2025-2026学年山东临沂八年级数学下册期末质量监测模拟试卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以现实情境与探究任务为载体，融合抽象能力、几何直观与数据意识，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、一次函数象限、平行四边形判定|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|函数意义、方差比较、坐标几何|小切口深挖掘，体现几何直观| |解答题|8/75|统计分析（社区阅览室）、几何证明（菱形）、函数应用（漏刻水位）、综合探究（矩形折叠）|现实情境问题（如玩具店购进）培养模型意识，几何折叠题发展推理能力，统计题提升数据意识|

《2025-2026学年度初中数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B B B C B B 1．C 【分析】此题考查了最简二次根式．对原式进行化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、是最简二次根式，本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理，根据三角形内角和及勾股定理可进行求解．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．勾股定理的逆定理：如果一个三角形较短的两条边的平方和等于较长边的平方，则这个三角形是直角三角形． 【详解】解：A、∵，， ∴，能判定是直角三角形，故A不符合题意； B、∵，即，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故B不符合题意； C、由，可设， ∴，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故C不符合题意； D、由，可设， ∴， ∴、b、c不能组成三角形，更不可能是直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，关键如何判断图象所在象限；根据一次函数解析式中的和的符号，判断图象经过的象限. 【详解】解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴直线与轴的交点位于轴的正半轴， ∴直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限. 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了方差的计算公式，平均数，中位数，样本容量，权数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据可得出样本容量，平均数，中位数，权数的信息，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A. 样本容量是，正确，故该选项不符合题意； B. 平均数是，正确，故该选项不符合题意； C. 数据从小到大排列，第五和第六个数是，， 中位数是， 故该选项错误，符合题意； D. 的权数是，正确，故该选项不符合题意； 故选：C ． 5．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； B、由，，不可得出四边形是平行四边形，故符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：B． 6．B 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴关于的不等式的解集是． 7．B 【分析】此题重点考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键．由四边形是面积为16的正方形，求得，由中，点D是斜边的中点，求得，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是面积为16的正方形， ∴，且， ∴， ∵中，，点D是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 8．C 【分析】根据待定系数法求出直线解析式，然后求出点的坐标，即可判断选项A；根据待定系数法求出直线的解析式，即可判断选项B；当时，，解得，即可判断选项C，根据提示计算即可判断选项D． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，但不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， 所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当时，， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，但不符合题意． 9．B 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 10．B 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系．根据一次函数的图象和性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ∴，，故①正确； ∵直线的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴，故②错误； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴时，，故③正确； 当时，的图象在图象的上方， ∴，故④正确． 故选：B． 11． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 12． 【分析】观察统计图可知数据的波动性，根据方差越小数据越稳定解答即可． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的得分的波动比乙大，所以甲的方差大于乙的方差，即． 13．86 【分析】直接利用加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：根据题意，得 小明的测试成绩是（分） 故答案为：86． 【点睛】此题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答此题的关键． 14． 【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围． 【详解】解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 故b的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型． 15．或 【分析】分情况讨论，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由对边相等建立方程即可求出时间． 【详解】解：（），（）， ∵当其中一点到达终点，而另一点也随之停止， ∴第5秒时，两点运动终止； ①当点F在线段上（不与点重合）， ∵，， ∴， 此时，， 则有， 解得； ②如图，当点F在线段上（不与点重合），即， 则有， 解得． 综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 16．(1)9 (2)21 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，二次根式的混合运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先整理，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴， ∴． 17．(1)见解析； (2)96． 【分析】（1）根据角平分线的作法可知，平分，再根据平行四边形的性质可得，从而证明四边形是平行四边形，再利用角平分线的定义证明，即，即可证明结论； （2）连接，交于点O，根据菱形的性质可得，，再由的周长为36，求得，即，利用勾股定理求得，即，再利用菱形的面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：由作法可得，平分， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵的周长为36， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：96．    【点睛】本题考查作图−角平分线、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、勾股定理及菱形的面积公式，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 18．(1)，40和25，； (2)； 绘制箱线图如图所示： (3)社区应该挑选阅览室A． 理由：因为阅览室A的众数和中位数大于阅览室B，且从箱线图看B阅览室预约人数的差距大，A阅览室预约人数的差距小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A． 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据完成表格即可； （2）结合数据和图表确定第25、50、75百分位数对应的位置，计算得到对应的四分位数，在B的位置标注最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，画出箱线图即可； 【详解】（1）解：A阅览室预约人数的平均数； 根据数据， B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数b为25和40； 将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为； （2）略 （3）略 19．(1)； (2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围． 20．(1)9.7 (2)他应该再放出8米线 【分析】（1）先运用勾股定理求得米，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． （2）解：风筝沿方向再上升12米后，风筝与点的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 21．(1)种哪吒玩偶的单价为元，种哪吒玩偶的单价为元 (2)种哪吒玩偶购进个，种哪吒玩偶购进个时获利最多，最大利润为元 【分析】（）设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （）设玩具店购进种玩偶个，则购进种哪吒玩偶个，根据题意列出不等式求出的取值范围，设总获利为元，求出与的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：种哪吒玩偶的单价为元，种哪吒玩偶的单价为元； （2）解：设玩具店购进种玩偶个，则购进种哪吒玩偶个， 根据题意得，， 解得， 设总获利为元， 根据题意得，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值元， 此时，， 答：种哪吒玩偶购进个，种哪吒玩偶购进个时获利最多，最大利润为元． 22．(1) (2)①4；②见解析 (3)①见解析；②或 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数与不等式的关系，求一次函数的函数值，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）根据，去绝对值即可得到答案； （2）①直接把代入对应的函数解析式中计算求解即可； ②先描点，再连线画出对应的函数图象即可； （3）①先列表，再描点，连线画出对应的函数图象即可； ②根据（3）①画出的函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：； （2）解：①在中，当时，，即； 故答案为：； ②如图所示，即为所求； （3）解：①列表如下： … 1 2 3 … … 2 0 … 画函数图象如下所示： ②由函数图象可得，当时，或； 故答案为：或． 23．(1)； (2)四边形的形状是菱形，理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据折叠的性质得，； （2）根据折叠的性质得，，，再根据矩形的性质得，则，进而推出，证明四边形是平行四边形，再由可得四边形是菱形； （3）如图，连接，，先根据折叠的性质得，，证明四边形是正方形，得，再根据折叠的性质和矩形的性质推出，然后证明得，即，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵把矩形纸片折叠，使得点落在上的点处， ∴，， 故答案为：；； （2）解：四边形的形状是菱形，理由如下： 根据折叠的性质得，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （3）证明：如图，连接，， ∵将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处， ∴，， ∵是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形性质，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 答案第14页，共14页 答案第10页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东临沂数学八年级下册期末质量监测模拟试卷 （人教新版通用） · （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则下列不能作为判定是直角三角形的条件是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 4．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是 B．平均数是 C．中位数是 D．的权数是 5．如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点D是斜边的中点，以为边作正方形．若正方形的面积为16，则的周长为（    ） A． B． C．12 D．24 8．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度 时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 9．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 10．已知一次函数与的图象如图所示，下列结论：①；②；③关于x的方程的解是；④当时，．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 二、填空题 11．如果式子有意义，则的取值范围为________． 12．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 13．某公司招聘工作人员测试二个项目．实践能力、理论知识两项成绩分别按，的比例计入测试成绩，小明实践能力得分是90分，理论知识得分是80分，则小明测试成绩是___________分． 14．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________． 15．在四边形中，，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向D运动，点F从点B出发以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t为_____________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算： (1) (2)已知，，求的值． 17．如图，在中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，过点E作交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为36，则菱形的面积是_________． 18．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c (1)上述表中，_______，_______，_______； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制箱线图； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 19．如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 20．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． (1)风筝离地面的垂直高度的长为______米． (2)如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 21．《哪吒》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱，为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵元，玩具店用元购进种哪吒玩偶的数量是用元购进种哪吒玩偶数量的倍． (1)求购进两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)因玩偶销售火爆，该玩具店决定用不超过元再次购进两种哪吒玩偶共个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为元，每个种哪吒玩偶售价定为元，那么两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 22．某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． (1)当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______． (2)当，，时，即． ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中______． ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． (3)当时，即． ①在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． ②根据图象，直接写出当时，的取值范围 ． 23．已知矩形纸片，按要求解决下列问题． (1)如图1，把矩形纸片折叠，使得点落在上的点处，则______，______．（用图中的字母表示） (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕交边于点，交边于点，连接．猜想四边形的形状并说明理由． (3)如图3，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，再将矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕，交于点．求证：． 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $