江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟3

江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学期末模拟3 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则以下说法正确的是（ ） A. B. 方向上的单位向量为 C. 向量在向量上的投影向量为 D. 若，则 3. 已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1︰2，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（   ） A. B. C. D. 5. 如图所示， 为圆 的直径，为圆周上不与点A、C重合的点，圆 所在的平面，连接SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 设 的外心为 ，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在 中，角的对边分别为的面积为 ，且满足条件，为 边上一点，，则 的边长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设表示不同直线，表示不同平面，以下推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 10. 在 中，角 、、 的对边分别为 、 、.已知，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 边上的高为 11. 如图，在梯形 中，，，， ，， 为线段 的中点， 为线段 上一动点（包括端点），，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若 为线段 的中点，则 C. D. 的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 如图，已知平行四边形 的对角线相交于点 ，过点 的直线与 ， 所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为_________． 13. 在锐角 中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知且，则锐角 面积的取值范围为__________. 14. 底面边长为3，侧棱长为2的正三棱锥的体积为__________；若该三棱锥的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数，，满足，________________. （1）若为实数，求复数； （2）若复数，在复平面内的对应点为，，且，求复数. 16. 已知角 ，满足，，且，. （1）求的值； （2）求的大小. 17. 在平行四边形ABCD中， ，，，F是线段AD的中点，，． （1）若，AE与BF交于点N，，求的值； （2）求的最小值． 18. 已知向量，设函数． （1）化简并写出的最小正周期； （2）若，且，求的值； （3）在锐角 中，若，求 周长的取值范围． 19. 如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形，，，平面平面 .为 中点， 为线段 上一点，满足平面. （1）求的值； （2）若，求点 到平面 的距离； （3）记二面角为 ，直线 与平面所成角为，求证：为定值. 江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学期末模拟3 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $