广东肇庆市第一中学教育集团（建设校区）2025-2026学年九年级下学期数学学科考前模拟检测题

肇庆市第一中学教育集团（建设校区） 2025-2026学年九年级数学学科第三次模拟检测题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为+8848.86米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下154 米可记为( )米 A.-154 B.+154 C.-8848.86 D.0 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 1 D 3.“七星岩”“鼎湖山”“叶挺博物馆”是肇庆市三个有代表性的旅游景点.小明准备从这三个景点中随 机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“叶挺博物馆”的概率是() B.3 C. D 4.下列几何体中，俯视图是三角形的为（ B 第，6题图 5.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s, 比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为() A.0.74×10-4 B.7.4×10-4C.7.4×10-5 D.74×10-6 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°.在边AB,AC上取两点D,E,连接DE,将AADE绕点A按 顺时针方向旋转a(O°<a<90)得到△ADE,当AD∥BC时，∠BAE的度数为() A.30 B.45° C.60° D.75° 7.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，C是优弧AB上点，且∠P=100°，则∠C的度数为( ) A.20° B.30 C.40° D.80° 8.将分式方程-2+，2=2化为整式方程，正确的是() x-33-x A.x-2+2=2(x-3)Bx-2-2=2x-3 C.x-2-2=2(x-3) D.x-2+2(x-3)=2(x-3) 9.如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知 点A,A的坐标分别为(2,0)，(3,0)若DE的长为3，则DE的长为{) A B.4 c D.5 10.在同-平面直角坐标系中，函数y=x+3与y=k<0)的图象可能是( 数学学科第1页共5页 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，.共15分 11.要使式子√2-x有意义，则x的取值范围是 12.某圆锥底面圆的半径为2cm,母线为3cm,则该圆锥的侧面积等于cm2. 3.对于任意两个不相等且乘积为非负的实数a,b,定义一种新运算：※b=Y口-b.如3※2=3x2 6, a-b 3-2 则2※8=」 14.己知△4BC∽△4BC,其中B与A'B是一组对应边，AB=1cm,AB=3cm.若S。c=3cm2,则HB 边上的高是 cm 15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BD=4,i如D4C 5:4 则该菱形的面积是， 三、解答题（第16,17,18每题7分；第19,20,21题，每题9分；第22题13分；第23题14分。 共8小题，共75分) 16.计算： +2c0s45-V8-(π+V2°+， 17.一根竹子原来高1丈(1丈=0尺)，折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处，墙脚0离竹根A处3 尺远求：折断处B离地面多高？ 地面 18.如图，PA是⊙0的切线，A为切点，连接P0交⊙0于点C,且PC=OC, ⊙O上有一点B且∠POB=60°，连接PB,AC,求证： (1)△COA为等边三角形： (2)PB是⊙O的切线， 数学学科第2页共5页 19.独竹源是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”.如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上 滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目.某次表演中，表演者在距离水面1米处， 抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从 抛球点A(0,1)离开后，在点B(4,3)处达到最高. (1)求抛物线的解析式： (②)若观众区边缘点P与原点0的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由， 观众区 (图1) (图2) 20.【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设 心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力。在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行 了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理 健康课的开设效果。 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，'并按照学生得分（满分100分， 用x表示学生的分数)进行分组，分组如下： 组别 A B D E 50≤x<60、60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：，9,80,81,82,83,84,85,85,5,85， 85,89,89,89,89,89,89,90 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图 ②的扇形统计图. 木频数 B 12% 10 A8% E 20% 5060708090100分数 图① 图② 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%， 【数据处理和应用】 (1)任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有人，并补全频数分布直方图： (2)任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是，D组对应扇形的圆心角是一： (3)任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为823分：心理健康课前测试成绩在A,B,C,D, E五组中的平均分分别为55,65,75,85,95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就 认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 数学学科第3页共5项 21综合与实践 【背景】一个物体的重心，是物体所受重力的等效作用点。每一个平面图形都有重心。 例如： 名称 线段 三角形 平行四边形 圆 图形 0 B 重心位置 中点 三条中线交点 对角线交点 圆心 【探究】“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、 乙两部分的面积分别为S1,S2,重心分别为M1(x1y1),M2(x2,y2),原图形的重心坐标为M(x,y),则有x= 5t,y=h5t2, S1+S2 S1+S2 【应用】 (1)尺规作图：如题21-1图，找出△ABC的重心0（保留作图痕迹，不写作法）： 题21-1‘图 (2)如题21-2图是组合图形中“L”形薄板工件的横截面，请通过推理、计算确定它的重心位置（结果精 确到0.1cm). 12cm 120cm 80cm 数学学科第4页共5页 22.如图1，在等腰Rt△ABC中，点O为斜边AB的中点，以点O为顶点作直角∠DOE交AC,BC于 点D,点E,连接DE,OC相交于点F, E 图1 图2 1)求证：AD=CE; E (2)当∠CDE=22.5°时， DF的值， (3)如图2，以DE为边在右侧作正方形DEG,连接AH,若AC=6,△AGH的面积为8，求AD的 长 23.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的边0A在x轴上，tan∠C0A=V3,OA的长是一元二次方程x2- 3x-18=0的根，过点C作CQ⊥0A交0A于点Q,交对角线0B于点P。动点M从点0以每秒1个单位长度 的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒V3个单位长度的速度沿BO向终点O运动，M,N两点同时出 发，设运动时间为t秒。 (1)求点P坐标： (②)连接MN,PM,求△PMN的面积S关于运动时间t的函数解析式： (3)当t=3时，在对角线OB上是否存在一点B,使得△MNE是含30°角的等腰三角形。若存在，请直接写 出点E的坐标；若不存在，请说明理由。 数学学科第5页共5页