学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学青岛版

**基本信息** 青岛版五年级下册数学学情自测卷，涵盖分数运算、长方体体积等核心知识，通过土豆体积计算、集体舞比赛占比等生活情境题，考查空间观念与应用能力，适配期末学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数单位、长方体表面积|基础概念辨析，如异分母分数加减原理| |填空题|8题16分|单位换算、分数意义|结合数轴考查分数单位，如第9题| |判断题|8题8分|体积概念、方向相对性|易错点辨析，如第15题方向返回判断| |计算题|3题18分|分数加减、解方程|基础运算与方程求解，梯度合理| |作图题|1题6分|方向与位置|根据描述绘制位置，培养空间观念| |解答题|8题40分|长方体体积、最小公倍数|生活情境应用，如土豆体积计算、浇水日期推算|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（青岛版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．把5克糖放入100克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 2．与不能直接相加，是因为它们的（    ）。 A．大小不同 B．分子不同 C．分数单位不同 D．分子与分母的和不同 3．异分母分数相加减时，不能直接相加减的原因是什么不同，要先怎样才能相加减？（    ） A．分子   通分 B．分母   约分 C．分子   约分 D．分数单位   通分 4．一个长acm、宽bcm、高ccm的长方体，如果它的高增加3cm，那么它的表面积与原来相比，增加了（    ）cm2。 A．3a＋3b B．6a＋6b C．6ab D．3ab 5．下列算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．7.05＋2.3 B．8125－932 C． D． 6．一根长方体木料，正好可以截成三个正方体。截开后表面积增加了，原来长方体木料的表面积是（    ）。 A．504 B．648 C．48 D．108 二、填空题（共16分） 7．以学校为观测点，超市在学校( )的方向上。 8．一个棱长总和是72cm的长方体，长、宽、高的和是( )cm。 9．如下图，数轴上点用分数表示为( )，它的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位可以变成最小的合数。 10．在括号里填上最简分数。 35分＝( )时             600米＝( )千米 360克＝( )千克          1250平方米＝( )公顷 11．把1.5m长的长方体木料锯成3段，表面积增加96dm2，原来木料的体积是( )dm3。 12．里面有　 　个，再添上　 　个就是1． 13．1与一个数的倒数之差是，这个数是　 　． 14．在（a是自然数）中，当a是　 　时，分数值是1；当a是　 　时，这个分数没有意义；当a　 　时，这个分数是真分数；当a　 　时，这个分数是假分数． 三、判断题（共8分） 15．周末，方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，看完书沿路返回，从图书馆出发，沿北偏东65°方向走580米回家。( ) 16．北偏东90 °方向其实就是正东方向． ( ) 17．化成小数是0.1666。( ) 18．因为正方体有6个相等的面，所以正方体有24条相等的棱．( ) 19．分数的分子和分母同时加上同一个数，分数大小不变。( ) 20．物体的大小叫做物体的体积。( ) 21．一根绳子长1米，截去米，还剩下米。( ) 22．把8吨煤平均分成5份，每份是吨。( ) 四、计算题（共18分） 23．直接写出得数。                                                   24．脱式计算。              25．解方程。 （1）＋x＝   （2）x－＝   （3）x＋＋＝ 五、作图题（共6分） 26．一个神秘岛屿上有四个地点：码头、火山口、水晶湖、古树林。以码头为观测点，根据以下线索画出各个地点的位置。 （1）火山口在码头的北偏东30°方向1000米处。 （2）古树林在码头的正西方向，与火山口到码头的距离相等。 （3）水晶湖在码头的南偏东45°方向1500米处。 六、解答题（共40分） 27．一个长方体水箱，从里面量长24厘米，宽18厘米，深15厘米。给里面加入10厘米深的水，妙妙把一个土豆放入水中后（土豆完全浸没在水中），水面上升到12.5厘米，土豆的体积是多少立方厘米？ 28．南京市举行校园集体舞比赛，在26支参赛队伍中，获得一等奖的有12支队伍，其余代表队获得二等奖。获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的几分之几？ 29．在一个长是6分米、宽5分米的长方体水箱内注入150升水，水面高多少分米？ 30．为美化城市环境，县政府对人民广场的一块长方形空地进行绿化。茶花种了这块地的，月季和郁金香都种了这块地的，这块地种完了吗？ 31．用长50厘米、宽40厘米、高30厘米的纸箱装棱长是15厘米的正方体纸盒，最多能装多少个？ 32．月季花每隔6天浇一次水，仙人掌每隔8天浇一次水，4月2日同时给这两种花浇水，下一次同时给这两种花浇水至少是几月几日？ 33．合唱团里有12个男生和11个女生，男生人数是女生人数的几倍？女生人数是男生人数的几分之几？ 34．惠民粮店购进吨面粉，第一天卖出，第二天卖出。这个粮店还剩多少面粉没有卖出？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（青岛版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B C A 1．C 【分析】根据题意可知，糖水的质量为（100＋5）克，再用糖的质量除以糖水的质量即可。 【详解】5÷（100＋5） ＝5÷105 ＝ 糖占糖水的。 故答案为：C。 【点睛】先求出糖水的质量是解答本题的关键。 2．C 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位，异分母分数相加减，先通分再计算，通分的目的是统一分数单位。据此分析。 【详解】＋＝＋＝，不能直接相加，是因为这两个加数的分母不同，也就是分数单位不同。 3．D 【分析】分数的分母决定分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。异分母分数的分母不同，对应的分数单位不同，计数单位不同的数无法直接相加减；异分母分数相加减，需要先统一它们的分数单位，也就是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，这个操作叫做通分。 【详解】异分母分数相加减时，不能直接相加减的原因是分数单位不同，要先通分才能相加减。 4．B 【分析】高增加3cm，那么表面积增加四个面，分别是长acm、宽3cm的2个面和长bcm、宽3cm的2个面；根据“长方形的面积＝长×宽”先计算每个面的面积，再将四个面的面积求和即可。 【详解】（3×a＋3×b）×2 ＝（3a＋3b）×2 ＝3a×2＋3b×2 ＝（6a＋6b）cm2 增加了（6a＋6b）cm2。 5．C 【分析】计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算； 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减； 同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变； 异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】A．中5在百分位上，3在十分位上，“5”和“3”不可以直接相加； B．，5在个位，3在十位，数位不同，不能直接相减； C．，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，“5”和“3”可以直接相加减； D．，异分母分数相加减，先通分，再相加减，“5”和“3”不可以直接相加。 6．A 【分析】 如图所示，把一个长方体截成三个正方体后，表面积增加了4个截面的面积，先用除法求出1个截面的面积，再根据“”求出三个小正方体的表面积之和，最后减去增加的表面积就是原来长方体木料的表面积。 【详解】2×（3－1）＝4（个） 144÷4＝36（） 36×6×3－144 ＝216×3－144 ＝648－144 ＝504（） 7．北偏东40° 【分析】图中的观测点是学校，且40°是以正北为基准，向东偏转40°，即北偏东40°。 【详解】以学校为观测点，超市在学校北偏东40°的方向上。 8．18 【分析】长方体共有12条棱，分为3组，每组4条，分别是4条长、4条宽和4条高。长方体的棱长总和等于长、宽、高之和的4倍。已知棱长总和，求长、宽、高的和，用棱长总和除以4即可。 【详解】72÷4＝18（cm） 长、宽、高的和是18cm。 9． 16 【分析】分数的意义：数轴上0到1被平均分成若干份，每份表示的数值就是分数单位，点A对应的份数除以总份数就是点A表示的分数。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。 最小的合数：合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4。 观察数轴，0到1被平均分成了5份，点A在第4份处。4÷5＝，点A用分数表示为。