暑期专项——比例（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

**基本信息** 以比例概念为核心，通过“定义理解-性质应用-实际建模”三级逻辑链，系统整合比例尺、正反比例等知识点，提炼“比值/乘积一定”判断法等实用技巧，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1-3|比例尺计算“图实距统一单位再比”|从比例定义到比例尺、比例组成的概念生成| |性质应用|填空题4-5/判断题9-13|正反比例“比值一定vs乘积一定”判断法则|从比例基本性质推导正反比例关系| |实际建模|解答题22-28|比例解应用题“找不变量列比例式”步骤|从数学模型到行程、工程等实际问题解决|

暑期专项——比例（专项训练）2025-2026学年六年级数学下册人教版 一、填空题 1．一个零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，这副图纸的比例尺是( )。 2．把8×2.5＝0.4×50改写成比例是( )。 3．用1.5、3、4.5、9四个数组成一个比例是( )。 4．某企业购买春联作为员工的春节礼品，春联的单价一定时，购买春联的数量与购买总价成( )比例关系；购买总价一定时，购买春联的数量与春联的单价成( )比例关系。 5．一个比例中，如果两个外项的积为70，其中一个内项是0.35，那么另一个内项是( )；如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，那么另一个内项是( )。 6．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量的A、B两地距离是3.2厘米，实际距离是( )千米。 7．在表格中，若x与y成正比例，则( )；若x与y成反比例，则( )。 x 4 20 y 80 a 8．一个长方形长2.8厘米，宽1.2厘米，把它按放大，得到的图形周长( )厘米，面积是原来的( )倍。 二、判断题 9．把原来的图形按2∶1画出来，实际就是把原图形放大了。( ) 10．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例。( ) 11．3x＝2y，则x∶y＝3∶2。( ) 12．在同一幅地图上，甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长。( ) 13．修一条路，已修部分与未修部分成反比例。( ) 三、选择题 14．下面哪组中的两个比可以组成比例。（    ） A．6∶3和8∶5 B．1.4∶2和28∶40 C．和 D．6∶9和9∶12 15．如果a＝b（a，b都不为0），那么a与b的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．3∶5 D．5∶3 16．如表，已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（    ） x 4 ？ y 8 32 A．64 B．16 C．8 D．6 17．一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 18．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 四、计算题 19．解比例。 ＝               8∶30＝24∶x             ∶＝x∶ 20．按照下面的条件列出比例，并且解比例。 与的比等于12与的比。 五、作图题 21．先按3∶1把长方形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。 六、解答题 22．甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？（用比例解决） 23．李村和王村相距960米，要在两村间修筑一条笔直的马路，画在设计图上的距离是16厘米，如果有一座120米长的大桥，画在这幅设计图上应画多少厘米？ 24．兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，两地之间的长度大约是多少厘米？ 25．学校要给一个新建的长方形会议室铺上地砖．用边长是5分米的正方形地砖，448块刚好铺满．如果改用边长是8分米的正方形地砖来铺，需要多少块？（用比例知识解答） 26．某农具厂生产一批农具，原计划每天生产120件，30天可完成任务，实际每天多生产了30件，实际多少天完成任务？（用比例解答） 27．一堆煤，原计划每天用煤6吨，可以用96天，实际每天用煤4.8吨，这堆煤可以用多少天？（用比例知识解） 28．下面的图像表示一幅地图图上距离与实际距离的关系。 （1）根据图像，这幅地图的比例尺是（    ），图上距离和实际距离成（    ）比例关系。 （2）在这幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，甲、乙两城的实际距离是多少千米？ 参考答案 1．20∶1 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】12厘米∶6毫米 ＝120毫米∶6毫米 ＝120∶6 ＝（120÷6）∶（6÷6） ＝20∶1 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 2．8∶0.4＝50∶2.5 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把8×2.5＝0.4×50改写成比例式，可以把8作为一个外项，0.4作为一个内项，则和8相乘的数2.5就作为比例的另一个外项，和0.4相乘的数50就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】把8×2.5＝0.4×50改写成比例是8∶0.4＝50∶2.5。（答案不唯一） 3．1.5∶4.5＝3∶9 【分析】根据比例的意义知道，表示两个比相等的式子是比例，所以将给出的四个数写成两个比相等的式子即可。 【详解】因为1.5∶4.5＝ 3∶9＝ 所以用1.5、3、4.5、9四个数组成一个比例是1.5∶4.5＝3∶9 【点睛】本题主要是利用比例的意义解决问题。 4． 正 反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】当春联单价一定时，根据“总价 ＝ 单价×数量”，可得“总价÷数量 ＝ 单价（一定）” ，也就是购买春联的总价和数量的比值一定，所以购买春联的数量与购买总价成正比例关系； 当购买总价一定时，由“总价 ＝ 单价×数量”可知，单价和数量的乘积是固定值（总价），即单价×数量 ＝ 总价（一定） ，所以购买春联的数量与春联的单价成反比例关系。 5． 200 10 【分析】比例的两内项积＝两外项积，最小的质数是2，两个外项的积÷一个内项＝另一个内项。 【详解】70÷0.35＝200 2÷＝2×5＝10 6． 1∶3000000 96 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺；图上距离和比例尺已知，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地之间的实际距离。 【详解】 图上1厘米表示实际距离30千米； 1厘米∶30千米 ＝1厘米∶3000000厘米 ＝1∶3000000 3.2÷ ＝9600000（厘米） ＝96（千米） 【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 7． 400 16 【分析】判断两个量成正比例还是反比例，关键在于看它们是比值一定还是乘积一定。若与成正比例，则的比值一定；若与成反比例，则与的乘积一定。根据表格中已知的一组对应数值，求出定值，再代入另一组数值，进行计算即可。 【详解】（1）若与成正比例，则的比值一定。 根据第一组数据可得比值： 则第二组数据中： （2）若与成反比例，则与的乘积一定。 根据第一组数据可得乘积： 则第二组数据中： 8． 16 4 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此求出放大后的长和宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，放大后面积÷原来面积＝倍数，列式计算即可。 【详解】2.8×2＝5.6（厘米） 1.2×2＝2.4（厘米） （5.6＋2.4）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 5.6×2.4＝13.44（平方厘米） 13.44÷（2.8×1.2） ＝13.44÷3.36 ＝4 【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。 9．√ 【分析】在图形的放大与缩小中，比的前项表示变化后图形的对应边长，后项表示原图形的对应边长。若比的前项大于后项，则是把原图形放大了；若比的前项小于后项，则是把原图形缩小了。 【详解】按2∶1画图，表示变化后图形的对应边长与原图形对应边长的比是2∶1。 因为2＞1，所以变化后图形的对应边长是原图形对应边长的2倍，实际就是把原图形放大了。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】飞行的航程＝飞行的平均速度×飞行的时间，飞机飞行的航程一定，则飞行的平均速度和飞行的时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以飞行的平均速度和时间成反比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 11．× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推，再进行比较，即可解答。 【详解】3x＝2y，则x∶y＝2∶3。 原题干错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】由比例尺的意义可知：若比例尺一定，则图上距离越长，两地的实际距离也就越长，据此即可进行判断。 【详解】因为比例尺是指图上距离1厘米代表实际距离是多少，所以说甲、乙两地的图上距离越长，两地的实际距离也就越长； 故答案为：√ 13．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已修部分的长度＋未修部分的长度＝总长度，和一定，已修部分与未修部分不成比例。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了反比例的意义和辨识。 14．B 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。分别求出各选项的比值，比值相等的一组可以组成比例。 【详解】A．6∶3＝6÷3＝2，8∶5＝8÷5＝，2≠，所以6∶3和8∶5不可以组成比例； B．1.4∶2＝1.4÷2＝0.7，28∶40＝28÷40＝0.7，0.7＝0.7，所以1.4∶2和28∶40可以组成比例； C． 所以和不可以组成比例； D．6∶9＝6÷9＝，9∶12＝9÷12＝，≠，所以6∶9和9∶12不可以组成比例； 故答案为：B 【点睛】本题的解题关键是应用比例的意义解决问题。 15．A 【分析】先将等式写成比例的形式，再用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】因为a＝b，所以a∶b＝∶1＝5∶8。 16．B 【分析】如果x和y成正比例关系，x和y的比值一定，据此列出正比例方程，进而求出“？”处应填写的数值。 【详解】4∶8＝x∶32 解：8x＝4×32 8x＝128 x＝128÷8 x＝16 即“？”处应填写16。 17．D 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离，因为5毫米＝0.5厘米，则20厘米∶0.5厘米＝40∶1；所以这张图纸的比例尺是40∶1。 故答案为：D 18．B 【分析】A．比例的基本性质：比例的两内项积等于两外项积； B．比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； C．等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； D．小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】 解：→比例的基本性质，根据小数乘法的计算方法，计算0.6×2.2 →等式的性质2，根据小数除法的计算方法，计算1.32÷0.4 没有用到比的基本性质。 故答案为：B 19．x＝0.25；x＝90；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】（1）＝ 解：14x＝0.7×5 14x＝3.5 14x÷14＝3.5÷14 x＝0.25 （2）8∶30＝24∶x 解：8x＝30×24 8x＝720 8x÷8＝720÷8 x＝90 （3）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 20． 【分析】根据比例的意义，先直接写出比例。根据比例的基本性质，内项积＝外项积，将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以12，解出x。 【详解】 解： 21．见详解 【分析】长方形按3∶1放大，也就是把长和宽分别扩大到原来的3倍，已知长方形原来的长是4格，宽是2格，分别用4×3和2×3即可求出扩大后的长和宽，据此画出放大后的长方形；放大后的长方形按1∶2缩小，则长和宽分别缩小到原来的，已知放大后的长是12格，宽是6格，用12÷2即可求出现在的长，用6÷2即可求出现在的宽，据此画图。 【详解】4×3＝12 2×3＝6 12÷2＝6 6÷2＝3 如图： 22．2小时 【分析】由题意可知：速度是一定的，即路程与时间的比值是一定的，则路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设走完这段路还要x小时 13.5∶3＝（22.5－13.5）∶x 13.5x＝9×3 13.5x＝27 x＝2 答：走完这段路还要2小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 23．2厘米 【分析】先求出比例尺，再根据实际距离乘比例尺即为图上距离． 【详解】解：960米=96000厘米， 16：96000=1：6000， 12000×=2厘米． 答：画在这幅设计图上应画2厘米． 【点评】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），掌握比例线段的定义，灵活使用比例尺． 24．3.8厘米 【分析】这道题是已知比例尺和实际距离，求图上距离，根据：图上距离＝实际距离×比例尺，列式求得图上距离。 【详解】1900千米＝190000000厘米 190000000×＝3.8（厘米） 答：在比例尺是1∶50000000的地图上两地之间的长度大约是3.8厘米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：图上距离＝实际距离×比例尺。 25．175 【详解】试题分析：根据题意知道会议室的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=会议室的面积（一定），即一块方砖的面积与方砖的块数的乘积一定，由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可． 解：设需要x块， 5×5×448=8×8×x， 25×448=64x， x=， x=175， 答：需要175块． 点评：根据题意判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意不要把5分米与8分米当做了方砖的面积． 26．24天 【分析】这批农具的总数量不变，每天生产的件数与生产天数成反比例。设实际需要x天完成任务，根据“实际每天产量×实际天数＝原计划每天产量×原计划天数”这一等量关系列出比例方程，再解方程即可解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 （120＋30）x＝120×30 150x＝3600 x＝3600÷150 x＝24 答：实际24天完成任务。 27．120天 【分析】根据题意，一堆煤的总重量一定，每天烧煤的吨数×烧煤的天数＝一堆煤的总重量（一定），所以每天烧煤的吨数与烧煤的天数成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设这堆煤可烧天。 答：这堆煤可以烧120天。 28．（1）1∶2000000；正； （2）240千米 【分析】根据图像，可知图上距离和实际距离成正比例关系。比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离1厘米表示实际距离20千米，那么图上距离12厘米，表示实际距离（12×20）千米，据此解答即可。 【详解】（1）1厘米∶20千米 ＝1厘米：2000000厘米 ＝1∶2000000 根据图像，这幅地图的比例尺是1∶2000000，图上距离和实际距离成正比例关系。 （2）12×20＝240（千米） 答：甲、乙两城的实际距离是240千米。 【点睛】解答此题的关键是掌握正比例的意义和比例尺的意义。 学科网（北京）股份有限公司 $