期末模拟试题2025-2026学年青岛版八年级下学期数学

**基本信息** 以AI工具图标、健康知识竞赛等时代情境为载体，通过动点问题、中点四边形探究等设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配八年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、数据统计、函数自变量取值、四边形判定|第1题结合AI工具图标考查几何直观，第10题动点问题体现空间观念| |填空题|5/15|二次根式化简、一次函数解析式、离差平方和、菱形性质|第13题离差平方和计算渗透数据意识，第15题行程问题强化模型观念| |解答题|8/75|图形平移、菱形与矩形证明、二次根式有理化、统计应用、方案设计、中点四边形探究|第17题健康竞赛统计分析发展数据意识，第23题中点四边形探究提升推理能力与创新意识|

绝密★启用前 2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种工具层出不穷，包含聊天、搜索、编程、绘画等多项功能．下列工具图标中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在某足球联赛中，某队在连续场比赛中取得的进球数分别为：，，，，，下列关于这组数据的说法，错误的是(    ) A. 中位数是 B. 平均数是 C. 极差是 D. 众数是 3.已知，为实数，若满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 5.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，添加下列条件不能使四边形成为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法不正确的是(    ) A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 7.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于函数的说法正确的是(    ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 若，两点在该函数图象上，且，则 C. 随的增大而减小 D. 图象与轴的交点坐标为 9.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是(    ) A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 不等式组的解集是 D. 方程组的解是 10.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设点的运动时间为单位：，下列结论正确的是(    ) A. 当时，四边形为平行四边形 B. 当时，四边形为菱形 C. 当时，四边形为矩形 D. 当时，四边形为正方形 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当时，化简的结果是          ． 12.若一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为          ． 13.已知一组数据的离差平方和，将这组数据分成两组，这两组的组内离差平方和为，则这两组数据的组间离差平方和为          。 14.如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为          ． 15.，两城相距千米，甲，乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回如图是他们离城的距离千米与行驶时间时之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇则当乙车到达城时，甲、乙两车相距          千米． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分计算： ． ． 17.本小题分为了增强学生的健康意识，普及健康知识，某中学组织了健康知识竞赛竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 求，的值； 由统计图，可知______填“”“”或“”； 该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次健康知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 18.本小题分已知三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形． 写出三角形各顶点的坐标； 画出三角形； 求出三角形的面积． 19.本小题分 如图，菱形 中，对角线 ， 交于点 ，点 是 的中点，延长 到点 ，使 ，连接 ， ． 求证：四边形 是矩形； 若，，求菱形的面积． 20.本小题分 在二次根式中有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们就说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 解决问题： 的有理化因式可以是          ，将分母有理化可得           已知，，则           利用上面所提供的解法，化简：． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点 求直线的函数表达式 求的面积 若点在线段上可与点，重合，点在直线上，求的最小值． 22.本小题分 为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买个篮球和 个排球 ，篮球的单价是元，排球的单价是元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折；购买方案一的费用为 元，方案二的费用为 元． 直接写出 元， 元关于 件的关系式； 若学校计划购买排球个，则采用哪一个方案便宜？ 若学校有万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？ 23.本小题分 阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形． 判断图中的中点四边形的形状为          ，菱形的中点四边形的形状是          ； 如图，在四边形中，点在上且和为等边三角形，，，，分别为，，，的中点，试判断四边形的形状并证明． 若四边形的中点四边形为正方形，的最小值为，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.D 2.D 3.D4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 11.-bva 12.y=-3x+5 13.23 14.10 15.150 16.【小题1】 解：原式=4×2 3×3-22 3 =2V2+V3-2V2 =v3: 【小题2】 解：原式=V5}-32-5-2W5+1 =5-9-5+2V5-1 =-10+2V5 17.解：(1)七年级学生的成绩：95、100、90、90、95、90、90、95、90、85， 故平均数a= 1×(95+100+90+90+95+90+90+95+90+85)=92, 1 八年级学生的成绩从小到大排列为：80、85、85、85、90、90、100、100、100、100， :中位数b=90+90=90: 2 (2)方差越大，数据的波动越大，由图可得八年级学生成绩波动大， 第1页，共1页 ..si<s2 故答案为：<； (3j350×告+20× 4=224(人) 1 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为224人. 18.解：（1)△A'B'C'的各顶点坐标为A'（(4,7),B'(1,2),C(6,4). (2如图， (3)如上图，构造长方形B'MNQ, SAA'B'C=S-SAB'MC-SAA'NC-SAA'QB' =5×5-1x5×2-1x3×2-1x3×5 2 19.【小题1】 证明：点F是CD的中点， ∴.DF=CF, 又EF=OF, ∴四边形DOCE是平行四边形， .DE//AC, ,四边形ABCD是菱形， ∴.BD⊥AC, 第2页，共1页 .DE⊥BD, .∴.∠ODE=90°， .平行四边形DOCE是矩形； 【小题2】 解：由(1)可知：四边形DOCE是矩形， ∴.DC=OE=2, .四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°， ∴0D=OB,OA=0C,BD1AC,∠0CD=号∠BCD=30, 在Rt△OCD中，CD=2,∠OCD=30, ODcD-L 由勾股定理得：0C=CD2-0D=2-了=3 ∴.BD=2OD=2,AC=20C=23, ·菱形ABCD的面积为：号BDAC=×2×25=2V3 20.【小题1】 4-√7 2 3 【小题2】 10 【小题3】 原式=2-1+5-2+V4-V3++99-98+V100-V99=-1+100=9 21.【小题1】 解：.'点A(2,m在直线y=4x-5上，∴.m=8-5=3. ·A(2,3.设直线AB的表达式为y=x+6,将点A(2,3代入表达式得3=2k+6,解得k=-3 ∴.直线AB的函数表达式为y=- 2*+6. 第3页，共1页 【小题2】 在直线y=4x-5中，令x=0,则y=-5,∴.C(0,-5). B0-6+5=1.5ax1x2=1. 【小题3】 :点Pt,y在线段AB上，0≤t≤2.根据题意知y=-多t+6。⅓=41t-1)-5=4t-9, ·yy- +6-4+9=+15 2 :-二<0，y-y,的值随的增大而减小. 当t=2时，y-y2取最小值，最小值为号×2+15=4. 22.【小题1】 解：由题意得，y,=50×100+80x-50=80x+1000: y2=100×0.8×50+80×0.8x=64x+4000: 【小题2】 解：当x=100时，y1=80x+1000=80×100+1000=9000, y2=64x+4000=64×100+4000=10400, .10400>9000, 采用方案一便宜： 【小题3】 解：当y1=80x+1000=20000时，解得x=237.5: 即方案一可购买的排球数是237个， 当y2=64x+4000=20000时，X=250; 即方案二可购买的排球数是250个， .250>237, ∴同样是2万元的预算，方案二比方案一购买的排球数多， .采用方案二购买最划算. 23.【小题1】 第4页，共1页 平行四边形 矩形 【小题2】 解：四边形EFGH为菱形.证明如下： 连接AC,BD,如图2所示： EM 图2 ,'△AMD和△MCB为等边三角形， .∴.AM=DM,∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM, ∴.∠AMD+∠DMC=∠CMB+∠DMC, ∴.∠AMC=∠DMB, 在△AMC和△DMB中， AM-DM ∠AMC=∠DMB, CM=BM .∴.△AMC≌△DMB SAS, .AC=DB, E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， ∴.EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，HE是△ABD的中位线， EF//AC,EF-AG.GH/IAC.GH-AG.HE-DB. .EF//GH,EF=GH, ∴.四边形EFGH是平行四边形： AC=DB, ∴.EF=HE, ∴四边形EFGH为菱形； 【小题3】 解：如图3，连接BD交AC于O,连接OM、ON, 第5页，共1页 图3 当点O在MN上（即M、O、N共线）时，OM+ON最小，最小值为MN的长， .2OM+ON的最小值=2MN, .四边形NFME是正方形， .∴.MF⊥EM, M,E分别是AB,AD的中点， ∴.EM/BD: 同理可得MF/1AC, ∴.BD⊥AC: 又.M,N分别是AB,CD的中点， .AB=2OM,CD=2ON, .2 OM+ON=AB+CD, ∴.AB+CD的最小值=2OM+2ON=2MN, 同理可得AD+BC的最小值=2EF, 图3 .四边形ENFM是正方形， .∴.FM=FN,∠MFN=90°，MN=EF, ∴.MN=VFM+FN2=V2FNi N,F分别是DC,BC的中点， 第6页，共1页 FND. MN-D: ,2BD×2=4, .·2 ∴.BD=2V2 第7页，共1页