的分母是5，所以它的分数单位是。最小的合数是4，将4转化为分母是5的分数，4＝。点A表示的分数是，用减去即可得出需要添加的分数单位个数。 【详解】0到1被平均分成了5份，点A在第4份处。 4÷5＝ 的分母是5，它的分数单位是。 4＝ －＝ 的分子是16，有16个这样的分数单位。 数轴上点用分数表示为，它的分数单位是，再添上16个这样的分数单位可以变成最小的合数。 10． 【分析】1时＝60分，将分换算成时，是低级单位向高级单位转换，要除以进率60。 1千米＝1000米，米换算成千米，除以进率1000。 1千克＝1000克，克换算成千克，除以进率1000。 1公顷＝10000平方米，平方米换算成公顷，除以进率10000。 【详解】1时＝60分 （时） 35分＝时 1千米＝1000米 （千米） 600米＝千米 1千克＝1000克 （千克） 360克＝千克 1公顷＝10000平方米 （公顷） 1250平方米＝公顷 11．360 【分析】表面积增加了4个底面面积，求出每个底面面积，根据长方体体积＝底面积×高，计算出体积。 【详解】96÷4＝24（dm2） 24×（1.5×10） ＝24×15 ＝360（dm3） 12．7，2 【详解】试题分析：（1）判定一个分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个分数单位； （2）用1减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答． 解：（1）的分子是7，所以有7个； （2）1﹣=，即再添上2个就是1． 故答案为7，2． 点评：此题主要考查看一个分数有几个分数单位，可以直接看分子，分子是几，就表示有几个分数单位． 13．或 【详解】试题分析：根据题意，先求出这个数的倒数，再根据倒数的定义进行解答即可． 解：根据题意，可得： 这个数的倒数是：1﹣=﹣=； 或：1+=； 由倒数的定义可得： 这个数是：1÷=1×=； 1÷=1×=． 故填：或． 点评：根据题意，先求出这个数的倒数，再进一步解答即可． 14．7，0，＞8，≤7 【详解】试题分析：（1）当分子和分母相等时，分数值是1； （2）当分母为0时，分数没有意义； （3）真分数是指分子小于分母的分数； （4）假分数是指分子等于或大于分母的分数；据此写出符合条件的分数． 解：在（a是自然数）中， （1）当a是7时，分数值是1； （2）当a是0时，这个分数没有意义； （3）当a＞8时，这个分数是真分数； （4）当a≤7时，这个分数是假分数． 故答案为7，0，＞8，≤7． 点评：此题考查真分数、假分数的意义及运用：要注意：分母不能为0，分母为0无意义． 15．× 【分析】方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，是以方宁家为观测点；看完书沿路返回，从图书馆出发，是以图书馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 由此可知，东偏北35°相对的是西偏南35°，南和西之间的夹角是90°，90°－35°＝55°，所以西偏南35°方向，还可以说成南偏西55°方向。 【详解】周末，方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，看完书沿路返回，从图书馆出发，沿西偏南35°或南偏西55°方向走580米回家。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【详解】略 17．× 【分析】分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留几位小数。 【详解】＝1÷6＝0.16666⋯ 分数化成小数，商是一个循环小数，而0.1666是有限小数，即使保留四位小数，结果也应是0.1667。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查分数与小数之间互化的方法。 18．× 【详解】正方体有12条相等的棱． 19．× 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母必须同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小才不变。据此举例解答。 【详解】假设原分数为，分子和分母同时加1，得到。 ≠，所以分数的分子和分母同时加上同一个数，分数大小一定改变。 ＝＝；＝ ＝ 。 所以分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小。 【详解】体积是指物体所占空间的大小，所以本题错误。 【点睛】掌握体积的概念是解决此题的关键。 21．√ 【分析】用绳子的长度减去截去的长度即可求出还剩下的长度，据此判断即可。 【详解】1－＝（米） 则还剩下米。 故答案为：√ 【点睛】本题考查同分母分数减法，明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示分率是解题的关键。 22．× 【分析】8吨煤平均分成5份，每份都是这堆煤的，每一份都是吨。 【详解】（吨） 每份是吨。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查分数的意义，重点是能够正确区分有单位的分数与没单位的分数之间的意义区别。 23．；；；； ；；0.5；0 【解析】略 24．；；； 【分析】（1）利用同分母分数加法法则，分母不变，分子相加，从左往右计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （3）利用同分母分数加减法则，分母不变，分子相加减，从左往右计算。 （4）先算括号内同分母分数加法，再算括号外减法。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，等式的两边同时减去即可；（2）根据等式的性质，等式的两边同时加上即可；（3）根据等式的性质，等式的两边同时减去和即可。注意在计算异分母分数的加减法时，应先通分，再根据同分母分数加减法进行计算。 【详解】（1）＋x＝ 解：x＝－ x＝ （2）x－＝ 解：x＝＋ x＝＋ x＝ （3）x＋＋＝ 解：x＝－－ x＝－ x＝ 【点睛】本题主要考查解方程和分数加减法的计算。 26．见详解 【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。实际米数÷500＝要画的厘米数。 【详解】1000÷500＝2（厘米）、1500÷500＝3（厘米） 27．1080立方厘米 【分析】根据题意，土豆的体积是水上升的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 【详解】24×18×（12.5－10） ＝432×2.5 ＝1080（立方厘米） 答：土豆的体积是1080立方厘米。 28． 【分析】把参赛队伍总数看作单位“1”，要求获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的几分之几，需先求出获得二等奖的队伍数量，再用获得二等奖的队伍数量除以参赛队伍总数，最后根据分数的基本性质约分成最简分数。 【详解】（26－12）÷26 ＝14÷26 ＝ ＝ 答：获得二等奖的队伍占所有参赛队伍的。 29．5分米 【分析】已知注入水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，可先用长乘宽求出长方体的底面积，再用注入水的体积除以长方体的底面积，即可求出水面的高度。 【详解】150升＝150立方分米 6×5＝30（平方分米） 150÷30＝5（分米） 答：水面高5分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。 30． 没有 【分析】把这块长方形空地的总面积看作单位“1”。要判断这块地是否种完，需要将茶花、月季和郁金香种植面积所占的分率相加，求出已种植部分的总分率。 然后将总分率与单位“1”进行比较，如果总分率等于1，说明种完了；如果总分率小于1，说明没种完。 【详解】 因为 ，所以这块地没种完。 答：这块地没种完。 31．12个 【分析】先分别用纸箱的长、宽、高除以正方体纸盒的棱长，用去尾法取整数得到长、宽、高方向最多能放的个数，再将这三个方向的个数相乘，即可求出最多能装的正方体纸盒数量。 【详解】50÷15≈3（个） 40÷15≈2（个） 30÷15＝2（个） 3×2×2＝12（个） 答：最多能装12个。 32．4月26日 【分析】根据题意可知：下一次给两种花同时浇水的时间，应该是月季花浇水间隔天数的倍数，也应该是仙人掌浇水间隔天数的倍数，即6天和8天的公倍数，问题中是至少几天，即为6和8的最小公倍数。求两个数的最小公倍数时，可分解质因数，再求解得出答案。 【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，则6和8的最小公倍数为：2×3×2×2＝24；即至少要间隔24天浇水； 4月2日同时给这两种花浇水，加上24天后就是4月26日。 答：下一次同时给这两种花浇水至少是4月26日。 33．； 【详解】略 34． 【分析】把购进面粉的总吨数看作单位“1”，已知第一天卖出，第二天卖出，用“1”减去第一天、第二天卖出的分率之和，即是还剩下几分之几没有卖出。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 答：这个粮店还剩没有卖出。 【点睛】本题考查同分母分数加减法的应用，掌握同分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $