Fcos θ-μFN=0 联立解得F= 由数学知识有 F== 当sin(φ+θ)=1时， 拉力有最小值Fmin== N。 课时精练 [分值：54分] 　[1~7题，每题4分] 1.(来自教材改编)(2024·北京卷·4)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　A 解析　根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F=(M+m)a，对空间站分析有F'=Ma，解得飞船和空间站之间的作用力F'=F，故选A。 2.(2025·江苏镇江市检测)如图所示，沙箱置于粗糙的水平桌面上，沙和沙箱的总质量为M，通过一轻绳跨过光滑定滑轮与空的轻盘相连。用手托住轻盘，从沙箱中取出质量为m的沙子放入盘中。由静止释放，测得加速度为a。改变m重复上述操作，得到a-m图像，重力加速度为g，则下列各图中可能正确的是 (　　) 答案　C 解析　由题意，以沙和沙箱整体为研究对象，当沙的重力小于沙箱受到的摩擦力时，沙与沙箱静止，加速度为0；当沙的重力大于沙箱受到的摩擦力时，沙与沙箱才有一定的加速度，设沙箱与桌面的动摩擦因数为μ，整体根据牛顿第二定律可得mg-μ(M-m)g=Ma，整理可得a=·m-μg，可知a与m为一次函数关系，且当m趋于M时，加速度趋近于g。故选C。 3.(来自教材改编)(2025·江苏常州市检测)某同学为测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端固定在地铁的竖直扶手上。在地铁某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。为进一步探究，若把圆珠笔更换成两个质量不同的小球并用轻绳连接起来，不计空气阻力，则它们的位置关系可能正确的是(　　) 答案　B 解析　以两个小球整体为研究对象，受到重力和拉力，如图甲所示 根据牛顿第二定律有(m+M)a=(m+M)gtan α 得a=gtan α 以下面小球为研究对象，受到重力和拉力，如图乙所示 根据牛顿第二定律有Ma=Mgtan θ 得a=gtan θ 因为两球的加速度相同，则可知两段细绳与竖直方向的夹角相同，故选B。 4.(2026·江苏南京市检测)下列四幅图中质量不同的重物用轻绳连接，绕过光滑的轻滑轮。由静止释放瞬间加速度最大的是(　　) 答案　A 解析　设m1>m2，对系统根据牛顿第二定律可知m1g-m2g=(m1+m2)a，可得系统的加速度大小为a=g，则A图中的加速度大小aA=g=g，B图中的加速度大小aB=g=g，C图中的加速度大小aC=g=g，D图中的加速度大小aD=g=g，故选A。 5.(2025·江苏无锡市检测)如图所示，一个质量为3.0 kg的斜面体静置于水平面，现用力F推动斜面体，使在斜面体上的质量为1.0 kg的方形块不会沿斜面移动，假设所有表面都是无摩擦的，g取10 m/s2，则力F的大小为(　　) A.15 N B.20 N C.25 N D.40 N 答案　D 解析　根据题意，对方形块受力分析，由于方形块不会沿斜面移动，则在竖直方向上有FNcos 45°=mg 在水平方向上根据牛顿第二定律有FNsin 45°=ma 对整体根据牛顿第二定律有F=(M+m)a 联立解得F=40 N，故选D。 6.(2026·江苏无锡市检测)某动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是(　　) A.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零 C.若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D.若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 答案　C 解析　若列车匀速行驶，因每节车厢都受阻力作用，则车厢间拉力不一定均为零。例如第7、8节车厢间的拉力不为零，第4、5节车厢间的拉力为零，A、B错误；若列车匀加速行驶，则整体的加速度a=，则对前3节车厢的整体分析可知2F-3f-F34=3ma，解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为F34=，C正确；若列车匀加速行驶，则对第8节车厢分析可知F78-f=ma，可得第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为F78=，D错误。 7.(2024·江苏南通市检测)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1=1 kg，物体B质量m2=2 kg。如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA=3+2t(N)、FB=8-3t(N)。下列说法正确的是(　　) A.t=0时，物体A的加速度大小为3 m/s2 B.t=1 s时，物体B的加速度大小为 m/s2 C.t=1 s时，两物体A、B恰好分离 D.t= s时，两物体A、B恰好分离 答案　D 解析　t=0时，FA0=3 N，FB0=8 N，设A和B的共同加速度大小为a，根据牛顿第二定律有FA0+FB0=(m1+m2)a，代入数据解得a= m/s2，A错误；由分析知，A和B开始分离时，A和B速度相等，无相互作用力，且加速度相同，根据牛顿第二定律有FA=m1a'、FB=m2a'，联立解得t= s，当t=1 s时，A、B已分离，FB1=5 N，对B由牛顿第二定律有aB==2.5 m/s2，B、C错误，D正确。 　[8~10题，每题4分] 8.如图所示，光滑水平面上放置质量均为m的两块木板，其上分别有质量均为2m的机器人，两机器人间用一不可伸长的水平轻绳相连。现用水平拉力F拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则轻绳对机器人的最大拉力大小为(　　) A.3μmg B. C. D. 答案　B 解析　设轻绳拉力最大值为FTm，对左边木板和机器人整体受力分析，由牛顿第二定律FTm=3ma，绳子拉力最大时，右边木板和机器人之间的摩擦力为最大静摩擦力，对左边整体和右边机器人受力分析，由牛顿第二定律有μ·2mg=5ma，联立解得绳子拉力最大值FTm=，故选B。 9.(2024·江苏盐城市质检)如图所示，质量均为1 kg的两物块A、B叠放后静止在光滑水平面上的O点，水平轻弹簧与竖直墙壁、A相连接，且处于原长，弹簧劲度系数k=100 N/m。现对B施加一水平向左的推力F，使A、B一起缓慢向左移至P点后静止释放。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10 m/s2，设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　) A.OP间距离最大为4 cm B.释放后A将从B上滑出 C.释放后A的加速度大小可能为4 m/s2 D.释放后A、B将一起向右做匀加速运动 答案　A 解析　A、B一起缓慢向左移至P点，当在P点A、B间恰好不发生相对滑动时，OP间距离最大，此时A、B间的最大静摩擦力等于弹簧弹力，μmAg=kx，故OP间距离最大为x=0.04 m=4 cm，故A正确； 释放后根据牛顿第二定律有 F弹-Ff=mAa，Ff=mBa，由于A、B间的最大静摩擦力足以提供B做匀加速运动的合外力，故释放后A、B相对静止，A不会从B上滑出，故B错误；释放后A的最大加速度为 am== m/s2=2 m/s2，故释放后A的加速度大小不可能为4 m/s2，故C错误；释放后A、B将一起做简谐运动，故D错误。 10.(2026·江苏南京市检测)如图所示，物块A和木板B的质量均为m，A、B叠放在水平桌面上，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端连接A，一端连接物块C，轻绳的上段部分与桌面平行，A、B间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与桌面间的动摩擦因数为μ2=0.1。重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使A、B间发生相对滑动，物块C的质量M满足的条件是(　　) A.M>m B.M≤m C.M>m D.M≤m 答案　A 解析　设物块A和木板B的加速度大小分别为a1和a2，要使A、B间发生相对滑动，则a1>a2，对A、C组成的整体根据牛顿第二定律有Mg-μ1mg=(M+m)a1，对木板B根据牛顿第二定律有μ1mg-μ2·2mg=ma2，联立解得M>m，故选A。 11.(14分)(来自教材)(2025·江苏盐城市检测)如图所示，质量为2.5 kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。 (1)(4分)求木块对铁箱压力的大小。 (2)(4分)求水平拉力F的大小。 (3)(6分)减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为6 m/s时撤去拉力，又经1 s时间木块从左侧到达右侧，则此时木块相对铁箱运动的距离是多少？ 答案　(1)20 N　(2)129 N　(3)0.3 m 解析　(1)木块静止在铁箱后壁上，所以 在竖直方向有Ff=m木g 又有Ff=μ2FN，所以有FN==20 N 由牛顿第三定律可得木块对铁箱的压力大小为20 N。 (2)对木块分析，在水平方向有 a==40 m/s2 对铁箱和木块整体分析，在水平方向有 F-μ1(m木+m箱)g=(m木+m箱)a 解得F=129 N (3)撤去拉力后，铁箱向右匀减速运动， 其加速度大小 a箱==3.1 m/s2 木块向右匀减速运动，其加速度大小 a木==2.5 m/s2 在t=1 s的时间内，铁箱向右运动的位移x箱=vt-a箱t2=4.45 m，木块向右运动的位移x木=vt-a木t2=4.75 m 木块相对铁箱运动的距离x=x木-x箱=0.3 m。 学科网（北京）股份有限公司 $