期末考前预测：解方程（解比例）（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦解方程与比例的系统性训练，通过分层题型构建从等式性质到比例转化的完整方法链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方程|25题|等式性质1与2的阶梯应用|从一步运算到多步合并，构建方程求解程序性思维| |比例方程|20题|比例基本性质交叉相乘转化|打通比例与方程的关联性，培养代数变形能力| |综合应用|29题|分数/百分数方程的转化技巧|整合数与代数核心素养，强化符号意识与运算能力|

期末考前预测：解方程（解比例） 1．求未知数x。             2．解方程或比例。             3．解方程或比例。 （1）4x＋2.5×8＝20.8       （2） 4．解方程。                           5．解方程或比例。 60%x＋12×45%＝7.8              6．解方程。        7．解方程。 （1）    （2）    （3） 8．解方程或比例。 ①        ② ③        ④ 9．解方程。 x＋＝        x÷＝        x÷＝3 10．解方程．      x-x=       4.2x-20%=10.3      12.5%x+1=9      5x-5×25%=25% 11．求未知数。                                   12．解方程。              13．解方程。 x－25%x＝36        （2－140%）x＝2.4 x＝60%÷1－x       2x＋5x＝1.4 14．解方程，解比例．       （1）x:=: （2）3x=210     （3）2x+4.7=24.7 15．解方程。               0.4∶（x－1）＝6∶2.5 16．解方程。                         17．解方程或解比例。          18．解方程或比例。     （1）    （2）∶＝21∶x     （3）x＋x＝    （4）0.36∶x＝10%∶ 19．解方程或解比例。 （1）            （2）∶10＝∶ 20．解方程或解比例。 ①    ②4∶9＝x∶3.6 21．解比例。                                             22．解方程。 （1）x－25%x＝72         （2）0.2＋60%x＝       （3）3＋x＝12 23．解方程。                                    24．解方程。                                               25．解方程。                  26．求未知数。      27．解方程或比例。                                  28．解方程。                             29．解方程或比例。 （x＋4.5）＝2.4        102－0.7x＝4     0.4∶x＝（2－）∶5 30．解方程。                   ＝ 31．解下列方程。                  32．解方程或解比例。 （1）x－x＝           （2）5x－2.6＝7.2           （3）2.5∶x＝2∶0.4 33．求未知数。                      34．解方程。         80%x－0.4×1.2＝1.2         35．解比例。 35∶＝7∶2        1.25∶0.25＝∶1.6 ＝             ∶3＝∶12 36．解方程。 ①           ②40.2＋0.6x＝70.8             ③ 37．解方程。 （1）        （2）          （3） 38．解方程。      39．解方程或比例。      40．解方程、解比例。              41．解方程或比例。 ①3x－0.6×2＝4.8              ②    ③ 42．解方程。                     43．解比例。 5∶30＝25∶x         ∶ ＝∶x        8∶4.5＝ 44．解下列方程。 13.6＋2x＝23.6                  45∶x＝3∶8 45．解方程。 （1）＋＝            （2）40%－＝ 46．解比例。 ∶0.5＝32∶1                                                    47．解方程。                                   48．解方程。 －80%＝0.4            ＋＝          ＋25%＝25 49．解比例。 ∶＝∶x                ＝ 0.16∶＝825∶x               ＝4.5∶3 50．解方程。          51．解方程。 ＋x＝          x－x＝ 52．解方程。 x÷＝×            （1－）x＝20            ＋2x＝ 53．解比例。 1.8∶2＝x∶5                 1.5∶x＝5∶4                  ∶x＝2∶15 54．解方程。 x＋6＝22      x－20%x＝9.6      x＋x＝ 55．解方程。 3.6＋4x＝6.8         56．解方程。 x＝50%    12∶x＝∶ 57．解方程。 （1）3.5＋11.6＝20          （2）∶＝∶0.75 58．解方程或解比例。 7x－3.5×3＝10.5                  59．解方程。 x－×＝      x∶25＝0.8∶40% 60．解比例或方程。     （1）     （2） 61．解方程或比例。 x－x－5＝18    25%x－3.75＝12    x∶＝21∶ 62．解方程。                         63．解方程。                  64．解方程。            65．解方程。                           66．解方程。        67．解方程。             68．解方程。           69．解方程。 ＋x＝                  x－x＝ 70．求未知数x。 4x－0.8×6＝25.2        ∶x＝∶24 71．解下列方程。 x－x＝5       x－0.24×5＝2        6x÷＝36 72．解方程或解比例。                           73．解比例。 x∶10＝∶         ＝          ∶＝∶x       2x＋30%＝9.2 74．解方程。 x÷＝              1－x＝×         x＝∶30% 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．x＝6.4；x＝36 【分析】，先计算9×0.7，然后再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去6.3，再同时除以4即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 2．；x＝20； 【分析】第一题方程左右两边同时加上，将其转化为，再左右两边同时除以即可； 第二题根据比例的基本性质可知1.5x＝2.5×12，再左右两边同时除以1.5即可； 第三题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解： ； 解：1.5x＝2.5×12 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20； 解： 3．（1）x＝0.2；（2） 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为4x＋20＝20.8，再根据等式的性质，在方程两边同时减去20，再同时除以4即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可。 【详解】（1）4x＋2.5×8＝20.8 解：4x＋20＝20.8 4x＋20－20＝20.8－20 4x＝0.8 4x÷4＝0.8÷4 x＝0.2 （2） 解： 4．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 5．x＝4； 【分析】先对方程左边进行化简，再根据等式的性质，方程两边再同时减去5.4，然后同时除以0.6即可； 首先求出的值，再根据比的前项＝比的后项×比值，求出x的值，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】60%x＋12×45%＝7.8 解：0.6x＋5.4＝7.8 0.6x＋5.4－5.4＝7.8－5.4 0.6x＝2.4 0.6x÷0.6＝2.4÷0.6 x＝4 解： 6．；； 【分析】根据等式的性质，直接解方程即可。 【详解】 解： ； 解： ； 解： 【点睛】本题属于基础性题目，认真计算即可。 7．（1）x＝14；（2）；（3）x＝1.8 【分析】（1）先根据等式的性质1，两边同时加上8，再根据等式性质2，两边同时除以2即可； （2）先把左边合并，再两边同时除以； （3）现将比例改成一般方程，36x＝7.2×9，再两边同时除以36即可。 【详解】（1）     解：2x＝20＋8 x＝28÷2 x＝14 （2）     解： （3） 解：36x＝7.2×9 x＝7.2×9÷36 x＝1.8 【点睛】解方程或者解比例的依据是等式的性质；解方程不要漏了写“解”。 8．①；②； ③；④ 【分析】①在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘2求解； ②分数形式的比例，分子分母交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解； ③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上3.2，再同时除以5求解； ④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上24，减去，再同时除以5求解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： 9．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘。 （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，方程两边再同时除以。 【详解】x＋＝         解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ x÷＝         解：x÷×＝× x＝     x÷＝3 解：x÷×＝3× x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 10．x=；x=2.5；x=64；x=0.3 【详解】略 11．；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例改写成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2，求出方程的解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时减去3.5，再同时除以4，求出方程的解； （3）根据等式的性质，方程两边先同时除以4，再同时加上3，最后同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 12．； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 13．x＝48；x＝4 x＝0.3；x＝0.2 【分析】x－25%x＝36，先把25%化成小数0.25，然后算出x－0.25x＝0.75x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75即可； （2－140%）x＝2.4，先把140%化成小数1.4，，然后算出括号里面的2－1.4＝0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可； x＝60%÷1－x，先把60%化成小数0.6，计算出0.6÷1＝0.6，然后根据等式的性质1，两边同时加x，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； 2x＋5x＝1.4，先算出2x＋5x＝7x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 【详解】（1）x－25%x＝36 解：x－0.25x＝36 0.75x＝36 0.75x÷0.75＝36÷0.75 x＝48 （2）（2－140%）x＝2.4 解：（2－1.4）x＝2.4 0.6x＝2.4 0.6x÷0.6＝2.4÷0.6 x＝4 （3）x＝60%÷1－x 解：x＝0.6÷1－x x＝0.6－x x＋x＝0.6－x＋x 2x＝0.6 2x÷2＝0.6÷2 x＝0.3 （4）2x＋5x＝1.4 解：7x＝1.4 7x÷7＝1.4÷7 x＝0.2 14．（1）x= （2）x=70 （3）x=10 【详解】（1）x:=: 解：x=× x=× x= （2）3x=210 解：3x÷3=210÷3 x=70 （3）2x+4.7=24.7 解：2x=24.7-4.7 x=20÷2 x=10 15．x＝72；x＝ 【分析】x－25%x＝14，先化简方程左边含有x的算式，即求出－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－25%的差即可。 0.4∶（x－1）＝6∶2.5，解比例，原式化为：（x－1）×6＝0.4×2.5，去掉括号，原式化为：6x－6＝1，再根据等式的性质1，方程两边同时加上6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可。 【详解】x－25%x＝14 解：x－x＝14 x－x＝14 x＝14 x÷＝14÷ x＝14× x＝72 0.4∶（x－1）＝6∶2.5 解：（x－1）×6＝0.4×2.5 6x－1×6＝1 6x－6＝1 6x－6＋6＝1＋6 6x＝7 6x÷6＝7÷6 x＝ 16．； 【分析】方程两边同时加上后再同时除以； 方程左边逆用乘法分配律得到，两边再同时乘，据此解答。 【详解】 解： 解： 17．； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以3解答即可。 ，依据比例的基本性质“两内项积等于两外项积”，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.2解答即可。 【详解】 解： 解： 18．x＝1；x＝7；x＝；x＝1.6 【分析】（1），写成8.4x＝21×0.4，两边再同时÷8.4即可； （2）∶＝21∶x 写成x＝21×，两边再同时×3即可； （3）x＋x＝，先将方程左边的两个x合并起来，再根据等式的性质解方程； （4）0.36∶x＝10%∶，写成0.1x＝0.36×的形式，两边再同时÷0.1即可。 【详解】（1） 解：8.4x＝21×0.4 8.4x÷8.4＝8.4÷8.4 x＝1 （2）∶＝21∶x 解：x＝×21 x×3＝×21×3 x＝7 （3）x＋x＝ 解：x×＝× x＝ （4）0.36∶x＝10%∶ 解：0.1x＝0.36× 0.1x÷0.1＝0.16÷0.1 x＝1.6 【点睛】本题考查了解方程和解比例，比例的两内项积＝两外项积。 19．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例式改写成两数相乘的形式，即＝×10，再根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解∶ （2）∶10＝∶ 解∶＝×10 ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝ 20．①；② 【分析】①先将百分数转化为分数，计算，异分母分数减法先进行通分再计算，再根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，除以一个数就等于乘这个数的倒数，求出未知数x的值。 ②根据比例的基本性质：比例式中，两内项之积等于两外项之积，把比例转化为方程，先计算4×3.6，再根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，求出未知数x的值。 【详解】① 解： ②4∶9＝∶3.6 解：9＝4×3.6 9＝14.4 ＝14.4÷9 ＝1.6 21．x＝4.375；x＝； x＝12；x＝8 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成4x＝3.5×5，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以4即可； （2）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝10×，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以即可； （4）先根据比例的基本性质把方程写成12.5x＝2.5×40，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以12.5即可。 【详解】（1）＝ 解：4x＝3.5×5 4x＝17.5 4x÷4＝17.5÷4 x＝4.375 （2）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ （3）10∶x＝∶ 解：x＝10× x＝8 x÷＝8÷ x＝8× x＝12 （4）2.5∶x＝12.5∶40 解：12.5x＝2.5×40 12.5x＝100 12.5x÷12.5＝100÷12.5 x＝8 22．（1）x＝96；（2）x＝；（3）x＝30 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75即可； （2）把百分数化成小数，再根据等式的性质，方程两边同时减去0.2，再同时除以0.6即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时减去3，再同时除以即可。 【详解】（1）x－25%x＝72 解：0.75x＝72 0.75x÷0.75＝72÷0.75 x＝96 （2）0.2＋60%x＝ 解：0.2＋0.6x＝ 0.2＋0.6x－0.2＝－0.2 0.6x＝0.2 0.6x÷0.6＝0.2÷0.6 x＝ （3）3＋x＝12 解：3＋x－3＝12－3 x＝9 x÷＝9÷ x＝30 23．；x＝8 【分析】第一题先化简方程为，再左右两边同时除以； 第二题方程左右两边先同时乘，再同时减去10。 【详解】      解：    ；                          解： x＋10＝18 x＋10－10＝18－10 x＝8 24．；； ；；； 【分析】针对比例形式的方程，因为比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积，所以根据比例的基本性质解比例，第五题方程先在等式左右两侧同时加3.4，再在等式左右两侧同时除以 【详解】 25．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋的积，再同时÷0.5即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．； 【分析】第1题，方程两边同时除以求解。 第2题，先算方程左边，方程两边同时除以求解。 【详解】   解： 解： 27．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时减去2.1，最后同时除以，进行解答； 根据比例的内项之积等于外项之积，得到方程，根据等式的性质，两边同时除以，进行解答； 先把60%，转化成小数，方程两边再同时减去与1.5后，进行解答。 【详解】 解： 解： 解： 28．； 【分析】方程两侧同时乘，然后方程两侧同时除以，将除以转化为乘即可解方程； 将方程左侧整理为，然后方程两侧同时除以，将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 29．（1）；（2）x＝140；（3） 【分析】第1题，根据乘法分配律，先去括号，然后移项得到，再求出x；第2题，直接移项，得到，再求出x；第3题，先根据比例的基本性质转化成一般的方程，再利用等式的性质求解。 【详解】（x＋4.5）＝2.4 解： 102－0.7x＝4                                          解：0.7x＝102－4 x＝98÷0.7 x＝140 0.4∶x＝（2－）∶5 解： 30．； ； 【分析】，先计算出等式右边的分数除法，得方程，再根据比和除法的关系，改写成，计算后得解； ，先计算出等式右边的分数除法，得，等式两边再同时乘，方程即可得解； ＝，先合并左边的未知数得，等式两边再同时乘4，方程得解。 【详解】   解： 解： ＝ 解： 31．x＝；x＝15；x＝ 【分析】等式的性质：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。 【详解】 解： x＝ 解： x＝15 解： x＝ 32．（1）x＝；（2）x＝1.96；（3）x＝ 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上2.6，再同时除以5即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为2x＝2.5×0.4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2即可。 【详解】（1）x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）5x－2.6＝7.2 解：5x－2.6＋2.6＝7.2＋2.6 5x＝9.8 5x÷5＝9.8÷5 x＝1.96 （3）2.5∶x＝2∶0.4 解：2x＝2.5×0.4 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝0.5 33．；； 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 34．x＝6；x＝2.1；x＝ 【分析】根据等式的性质1和性质2解方程；先把百分数转化成小数再解方程。 【详解】 解： 解： 解： 35．x＝10；x＝8； x＝15；x＝3 【分析】在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，据此计算。 【详解】（1）35∶＝7∶2 解：7x＝35×2 7x＝70 x＝70÷7 x＝10 （2）1.25∶0.25＝∶1.6 解：0.25x＝1.25×1.6 0.25x＝2 x＝2÷0.25 x＝8 （3）＝ 解：3x＝5×9 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 （4）∶3＝∶12 解：3x＝12× 3x＝9 x＝9÷3 x＝3 36．①；②x＝51；③ 【分析】（1）先合并同类项得到100%x－45%x＝55%x，根据方程性质2，两边同时除0.55，计算出结果即可。 （2）根据方程性质1两边同时减40.2，然后根据方程性质2，两边同时除0.6，计算出结果即可。 （3）根据比例性质，内项积等于外项积，即为x＝64×，然后两边同时除，计算出结果即可。 【详解】① 解：55%x＝ 0.55x＝ 0.55x÷0.55＝÷0.55 x＝÷ x＝× x＝ ②40.2＋0.6x＝70.8 解：40.2＋0.6x－40.2＝70.8－40.2 0.6x÷0.6＝30.6 x＝30.6÷0.6 x＝51 ③ 解：x＝64× x＝40 x÷＝40÷ 37．（1）x＝2；（2）x＝8.5；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上3.4，再同时除以8.7即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去30，再同时除以4即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可。 【详解】（1） 解：8.7x－3.4＋3.4＝14＋3.4 8.7x＝17.4 8.7x÷8.7＝17.4÷8.7 x＝2 （2） 解：30＋4x＝64 30＋4x－30＝64－30 4x＝34 4x÷4＝34÷4 x＝8.5 （3） 解： 38．； 【分析】，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，将右边计算出结果，根据等式的性质2，两边同时乘即可。 【详解】 解： 解： 39．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再根据乘法运算各部分之间的关系求出未知数的值； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去30，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，再根据乘法运算各部分之间的关系求出未知数的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 40．； 【分析】逆用乘法分配律，方程左边的未知数是，再在方程左右两边同时除以解答； 应用比例的内项之积等于外项之积，把比例化成方程，再在方程两边同时乘解答。 【详解】 解： 解： 41．①x＝2；②；③ 【分析】①先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以3，解出方程； ②根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； ③先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】①3x－0.6×2＝4.8 解：3x－1.2＝4.8 3x＝4.8＋1.2 3x＝6 x＝6÷3 x＝2 ② 解： ③ 解： 42．；； 【分析】第一小题，根据等式的性质，方程的两边同时乘，解方程即可。 第二小题，先化简方程为：，再根据等式的性质，方程的两边同时乘，解方程即可。 第三小题，先化简方程为：，再根据等式的性质，方程的两边同时乘，解方程即可。 【详解】 解： 解： 解： 43．x＝150；x＝；x＝48 【分析】5∶30＝25∶x，根据比例的基本性质，先写成5x＝30×25的形式，两边同时÷5即可； ∶ ＝∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时÷即可； 8∶4.5＝，根据比例的基本性质，先写成4.5x＝8×27的形式，两边同时÷4.5即可。 【详解】5∶30＝25∶x 解：5x＝30×25 5x＝750 5x÷5＝750÷5 x＝150 ∶ ＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 8∶4.5＝ 解：4.5x＝8×27 4.5x＝216 4.5x÷4.5＝216÷4.5 x＝48 44．x＝5；x＝120 【分析】（1）解13.6＋2x＝23.6 根据等式的性质：等式两边同时减13.6后 ，等式两边再同时除以2； （2）解45∶x＝3∶8先根据比例的基本性质：比例中两个内项的积等于两个外项的积转化为普通方程，然后等式两边再同时除以3。 【详解】13.6＋2x＝23.6 解：13.6＋2x＝23.6 13.6＋2x－13.6＝23.6－13.6 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 45∶x＝3∶8 解：3x＝8×45 3x＝360 3x÷3＝360÷3 x＝120 45．（1）＝；（2）＝ 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先计算方程左边的＋，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把40%化成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）＋＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ （2）40%－＝ 解：－＋＝＋ ＝＋ ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 46．＝16； ＝2； 【分析】∶0.5＝32∶1，根据比例的基本性质，先写成1×＝0.5×32的形式，计算出右边的积即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成0.9＝1.2×1.5的形式，两边同时÷0.9即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【详解】∶0.5＝32∶1 解：1×＝0.5×32 ＝16 解： 解：0.9＝1.2×1.5 0.9＝1.8 0.9÷0.9＝1.8÷0.9 ＝2 解： 47．； 【分析】将方程的左侧整理为，将方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 将方程两侧同时乘，将方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 48．＝2；＝；＝20 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简为0.2＝0.4，然后方程两边同时除以0.2，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解； （3）先把方程化简为1.25＝25，然后方程两边同时除以1.25，求出方程的解。 【详解】（1）－80%＝0.4 解：－0.8＝0.4 0.2＝0.4 0.2÷0.2＝0.4÷0.2 ＝2 （2）＋＝ 解：＋－＝－ ＝ （3）＋25%＝25 解：＋0.25＝25 1.25＝25 1.25÷1.25＝25÷1.25 ＝20 49．x＝；x＝0.4； x＝2062.5；x＝22.5 【分析】∶＝∶x，根据比例的性质，先把方程变为x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以即可得解； ＝，先根据分数和比的关系，将方程变为x∶25＝1.2∶75，根据比例的性质，先把方程变为75x＝1.2×25，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以75即可求解； 0.16∶＝825∶x，根据比例的性质，先把方程变为0.16x＝×825，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以0.16即可求解； ＝4.5∶3，根据分数和比的关系，将方程变为x∶15＝4.5∶3，根据比例的性质，先把方程变为3x＝15×4.5，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以3即可求解。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：x∶25＝1.2∶75 75x＝1.2×25 75x＝30 x＝30÷75 x＝0.4 0.16∶＝825∶x 解：0.16x＝×825 0.16x＝330 x＝330÷0.16 x＝2062.5 ＝4.5∶3 解：x∶15＝4.5∶3 3x＝15×4.5 3x＝67.5 x＝67.5÷3 x＝22.5 50．；； 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.3求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以2求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 51．； 【分析】利用等式的性质解方程。 第1题，等式两边同时减去。 第2题，先算x－x，等式两边再同时除以。 【详解】＋x＝    解：       x－x＝ 解： 52．x＝；x＝60；x＝ 【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； （2）先化简，然后再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去，然后根据等式的性质2，然再同时除以2求解。 【详解】（1）x÷＝× 解：x÷＝ x÷×＝× x＝ （2）（1－）x＝20 解：x＝20 x÷＝20÷ x＝20×3 x＝60 （3）＋2x＝ 解：＋2x－＝－ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝ x＝ 53．x＝4.5；x＝1.2；x＝6 【分析】1.8∶2＝x∶5，根据比例的基本性质，将方程变为2x＝1.8×5，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2即可； 1.5∶x＝5∶4，根据比例的基本性质，将方程变为5x＝1.5×4，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5即可； ∶x＝2∶15，根据比例的基本性质，将方程变为2x＝15×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2即可。 【详解】1.8∶2＝x∶5 解：2x＝1.8×5 2x＝9 x＝9÷2 x＝4.5 1.5∶x＝5∶4 解：5x＝1.5×4 5x＝6 x＝6÷5 x＝1.2 ∶x＝2∶15 解：2x＝15× 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 54．x＝128；x＝12；x＝ 【分析】“x＋6＝22”先将等式两边同时减去6，再同时除以，解出x； “x－20%x＝9.6”先合并计算x－20%x，再将等式两边同时除以0.8，解出x； “x＋x＝”先合并计算x＋x，再将等式两边同时除以，解出x。 【详解】x＋6＝22 解：x＝22－6 x＝16 x＝16÷ x＝128； x－20%x＝9.6 解：0.8x＝9.6 x＝9.6÷0.8 x＝12； x＋x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝ 55．；； 【分析】（1）根据等式的性质1和2，方程两边同时减去3.6，然后方程两边同时除以4，进行求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘，进行求解。 （3）先计算，然后根据等式的性质2进行求解。 【详解】 解： 解： 解： 56．x＝；x＝24 【分析】x＝50%，方程两边同时×即可； 12∶x＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝12×，两边再同时×8即可。 【详解】x＝50% 解：x×＝50%× x＝ 12∶x＝∶ 解：x＝12× x×8＝3×8 x＝24 【点睛】本题考查了解方程和解比例，比例的两内项积＝两外项积。 57．（1）＝2.4；（2）＝ 【分析】（1）方程两边先同时减去11.6，再同时除以3.5，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×0.75，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）3.5＋11.6＝20 解：3.5＋11.6－11.6＝20－11.6 3.5＝8.4 3.5÷3.5＝8.4÷3.5 ＝2.4 （2）∶＝∶0.75 解：＝×0.75 ＝× ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 58．x3；x6.4；x 【分析】第一个方程，先计算等式左边的乘法，再根据等式的基本性质，等式左右两边加上一步的乘积，最后把未知数前面的7化为1求解。 第二个比例式，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为普通的方程，再将未知数前面的数化为1求解。 第三个方程，先合并等号左侧的项，再将未知数前面的数化为1求解。 【详解】 解： 解： 解： 59．x＝；x＝50 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，再根据等式的性质进行解方程即可。 【详解】x－×＝ 解：x－＝ x＝＋ x＝ x＝÷ x＝ x∶25＝0.8∶40% 解：0.4x＝25×0.8 0.4x＝20 x＝20÷0.4 x＝50 60．（1）x＝16；（2）x＝ 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两端同时加上9.1，再同时除以，算出方程的解。 根据比例的基本性质，把比例改写为x＝×12的形式，再根据等式的性质求解。 【详解】（1） 解：－9.1＝2.9 －9.1＋9.1＝2.9＋9.1 ＝12 ÷＝12÷ x＝12× x＝16 （2）:＝x:12 解：x＝×12 x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝ 61．x＝69；x＝63；x＝12 【分析】第一题先化简方程为x－5＝18，再左右两边同时加上5，最后同时除以即可； 第二题根据等式的性质，两边同时加上3.75，然后两边再同时除以25%即可； 第三题根据比例的基本性质将其转化为x＝21×，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。 【详解】x－x－5＝18 解：x－5＝18 x－5＋5＝18＋5 x＝23 x÷＝23÷ x＝69 25%x－3.75＝12 解：25%x－3.75＋3.75＝12＋3.75 25%x＝15.75 25%x÷25%＝15.75÷25% x＝63 x∶＝21∶ 解：x＝×21 x＝ x÷＝÷ x＝12 62．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立； 注意写“解”字和“＝”要对齐。 【详解】 解：             解： 解： 63．； 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－12，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 64．； 【分析】先将左边进行合并，再根据等式的性质2，两边都除以，解得即可； 先根据被减数＝减数＋差，将原式变为，再根据等式的性质2，两边都除以4，解得即可。 【详解】 解：（1－40%）x＝12 ÷＝12÷ x＝12× 解：4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝ 65．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时减去，最后同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 66．x＝4；x＝0.1 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 （2）解比例，原式化为：4x＝×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】（1）4x－＝15.5 解：4x－＋＝15.5＋ 4x＝15.5＋0.5 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 （2）∶4＝x∶0.8 解：4x＝×0.8 4x＝0.4 4x÷4＝0.4÷4 x＝0.1 67．； 【分析】（1）先将原式化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以230%，即可求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加9，根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 【详解】 解： 解： 68．； 【分析】（1）先将50%化成，再利用乘法分配律，将合并为，最后利用等式的性质左右两边同时除以求解。 （2）利用等式的性质，先在等式左右两边同时除以，再同时减去6，最后同时除以3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 69．x＝；x＝ 【分析】（1）先利用等式的性质1在等式的左右两边同时减，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以即可； （2）先将等式的左边化简为x，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以。 【详解】＋x＝     解：＋x－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 70．＝7.5；＝45 【分析】先计算等号左边的小数乘法，方程左右两边同时加上4.8，然后再同时除以4，得到方程的解； 先把比例式改写为乘积式，方程左右两边再同时除以，得到方程的解。 【详解】4x－0.8×6＝25.2         解：4x－4.8＝25.2 4x＝25.2＋4.8 4x＝30 x＝30÷4 x＝7.5 ∶x＝∶24 解：x＝24× x＝18 x＝18÷ x＝45 71．x＝；x＝5.6；x＝ 【分析】先把方程左边化简为x，根据等式的性质，方程两边再同时乘即可； 先把方程左边化简为x－1.2＝2，根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，然后两边再同时乘即可； 根据等式的性质，方程两边同时乘，然后两边再同时除以6即可。 【详解】x－x＝5 解：x＝ x×＝× x＝ x－0.24×5＝2 解：x－1.2＝2 x－1.2＋1.2＝2＋1.2 x＝3.2 x×＝3.2× x＝5.6 6x÷＝36 解：6x÷×＝36× 6x＝27 6x÷6＝27÷6 x＝ 72．；； 【分析】将4.2化为分数，方程变形为，再根据等式的性质方程两边同时减后再同时除以，方程得解； 根据比例的“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，方程变形为，算出方程右边后再根据等式的性质，方程两边同时除以15，比例得解； 将30%化为小数0.3，方程变形为，计算出方程的左边得，再根据等式的性质方程两边同时除以0.7，方程得解。 【详解】 解： 解： 解： 73．x＝7.5；x＝2.4；x＝；x＝4.45 【分析】（1）根据比例的基本性质，将原式变为x＝×10，然后先计算等号右边乘法，再在等号的左右两边同时乘3即可； （2）根据比例的基本性质，将原式变为7x＝2.1×8，然后先计算等号右边乘法，再在等号的左右两边同时除以7即可； （3）根据比例的基本性质，将原式变为x＝×，然后先计算等号右边乘法，再在等号的左右两边同时乘3即可； （4）根据等式的基本性质，将等号的左右两边同时减去0.3，再同时除以2即可解答。 【详解】x∶10＝∶ 解：x＝×10 x＝×3 x＝ ＝ 解：7x＝2.1×8 7x＝16.8 x＝16.8÷7 x＝2.4 ∶＝∶x 解：x＝× x＝×3 x＝ 2x＋30%＝9.2 解：2x＝9.2－0.3 x＝8.9÷2 x＝4.45 【点睛】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 74．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时乘。 （2）先计算＝；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上x；然后在方程两边同时减去；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 （3）先计算∶30%＝÷＝×＝；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 【详解】x÷＝               解：x÷×＝× x＝ 1－x＝×          解：1－x＝ 1－x＋x＝＋x 1＝＋x 1－＝＋x－ ＝x x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ x＝∶30% 解：x＝÷ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $