第四章 课时作业3 两角和与差的三角函数-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦两角和差三角函数公式的系统性应用，通过分层题型构建"公式理解-变形应用-综合迁移"的解题逻辑链，培养数学推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-3|公式直接应用（cos(A+B)展开、sinθ+sin(θ+π/3)合并）|从两角和差公式到辅助角公式的生成过程| |公式逆用与变形|多选7-8|公式逆用（tan2α计算）、二倍角公式转化|同角关系与二倍角公式的推导关联| |综合应用|解答13-14|齐次式化切、角的范围限定|公式应用到方程思想、转化思想的拓展|

课时3 两角和与差的三角函数 一、单选题 1.计算：cos 20°cos 70°－sin 160°sin 70°＝（　　） A. 0 B. C. D. 1 2.(2026·江苏扬州市调研)已知sin θ＋sin(θ＋)＝1，则sin=(　　) A. B. C. D. 3．已知sin＝－3cos，则sin 2α的值是(　　) A．2 B. C．－2 D．－ 4.（2026·黑龙江哈尔滨市模拟）已知，则（   ） A． B． C． D． 5.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．下列式子中，值为的有（    ） A． B． C． D． 8．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则下列各式正确的有(　　) A．tan 2α＝－ B．tan 2α＝ C．tan α＝ D．tan α＝ 9．(2026·海南海口市模拟)已知，且是方程的两根，下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10.（2026·陕西商洛市期中）已知，满足，则 ． 11、（2026·北京高考）已知，且，，写出满足条件的一组 ， ． 12、(2026·河北衡水中学调研)已知，且，，则___________ 四、解答题 13.(2026·山东济宁市质检)已知6sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝0，且α∈.求： （1）tan α的值； （2）sin的值. 14、已知函数. （1）求当时，的取值范围； （2）若锐角，满足，，求的值. 课时3 两角和与差的三角函数参考答案 1.A【解析】cos 20°cos 70°－sin 160°sin 70°＝cos 20°cos 70°－sin 20°sin 70°＝cos（20°＋70°）＝cos 90°＝0.故选A. 2.B【解析】由题意，得sin θ＋sin θ＋cos θ＝1，则sin θ＋cos θ＝1.所以 sin θ＋cos θ＝，即sin＝.故选B. 3．D【解析】因为sin＝－3cos，即sin α－cos α＝－3，整理得2sin α＝－cos α，所以tan α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝＝－.故选D. 4.B【解析】由题意，，即，即，所以.故选B. 5.D【解析】. 故选D． 6.A【解析】，符号相同，又，，.由可得.又，，，所以，， .由，，得，.故选A． 7．BCD【解析】对于选项A，，故选项A不符合题意； 对于选项B，，故选项B符合题意； 对于选项C，，故选项C符合题意； 对于选项D，，故选项C符合题意.故选BCD. 8．AD【解析】因为sin2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝，解得 cosα＝±.又α∈，所以cos α＝，所以sin α＝＝，则tanα＝，所以tan 2α＝＝－.故选AD. 9．AD【解析】是方程的两根，又，解得，，A选项正确； ，B选项错误； ，C选项错误； ，，则，有， ，，D选项正确. 故选AD. 10.【解析】因为，即，整理得，即，所以． 11、（答案不唯一）；（答案不唯一）【解析】因为， ，所以的终边关于轴，且不与轴重合，故且，即，故取可满足题设要求. 12、 【解析】因为，所以.若，则，所以.因为，所以.若，则，所有，故 . 13.【解】（1）因为6sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝＝＝0，即6tan2α＋tan α－2＝0，解得tan α＝－或tan α＝.因为α∈，所以tan α＝－. （2）因为sin 2α＝＝－，cos 2α＝＝，所以sin＝sin 2αcos ＋ cos 2αsin ＝－×＋×＝. 14、【解】（1）.因为，则，所以，所以. （2）由第（1）问知，所以.因为，所以.因为，为锐角，所以，因为，所以，所以 . . 学科网（北京）股份有限公司 $