广东肇庆市端州中学2025-2026学年高二第二学期6月月考检测数学试题

2025~2026学年度第二学期高二年级数学月考检测(6月) (考试时间：120分钟：满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡上交。 第I卷 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求， 1.已知C=C,则A=() A.64 B.56 C.20 D.6 2.若随机变量X~80》,D(X)=子，则P心X=2到=() A司 8 D. 27 3.已知x是自变量，下列计算正确的是( A.(22)=4 B..(cosx)'=sinx C.（4)=21n2 D.(xInx)=Inx 4.盒中有4个红球、5个黑球，随机地从中抽取个球，观察颜色后放回，并加上3个与 取出的球同色的球，再第二次从盒中随机地取出一个球，则第二次取出黑球的概举（) A.3 B. 4 . c.2 D 5.已知(1-x)3=a。+a,x+a2x2+ax+a4x+ax,则a-a,+a2-4+a4的值是() A,30 B.31 C.32 D.33 6.函数f(x)=(x2-2x)e的图像大致是（) 今北平 7.某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek、豆包、通义千问这 3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负贵，每人必须且只能选择1 种模型.若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为() A.600 B.264 C.207 D.114 答案第1页共4而 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)>f(x)+l,f(0)=3,则不等式f(x)>2+1的解 集为( A.·(-0,0) B.(0,+o) C.(-o,1) D.(L,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的 得0分。 9.若随机变量X~N(9,2),则下列选项中正确的是() A.P(X29)=0.5 B.P(X≤8)+P(X≤10)=I C.P(7≤X≤1I)=2P(9≤X≤11) D.D(2X+)=8 3 10.已知心定的展开式中第3项与第5项的系数之比为年，则下列结论成立的是(） A.n=10 B.展开式中的常数项为45 C.含x的项的系数为210 D.展开式中的有理项有5项 1L.关于函数f(x)=+Inx,下列说法正确的是（) A.()是f(x)的极小值： B.函数y=f-x有H只有1个零点 C.f(x)在(-o,)上单调递减： D: 设8)=，则8[日gW回. 第Ⅱ卷 三、.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，函数y=(x)的图象在点P处的切线方程是y=一x+8, y=-+8 则f(2026)+f'(2026)=- 3:(+-引 展开式中的常数项为 2026 14.已知函数f(x)=x+r+lnx是单调递增函数，则m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（本题1B分)已知离数/(=-号++12x+. (1)若a=3,求曲线y=∫(x)在x=-3处的切线方程： (2)若∫(x)的极人值与极小值之和为16，求实数a的值 16.(本题15分)某校举行“爱国，爱校，爱班级的知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还 有最后一个参赛名额要在甲、乙两名学生中问产生.该班委设计了一个测试方案：甲、乙两 名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生印能正确回答其 中的4个问题，面学生乙能正确回答每个问题的概率均为子，甲、乙两名学生对每个问题回 答正确与否都是相互独立、互不影响的. (1)求乙恰好答对两个问题的概率： (2)请从期望和方差两个数字特征的角度考虑选择哪名同学去参赛更合理？ 17.(本题15分)为了即将到来的运动会短跑比赛，体育老师计划从高三(1)班的同学中 通过短跑预赛选出适合参加短跑比赛的学生加以训练，短跑预赛的规则是：设置某一个时间， 每位同学可以试跑三次，若三次均未成功，则不通过预赛：若有一次试跑成功，则无需再跑， 视为通过预赛，已知甲同学每次能试跑成功的概率是，且每次试跑相互独立，互不影响。 A (1)记甲同学的试跑的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望： (2)在甲同学通过预赛的条件下，求甲是第三次试跑成功的概率. 18.(本题17分)某高中实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如 下数据：该学校有三的学生平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格” 的概率为等；平均每月跑步次数不超过30次的学牛中，体测成续“及格”的概率为 ()若从该校任意抽取-名学生，求该学生体测成绩达到“及格”等级的概率： (2)已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩及格”，从这8名学生中抽取3名，记 X为抽取的3名学牛中“及格"的人数，求X的分布列和数学期望： (3)经统计，该校学生体测得分Z近似服从正态分布N(65,144),若得分Z≥77则为“优秀” 等级现从金校抽取50名学生，记Y为这50名学生中“优秀”的人数，求Y的数学期望及方差 (结果四舍五入保留整数). 参考数据：若随机变量5服从正态分布N(4,o),则P(μ-6≤5≤μ+o)≈0.6827， P(μ-2o≤5≤μ+2o)≈0.9545，P(μ-3o≤5≤4+3o)≈0.9973 19.(本题17分)己知函数f(x)=e-a(x+2). (I)当a=时，求x)的单调区间： (2)在(1)问的条件下，求(x)的最小值 (3)若f(x)有两个零点，求4的取值范围.