期末专项提升：解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，以实际问题为载体，系统整合几何应用、数与代数、统计等模块，通过典例提炼解题方法，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|12题（如1、5、18题）|长方体棱长/表面积/体积公式、排水法测体积|从棱长总和到表面积（含无盖/侧面积），再到体积及不规则物体体积，形成空间观念递进链| |数与代数|12题（如3、8、11题）|最大公因数求法、分数占比计算、质数性质应用|从分数意义到最大公因数，再到质数和积最值，构建数感与运算能力逻辑| |统计与概率|1题（15题）|统计图数据分析、平均数计算|通过单式统计图解读数据，培养数据意识与应用能力|

期末专项提升：解决问题 2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．用铁丝做一个长14厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 2．一个长方体饼干包装盒，长4分米，宽3分米，高3.5分米，如果围绕侧面贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积是多少平方分米？ 3．五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的学生分别分成若干个小组，要使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？两个班一共分成几个小组？ 4．某学校五年级一共有150人，体测优良的为60人。其中五（1）班有38人，体测优良的为19人。五（1）班体测优良情况和五年级的总体情况相比怎么样？ 5．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高6分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)在鱼缸里注入适量的水，再往水里放入一些金鱼和鹅卵石（完全浸没），水面上升了0.2分米。金鱼和鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 6．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在四周和底面贴上瓷砖，共需多少平方米的瓷砖？每平方米瓷砖要38元，共需多少元钱？ 7．一根钢管插入泥中的部分为米，露出水面的部分比插入泥中的部分多米，浸没在水中的部分比它们的和少米。这根钢管浸没在水中部分有多少米？ 8．一本故事书有120页，乐乐已看了48页，请你用最简分数表示出乐乐已看的页数和未看的页数分别占总页数的几分之几？ 9．一根绳子，第一次截去米，第二次截去米，还剩米．这根绳子长多少米？ 10．小明看一本120页的故事书，已经看了48页，已经看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？ 11．两个不同质数的和是90，这两个质数的积最大是多少？最小是多少？ 12．男生有32人女生有24人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有多少排？ 13．街心公园有一个长5米，宽4米，高2米的长方体水池，现工人叔叔要给这个水池的底面和四周抹上水泥，每袋水泥可以抹7平方米，一共要多少袋水泥？ 14．把一个苹果放进一个装有水的容器里(完全浸没),水深变化如下图,苹果的体积是多少?(容器的数据是从里面测量的) 15．下面是乐乐家2005年上半年水费开支情况统计图 (1)哪个月水费开支最多？哪个月开支最少？ (2)上半年乐乐家平均每月交水费多少元？ (3)你还能提出什么数学问题？ 16．五（1）班有48人，五（2）班有42人．要求各班分组参加植树活动，使两个班每组的人数必须相同且每组人数最多，一共分成了多少组？ 17．某农场开垦一块菜地，第一天开垦了公顷，第二天比第一天多开垦了公顷，两天一共开垦了多少公顷菜地？ 18．亮亮用排水法测一个土豆的体积，下面是他测试的前后对比图（单位：厘米）。 （1）这个土豆的体积为多少立方厘米？ （2）放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加了多少平方厘米？ 19．小明按如下步骤自制“珍珠”奶茶。 步骤1：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤2：将250毫升的奶茶倒入杯子里； 步骤3：在杯子里放入20颗大小相同的“珍珠”，此时正好满杯。 （1）没放“珍珠”前，杯中倒入的奶茶的高度是多少？ （2）每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 20．用1分米厚的木板做一个长9分米，宽6分米，高5分米的无盖长方体木箱（如下图）。 （1）做这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ （2）这个木箱能容纳多少立方分米的物体？（提示：计算容积要从容器的内部量尺寸） 21．一个长方体礼盒，长28厘米，宽10厘米，高15厘米。 （1）如果用丝带按图所示方法扎起来（打结处用了15厘米），需要多少厘米丝带？ （2）如果要用包装纸包好礼盒，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 22．一个分数，分子与分母的和是52，如果分子加上8，那么这个分数就等于1．这个分数是多少？ 23．有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2.请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？ 24．如下图，一个无盖的长方体纸箱，它的底面是一个面积为300平方厘米的正方形，如果把它的侧面展开，正好也是一个正方形，做这个长方体纸箱至少需要多少平方厘米的纸板？（纸箱的侧面指的是纸箱前、后、左、右四个面。） 25．王叔叔有一张长60厘米、宽40厘米的长方形铁皮，他想在它的四个角各剪去一个边长为5厘米的小正方形（如图），然后焊接成一个无盖的铁皮盒子。 （1）你来帮王叔叔算一算。这个盒子的容积是多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计） （2）如果把这个盒子里装满水，再把棱长为4cm的正方体铁块沉入水中，则流出来的水的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专项提升：解决问题--2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 1．112厘米 【分析】根据题意，用铁丝做一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。 【详解】（14＋8＋6）×4 ＝28×4 ＝112（厘米） 答：至少需要112厘米长的铁丝。 2．49平方分米 【分析】围着它的侧面贴一圈商标纸，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，根据长方体的表面积公式，求出这四个面的面积和即可。 【详解】4×3.5×2＋3×3.5×2 ＝14×2＋10.5×2 ＝28＋21 ＝49（平方分米） 答：这张商标纸的面积是49平方分米。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。 3．6人；17个 【分析】要使每个小组的人数相同，求出48和54的最大公因数，所求最大公因数即为每组最多有多少人，再用两个班的总人数除以分得每组的人数，据此解答。 【详解】 48和54的最大公因数是 （个） 答：每组最多有6人，两个班一共分成17个小组。 【点睛】本题主要考查的是最大公因数的求法在实际问题中的应用。 4．五（1）班相对较好 【分析】用五年级体测优良的人数除以五年级的总人数，求出体测优良的人数占五年级总人数的分率；用五（1）班体测优良的人数除以五（1）班的总人数，求出五（1）体测优良的人数占五（1）总人数的分率；再比较两个分率的大小，即可得出五（1）班体测优良情况和五年级的总体情况。 【详解】60÷150＝ 19÷38＝ ＝，＝ ＜，即＜。 答：五（1）班体测优良情况和五年级的总体情况相比，五（1）班体测优良情况相对较好一些。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法以及异分母分数比较大小的方法。 5．(1)128平方分米 (2)4立方分米 【分析】（1） 长方体鱼缸无盖，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，将长、宽、高的数据代入计算即可。 （2） 金鱼和鹅卵石完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于金鱼和鹅卵石的体积之和。上升部分的水形状为长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相同，高为水面上升的高度，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2 ＝20＋60＋48 ＝128（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。 （2）5×4×0.2 ＝20×0.2 ＝4（立方分米） 答：金鱼和鹅卵石的体积一共是4立方分米。 6．1625平方米；61750元 【分析】先求出宽，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出瓷砖面积；瓷砖面积×每平方米价格＝共需钱数。 【详解】50÷2＝25（米） 50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2 ＝1250＋250＋125 ＝1625（平方米） 1625×38＝61750（元） 答：共需1625平方米的瓷砖，共需61750元钱。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 7．米 【分析】根据题意，露出水面的部分的长度＝插入泥中的部分的长度＋米，代入数据求出露出水面的部分的长度，再根据浸没在水中部分的长度＝露出水面的部分的长度＋插入泥中的部分的长度－米，据此求出这根钢管浸没在水中部分的长度。 【详解】＋＋－ ＝＋－ ＝＋－ ＝（米） 答：这根钢管浸没在水中部分有米。 【点睛】此题主要考查分数的加减法混合运算在实际问题中的运用。 8．； 【分析】求乐乐已看的页数和未看的页数分别占总页数的几分之几，实际上是求一个数占另一个数的几分之几，用除法，分别用已看的页数和未看的页数除以这本故事书的总页数，即可得解。 【详解】48÷120＝ （120－48）÷120 ＝72÷120 ＝ 答：乐乐已看的页数占总页数的，未看的页数占总页数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 9．米 【详解】试题分析：要求这根绳子有多长用第一次截去米+第二次截去米+还剩米，即可解答． 解：++， =+， =， =（米）； 答：这根绳子长米． 点评：本题主要考查分数的加法应用题，注意先通分． 10．； 【分析】求已经看的页数占总页数的几分之几，用已经看的页数除以总页数；用总页数减去已经看的页数求出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数，就是剩下的页数占总页数的几分之几。 【详解】48÷120＝ 120－48＝72（页） 72÷120＝ 答：已经看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。 11．90=43+47=7+83  积最大是47×43=2021, 最小是83×7=581． 【详解】略 12．8人；男生4排，女生3排． 【详解】32和24的最大公因数是8，所以每排最多8人； 男：32÷8=4（排） 女：24÷8=3（排） 13．8袋 【分析】长方体水池抹水泥的面包括底面和四周的侧面，底面是一个长5米、宽4米的长方形，四周的侧面包括两个长为5米、宽为2米的长方形（前后两个面），以及两个长为4米、宽为2米的长方形（左右两个面）； 根据长方形面积公式S＝a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），底面面积为5×4＝20（平方米）；前后两个侧面面积：每个面的面积是5×2＝10（平方米），两个面的面积为2×10＝20（平方米）；左右两个侧面面积：每个面的面积是4×2＝8（平方米），两个面的面积为2×8＝16（平方米）；需要抹水泥的总面积为底面面积加上四周侧面面积，即20＋20＋16＝56（平方米）；已知每袋水泥可以抹7平方米，那么需要的水泥袋数为总面积除以每袋可抹面积；据此解答。 【详解】5×4＋5×2×2＋4×2×2 ＝20＋20＋16 ＝56（平方米） 56÷7＝8（袋） 答：一共要8袋水泥。 14．160立方厘米 【详解】10×8×(8-6)=160(cm3) 15．（1）六月最多，三月最少 （2）28元 （3）（答案不唯一）比如： 一月和二月水费一共多少元？ 28+25=53（元） 答：一月和二月水费一共53元 【详解】（2）（28+25+22+26+31+36）÷6 =168÷6 =28（元） 16．15组 【详解】48和42的最大公因数是6 （48＋42）÷6＝15（组） 17．公顷 【分析】根据同分母分数加法的性质，先计算出第二周开垦面积，再加上第一周的面积，即可解答． 【详解】+（+） =+ = =（公顷） 答：两天一共开垦了公顷． 18．（1）153.6立方厘米 （2）76.8平方厘米 【分析】（1）根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可； （2）放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加的面积是长为8厘米，宽为8厘米，高为7.2－4.8＝2.4厘米的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。 【详解】（1）8×8×（7.2－4.8） ＝64×2.4 ＝153.6（立方厘米） 答：这个土豆的体积为153.6立方厘米。 （2）8×4×（7.2－4.8） ＝32×2.4 ＝76.8（平方厘米） 答：放入土豆后，水与玻璃缸的接触面增加了76.8平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。 19．（1）12.5厘米 （2）2.5立方厘米 【分析】（1）根据题意，将250毫升的奶茶倒入杯子里，先根据进率“1毫升＝1立方厘米”，将250毫升换算成250立方厘米；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出杯中倒入的奶茶的高度。 （2）已知没放“珍珠”前，杯子中奶茶高度是12.5厘米，放入20颗“珍珠”后，正好满杯，即水面上升了（15－12.5）厘米，则水面上升部分的体积等于20颗“珍珠”的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出20颗“珍珠”的体积，再除以20，即是每颗“珍珠”的体积。 【详解】（1）250毫升＝250立方厘米 250÷5÷4 ＝50÷4 ＝12.5（厘米） 答：杯中倒入的奶茶的高度是12.5厘米。 （2）5×4×（15－12.5） ＝5×4×2.5 ＝20×2.5 ＝50（立方厘米） 50÷20＝2.5（立方厘米） 答：每颗“珍珠”的体积是2.5立方厘米。 20．（1）204平方分米 （2）112立方分米 【分析】（1）求木箱木板的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此解答即可。 （2）由题意可知，从里面量长方体的长是9－1＝8分米，宽是6－1＝5分米，高是5－1＝4分米，然后根据长方体的容积公式：V＝abh，据此解答即可。 【详解】（1）（9×5＋6×5）×2＋9×6 ＝（45＋30）×2＋54 ＝75×2＋54 ＝150＋54 ＝204（平方分米） 答：做这个木箱至少需要204平方分米的木板。 （2）（9－2）×（6－2）×（5－1） ＝7×4×4 ＝28×4 ＝112（立方分米） 答：这个木箱能容纳112立方分米的物体。 【点睛】本题考查长方体的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。 21．（1）151厘米    （2）1700平方厘米 【分析】（1）看图可知，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度； （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（1）28×2＋10×2＋15×4＋15 ＝56＋20＋60＋15 ＝151（厘米） 答：需要151厘米丝带。 （2）（28×10＋28×15＋10×15）×2 ＝（280＋420＋150）×2 ＝850×2 ＝1700（平方厘米） 答：至少需要1700平方厘米的包装纸。 22． 【详解】（52＋8）÷2＝30   分子：52－30＝22   分数： 23．最多69人；最少有62人。 【分析】因从左到右由1开始按1、2、3、4；1、2、3、4；…报数。然后从右到左由1开始按1、2、3；1、2、3；…报数，所以既报了1又报了2的人应是3和4的最小公倍数，即3×4＝12.5组12人就有60人，错开一个位置，才能即报1有报2，所以最少62人；在5组的前4个后有4，错开一个位置，最多有69个人；如下图所示： 【详解】找规律得每12人中有两人既报了1又报了2，12个人既报了1又报了2至少有5组12人。最多可再加一组，但题目要求六十多人，所以最多69人；最少再加2人，所以最少有62人。 【点睛】本题的关键是理解“刚好有12个人既报了1又报了2”。 24．5100平方厘米 【分析】假设底面正方形的边长是a厘米，那么a×a＝300（平方厘米），底面周长a×4＝4a（厘米）。由于，这个长方体的侧面展开图也是个正方形，所以侧面展开图的边长是4a厘米，那么侧面积是4a×4a＝16×300＝4800（平方厘米）。将侧面积和底面积相加，求出做这个长方体纸箱至少需要多少平方厘米的纸板。 【详解】4×4×300＋300 ＝4800＋300 ＝5100（平方厘米） 答：做这个长方体纸箱至少需要5100平方厘米的纸板。 【点睛】本题考查了长方体的表面积，无盖长方体表面积＝底面积＋侧面积。 25．（1）7.5立方分米 （2）64立方厘米 【分析】（1）这个无盖的铁皮盒子是长方体，长为（60－5×2）厘米，宽为（40－5×2）cm，高为5cm，根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可； （2）根据题意，流出来的水＝正方体铁块的体积，根据正方体的体积＝a3，将数据代入公式计算即可； 【详解】（1）（60－5×2）×（40－5×2）×5 ＝50×30×5 ＝1500×5 ＝7500（立方厘米） 7500立方厘米＝7.5立方分米 答：这个盒子的容积是7.5立方分米。 （2）4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：流出来的水的体积是64立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的展开图和容积计算以及正方体的体积计算，关键理解题目掌握公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $