暑期专项——圆柱与圆锥（专项训练）2025-2026学年六年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥核心概念，通过公式应用与几何转化构建系统性解题方法，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|几何图形特征分析、体积比较、等积变形|从图形认知到体积关系推导| |填空|8题|表面积/体积公式直接应用、不规则体积转换|概念理解到公式灵活运用| |判断|5题|圆柱圆锥概念辨析、性质推理|核心特征与易错点强化| |计算|2题|表面积体积分步计算|公式规范应用训练| |解答|7题|实际问题模型转化、跨情境体积计算|知识应用与综合思维提升|

暑期专项——圆柱与圆锥（专项训练）2025-2026学年六年级数学下册人教版 一、选择题 1．如图所示，这个圆锥的高（    ）。 A．小于8cm B．等于8cm C．大于8cm D．不能确定 2．将图1和图2分别绕轴旋转一周，得到的图形的体积相比，（    ）。 A．图1比较大 B．图2比较大 C．一样大 D．无法比较 3．把一个圆柱削去一部分剩下圆锥，如图所示，削去部分是这个圆柱的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 4．包装盒长32cm、宽2cm、高1cm。圆柱形的零件底面直径2cm、高1cm，这个包装盒最多能放（    ）个零件。 A．25 B．32 C．8 D．16 5．一个圆柱体和一个圆锥体体积的比是4∶3，底面积的比是4∶1。如果圆锥的高是7.2厘米，那么圆柱的高是（  ）。 A．0.8厘米 B．1.2厘米 C．1.6厘米 D．3.4厘米 二、填空题 6．一个圆柱的底面半径是3分米，高10分米，表面积是( )平方分米。 7．一个圆柱形灯笼，底面直径是，高是。在灯笼的下底面和侧面贴上彩纸至少要用( )的彩纸。 8．一个圆柱底面半径是3dm，高是4.8dm，它的表面积是( )dm2，与它等底等高的圆锥体积是( )dm3。 9．一个内半径是4cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是( )mL。 10．一块圆锥形铁块，底面积是2.7平方厘米，高是5厘米，它的体积是( )立方厘米。 11．小航一家去吃西湖醋鱼，从一个底面直径是40厘米的圆柱形鱼缸中，捞出一条1.1千克重的草鱼，水面下降了0.4厘米。这条草鱼的体积是( )立方厘米。 12．一个圆柱的底面积是4dm2，高是5dm，体积是( )dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。 13．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱的侧面积是( )。 三、判断题 14．电线杆的上、下两个面是圆形，所以电线杆就是圆柱。( ) 15．把一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积增加了一个底面的面积。( ) 16．一个圆柱的高和底面直径都是6厘米，那么这个圆柱的侧面展开图是正方形。( ) 17．把一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积也扩大了6倍。( ) 18．用一张长方形纸围成两个圆柱形，这两个圆柱体的容积一样大。( ) 四、计算题 19．求下面图形的表面积。（单位：厘米） 20．求圆锥的容积． 五、解答题 21．一堆小麦成圆锥形，占地面积是7.065平方米，高是2米，把这堆小麦装进底面半径是1米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？ 22．圆柱形容器的底面直径为10厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个高为6厘米的圆锥形体。将圆锥形体从水中取出后，水面下降了0.6厘米，这个圆锥形体的底面积是多少平方厘米？ 23．一块铁块的体积是188dm3，把这块铁块制成一个底面积是72dm2的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？ 24．把一个高6分米的圆柱平均截成四段，表面积增加了48平方分米，每小段圆柱的体积是多少立方分米？ 25．刘大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，底面半径是2米，高是1.5米。这堆小麦的体积是多少立方米？ 26．某工厂建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是40米，深20米。 （1）将蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）蓄水池的容积是多少立方米？ 27．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米） 参考答案 1．A 【分析】由圆锥的高、底面半径和8cm边围成的直角三角形，其8cm的边为直角三角形的斜边，圆锥的高看作直角三角形的一条直角边，圆锥的底面半径看作直角三角形的另一条直角边，直角三角形的三条边斜边最长，据此解答。 【详解】如图所示，这个圆锥的高小于8cm。 故答案为：A 2．A 【分析】图1旋转得到的图形是底面半径是8，高是6的圆锥；图2旋转得到的图形是底面半径6，高是8的圆锥，根据圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出图1和图2的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】图1：半径是8，高是6的圆锥。 π×82×6× ＝π×64×6× ＝π×384× ＝128π 图2：半径是6，高是8的圆锥。 π×62×8× ＝π×36×8× ＝π×288× ＝96π 128π＞96π，即图1的体积＞图2的体积，图1比较大。 将图1和图2分别绕轴旋转一周，得到的图形的体积相比，图1比较大。 故答案为：A 3．B 【分析】观察可知，剩下的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，削去的部分就是圆柱的，据此解答。 【详解】 把一个圆柱削去一部分剩下圆锥，如图所示，削去部分是这个圆柱的。 故答案为：B 4．D 【分析】根据题干可得，包装盒的高是1厘米，零件的高也是1厘米，所以包装盒内只能放一层，包装盒的宽和零件的底面直径也相等，也只能放1列，由此只要看它们的底面长能放几个零件即可。 【详解】32÷2＝16（个） 则这个包装盒最多能放16个零件。 故答案为：D 5．A 【分析】由于底面积的比是4∶1，可以设圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是1，由于圆锥的高是7.2厘米，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆锥的体积，由于圆柱和圆锥的体积比是4∶3，用圆锥的体积除以3求出1份量，再乘4求出圆柱的体积，之后用圆柱的体积除以圆柱的底面积即可。 【详解】假设圆柱的底面积是4平方厘米，则圆锥的底面积是1平方厘米。 1×7.2×＝2.4（立方厘米） 2.4÷3×4＝3.2（立方厘米） 3.2÷4＝0.8（厘米） 所以圆柱的高是0.8厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。 6．244.92 【分析】圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，据此代入数据列式计算即可。 【详解】2×3×3.14×10＋3.14×32×2 ＝6×3.14×10＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方分米） 一个圆柱的底面半径是3分米，高10分米，表面积是244.92平方分米。 7．1884 【分析】由题意可知，就是求圆柱的侧面与一个底的面积之和，根据“S＝πdh＋πr²”进行解答即可。 【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷2）² ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 【点睛】此题需要明确的是只在灯笼的侧面和下底面贴彩纸，即求圆柱的侧面与一个底的面积之和。 8． 146.952 45.216 【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×3×4.8＋3.14×32×2 ＝18.84×4.8＋3.14×9×2 ＝90.432＋56.52 ＝146.952（dm2） ×3.14×32×4.8 ＝×3.14×9×4.8 ＝×9×3.14×4.8 ＝3×3.14×4.8 ＝45.216（dm3） 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．1256 【分析】瓶子容积＝水的体积＋空白部分的容积，观察左右两幅图，可以将瓶子容积看成底面半径4cm，高（7＋18）cm的圆柱，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出容积。 【详解】3.14××（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256（cm3） ＝1256（mL） 这个瓶子的容积是1256mL。 10．4.5 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】×2.7×5 ＝0.9×5 ＝4.5（立方厘米） 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 11．502.4 【分析】水面下降的体积就是这条草鱼的体积，圆柱形鱼缸底面积×水面下降高度＝这条鱼的体积。 【详解】3.14×（40÷2）2×0.4 ＝3.14×202×0.4 ＝3.14×400×0.4 ＝502.4（立方厘米） 12． 20 / 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入数值计算即可求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积：4×5＝20（dm3） 圆锥的体积：×4×5＝（dm3） 13．50.24 【分析】将圆柱切拼成一个近似的长方体后，可以看出圆柱的侧面积就是近似长方体的前后两个面的面积和。根据题图中的数据可以求出近似长方体的前后两个面的面积和即可。 【详解】6.28×4×2 ＝6.28×8 ＝50.24（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是理解“圆柱的侧面积就是近似长方体的前后两个面的面积和”。 14．× 【分析】圆柱每个横截面都是相等的，上下两个面是完全相同的圆，结合电线杆的特征进行分析。 【详解】虽然电线杆的上、下两个面是圆形，但是下端粗上端细，上下两个面的面积不相等，所以电线杆不是圆柱。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的基本特征是解决本题的关键。 15．× 【分析】一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积会增加，增加两个底面积。 【详解】一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积增加了两个底面的面积。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱的特点，圆柱切成两段会增加两个底面积，圆柱切成三段会增加四个底面积。 16．× 【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，圆柱沿高展开，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，则展开图是一个正方形。据此判断。 【详解】根据分析得，题目中是圆柱的高和底面直径相等，不是圆柱的高和圆柱的底面周长相等，所以这个这个圆柱的侧面展开图不是正方形。 故答案为：× 【点睛】此题是考查圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系。 17．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h， 原体积：πr2h， 现体积：π（3r）2×3h＝27πr2h， 体积扩大：27πr2h÷πr2h＝27倍； 所以原题说法错误。 故答案为错误。 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。 18．× 【分析】用长方形围成圆柱体，有两种不同的围法，一种是以长为高，一种是以宽为高，据此举出实例计算出它们的面积即可解答问题。 【详解】假设这个长方形的长是4、宽是2， 若第一个围成的圆柱，以长为高，围成的圆柱的容积是： ＝ ＝ 第二个围成的圆柱以宽为高，围成的圆柱体的容积是： ＝ ＝ 所以围成的这两个圆柱体的体积不相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆柱体的体积公式的计算应用。 19．1570平方厘米 【分析】已知圆柱的底面半径是10厘米，高为15厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝，把数据代入到这些公式中，即可得解。 【详解】3.14×102×2＋2×3.14×10×15 ＝3.14×100×2＋6.28×10×15 ＝628＋942 ＝1570（平方厘米） 即圆柱的表面积是1570平方厘米。 20．50.24立方分米 【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12 ＝×3.14×22×12 ＝×3.14×4×12 ＝50.24（立方分米）， 答：这个圆锥的体积是50.24立方分米． 21．1.5米 【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出小麦的体积，然后用小麦的体积除以圆柱的底面积即可求出高，据此解答。 【详解】 （米） 答：可以装1.5米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟记公式。 22．23.55平方厘米 【分析】当圆锥从水中取出，水面下降的体积等于圆锥的体积，需先根据圆柱体积公式算出下降水的体积（即圆锥体积）。 已知圆柱底面直径为10厘米，半径为10÷2＝5厘米。水面下降高度为0.6厘米，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把数据代入得圆锥体积为：3.14×52×0.6＝3.14×25×0.6＝47.1立方厘米。根据圆锥体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高），则h＝V÷÷h，已知圆锥高为6厘米，圆锥体积为47.1立方厘米。把数据代入公式计算即可得出圆锥的底面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×0.6＝3.14×25×0.6＝47.1（立方厘米） 47.1÷÷6 ＝47.1×3÷6 ＝141.3÷6 ＝23.55（平方厘米） 答：这个圆锥形体的底面积是23.55平方厘米。 23．26厘米 【分析】利用圆柱的体积公式，求出零件的高。 【详解】 答：这个零件高26厘米。 【点睛】此题的解题关键是利用圆柱的体积公式，解决实际问题。 24．12立方分米 【分析】当一个圆柱被截成四段后，它的表面积增加了6个底面面积，48平方分米除以6得到每小段圆柱的底面面积；用6分米除以4得到每小段圆柱的高。 每小段圆柱的体积＝圆柱的底面积×每小段圆柱的高。 【详解】（4－1）×2＝6（个） 48÷6×（6÷4） ＝8×1.5 ＝12（立方分米） 答：每小段圆柱的体积是12立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式。圆柱的体积＝底面积×高。 25．6.28立方米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【详解】3.14×2²×1.5÷3＝6.28（立方米） 答：这堆小麦的体积是6.28立方米。 【点睛】本题考查了圆锥体积，关键是熟练运用公式。 26．（1）3768平方米； （2）25120立方米 【分析】（1）分析题目，抹水泥部分的面积是圆柱的侧面积加上圆柱的下底面，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的下底面＝π（d÷2）2，据此代入数据列式计算即可； （2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（1）3.14×40×20＋3.14×（40÷2）2 ＝125.6×20＋3.14×202 ＝2512＋3.14×400 ＝2512＋1256 ＝3768（平方米） 答：抹水泥部分的面积是3768平方米。 （2）3.14×（40÷2）2×20 ＝3.14×202×20 ＝3.14×400×20 ＝1256×20 ＝25120（立方米） 答：蓄水池的容积是25120立方米。 27．1.4立方米 【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。 【详解】 由可得： （立方米） 答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。 【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。 学科网（北京）股份有限公司 $