河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第二次周考数学（理）试题（12.3,图片版）

周考2理数参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D 13．1：2 14． 15． 16． 17． ······················6 分 ·························6分 18（1）∵ 为 的中点， ， ， ∴ ， ，∴四边形 是平行四边形，∴ ， ∵ ，∴ ．·················································3分 又平面 底面 ，∴ 平面 ···································5分 ∴平面 平面 。·······················································6分 （2）∵ ，平面 底面 ，平面 底面 ， ∴ 底面 ，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为轴 ，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ，···············8分 EMBED Equations ， ， 设平面 的法向量 ，则 ， 取 ，得 ，平面 的法向量 ．························10分 设二面角 的平面角为 ，则 ，∴ ， ∴二面角 的大小为 ．………………··································12分 19．（1），．·······················································4分 ，所以对任意正整数，都有成立．·····················8分[来源:Zxxk.Com] （3），则，① ，② ①-②可得 ． 故······12分 20．解：（1） ∵当时，，在上是增函数，当时，，在上也是增函数，∴当或时，总有在上是增函数， 又，故函数的单调增区间为，单调减区间为．······· 4分 （2） ∵存在，使得成立， 即··················································6分 由（1）的函数在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大者． ， 令，∵， ∴在上是增函数．·······························8分 而，故当时，，即；即，函数在上是增函数，解得；···········································10分 当时，，即．即 函数在上是减函数，解得．·······················11分 综上所述，所求的取值范围为．·····························12分 21. （1）∵ 的定义域为 ， ，∵ 在 处取得极小值， ∴ ，即， 经验证 是 的极小值点，故 ·················································4分 （2）[来源:学科网ZXXK] [来源:Z§xx§k.Com] ①当 时， ，∴ 在 上单调递减，∴当 时， 矛盾． ②当 时， ，令 ，得 ； ，得 ． （i）当 ，即 时， 时， ，即 递减，∴ 矛盾． （ii）当 ，即 时， 时， ，即 递增，∴ 满足题意． 综上: ．························································8分 （3）证明：由（2）知令 ，当 时， 即 ． 当 ，有 [来源:学,科,网] EMBED Equation.DSMT4 ．···················12分 选做题22. 23.解：（1）由时等号成立．，得ab≥2，当且仅当a＝b＝≥＋＝ 故a3＋b3≥2时等号成立．，当且仅当a＝b＝ ≥4 所以a3＋b3的最小值为4. （2）由（1）知，2a＋3b≥2. ≥4 由于4>6，从而不存在a，b，使2a＋3b＝6. [来源:学科网ZXXK] � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equations ��� � EMBED Equations ��� $$ $$