江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟3

江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学期末模拟3 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则以下说法正确的是（ ） A. B. 方向上的单位向量为 C. 向量在向量上的投影向量为 D. 若，则 3. 已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1︰2，圆锥的侧面积是，则该圆台的侧面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（   ） A. B. C. D. 5. 如图所示，为圆的直径，为圆周上不与点A、C重合的点，圆所在的平面，连接SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 设的外心为，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为的面积为，且满足条件，为边上一点，，则的边长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设表示不同直线，表示不同平面，以下推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 10. 在中，角、、的对边分别为、、.已知，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 边上的高为 11. 如图，在梯形中，，，，，，为线段的中点，为线段上一动点（包括端点），，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为线段的中点，则 C. D. 的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为_________． 13. 在锐角中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为__________. 14. 底面边长为3，侧棱长为2的正三棱锥的体积为__________；若该三棱锥的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数，，满足，________________. （1）若为实数，求复数； （2）若复数，在复平面内的对应点为，，且，求复数. 16. 已知角，满足，，且，. （1）求的值； （2）求的大小. 17. 在平行四边形ABCD中，，，，F是线段AD的中点，，． （1）若，AE与BF交于点N，，求的值； （2）求的最小值． 18. 已知向量，设函数． （1）化简并写出的最小正周期； （2）若，且，求的值； （3）在锐角中，若，求周长的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，平面平面.为中点，为线段上一点，满足平面. （1）求的值； （2）若，求点到平面的距离； （3）记二面角为，直线与平面所成角为，求证：为定值. 江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学期末模拟3 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：如图2，过作于，连接， 由（2）知为等边三角形，是的中点，所以， 又平面平面，平面平面， 又平面，所以平面，又平面，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以，则是二面角二面角的平面角， 则， 又，且，所以四边形是平行四边形，则，且， 又平面，所以平面，则是直线与平面所成的角， 则，所以， 又，是的中点，所以，又，所以， 又是的中点，则为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $