规范练26 两角和与差的正弦、余弦和正切公式2027届高三一轮复习试题 数学

**基本信息** 聚焦两角和差公式的系统性应用，通过分层训练构建"公式直接应用-角的变换-综合迁移"的解题逻辑链，培养数学推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|10题（如第2、6、8题）|公式直接应用、角的拆分（β=(α+β)-α）、辅助角公式、韦达定理结合正切和角公式|从两角和差公式到二倍角公式，基础应用到简单综合| |综合提升练|5题（如第12、15题）|诱导公式与二倍角结合、方程思想求正切差角、多公式综合应用|公式的综合迁移与复杂条件处理，深化逻辑推理|

课时规范练26　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (分值:87分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2026·河北沧州期中)sin2-cos2=(　　) A. B.- C. D.- 2.(2026·山东东营月考)已知sin α=,α∈(0,),则cos(α-)=(　　) A. B.- C.- D. 3.(2026·山西太原期中)若α是第二象限角,且tan 2α=-tan α,则tan α=(　　) A.- B. C.1 D.-1 4.已知tan α,tan β是方程x2+7x-13=0的两个根,则tan(α+β)=(　　) A.-2 B.2 C.- D. 5.(2026·安徽宣城期中)已知cos2(+α)=,则sin 2α=(　　) A. B.- C. D.- 6.(2025·广东广州三模)已知α,β都是锐角,cos α=,cos(α+β)=-,则cos β的值为(　　) A. B.- C. D.-. 7.(2020·全国Ⅲ,文5)已知sin θ+sin(θ+)=1,则sin(θ+)=(　　) A. B. C. D. 8.(多选题)(2025·湖北武汉期中)下列等式成立的是(　　) A.sin26°-cos26°=cos 12° B.sin 600°=- C.sin 6°-cos 6°=-sin 39° D. 9.(2026·辽宁沈阳模拟)=　　　　.  10.(2026·云南昆明期末)已知sin α-cos α=,则cos(2α-)=　　　　.  综合提升练 11.(2026·湖南名校联盟联考)已知sin(θ+)=,则sin(2θ+)=(　　) A.- B. C.- D. 12.(2026·江西十二校联考)已知-π<x1<x2<π,cos x1=cos x2=,则cos(x2-x1)=(　　) A. B.- C. D.- 13.(多选题)(2026·山东聊城三模)已知sin(α-β)=-,sin αcos β=,则(　　) A.cos αsin β=- B.sin(α+β)= C.3tan α=2tan β D.sin 2αsin 2β= 14.(2026·陕西西安模拟)已知sin(α-β)=3cos(α+β),tan αtan β=2,则tan(α-β)=　　　　.  15.(15分)(2025·广东肇庆期末)已知sin(α+)=-,sin(β+)=,其中α∈(-,0),β∈(). (1)求sin 2α; (2)求cos β; (3)求cos(). 参考答案 课时规范练26　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.B　解析 由题可得,sin2-cos2=-(cos2-sin2)=-cos=-.故选B. 2.D　解析 因为sin α=,α∈(0,), 所以cos α=, 故cos(α-)=cos αcos+sin α·sin(sin α+cos α)=.故选D. 3.A　解析 由题可得,=-tan α.因为α是第二象限角,所以tan α≠0,因此1-tan2α=-2,则tan2α=3,于是tan α=-.故选A. 4.C　解析 由题可知,tan α+tan β=-7,tan αtan β=-13,则tan(α+β)==-.故选C. 5.B　解析 由题可得,cos2(+α)=,解得sin 2α=-.故选B. 6.C　解析 因为cos α=,α是锐角,则sin α=.因为α,β是锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=,所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=(-)×. 7.B　解析 根据两角和的正弦公式展开得sin θ+sin(θ+)=sin θ+sin θ+cos θ=sin θ+cos θ=1,即sin(θ+)=1,解得sin(θ+)=.故选B. 8.BC　解析 对于A,sin26°-cos26°=-cos 12°,故A错误;对于B,sin 600°=sin(3×180°+60°)=-sin 60°=-,故B正确;对于C,sin 6°-cos 6°=(sin 6°·cos 45°-cos 6°sin 45°)=sin(6°-45°)=-sin 39°,故C正确;对于D,=tan(60°-15°)=tan 45°=1,故D错误.故选BC. 9.　解析 . 10.　解析 因为sin α-cos α=, 所以2sin(α-)=, 则sin(α-)=,则cos(2α-)=cos[2(α-)]=1-2sin2(α-)=1-2×()2=. 11.B　解析 由题意得,sin(2θ+)=sin(2θ+)=cos(2θ+)=1-2sin2(θ+)=,故选B. 12.D　解析 因为-π<x1<x2<π,cos x1=cos x2=,所以x1=-x2,即x2-x1=2x2,所以cos(x2-x1)=cos 2x2=2cos2x2-1=2×()2-1=-.故选D. 13.BC　解析 对于A,已知sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=-,又sin αcos β=,则cos αsin β=,故A错误;对于B,sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=,故B正确;对于C,,即3tan α=2tan β,故C正确;对于D,sin 2αsin 2β=2sin αcos α·2cos βsin β=4sin αcos β·cos αsin β=4×,故D错误.故选BC. 14.-1　解析 因为sin(α-β)=3cos(α+β), 所以sin αcos β-cos αsin β=3(cos α·cos β-sin αsin β), 即tan α-tan β=3(1-tan αtan β). 因为tan αtan β=2, 所以tan α-tan β=-3, 则tan(α-β)==-1. 15.解 (1)由题意知,sin α+cos α=-,则sin α+cos α=-, ∴sin2α+cos2α+2sin αcos α=, 则sin 2α=-. (2)∵β∈(),∴β+∈(,π),则cos(β+)=-=-, ∴cos β=cos[(β+)-]=cos(β+)cos+sin(β+)·sin=-. (3)∵cos2()=. 由题意知∈(,π), 则cos()=-. 学科网（北京）股份有限公司 $