2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末操作题专项（尺规、数据分析、坐标系画图）

**基本信息** 聚焦尺规作图、数据分析、坐标系变换三大模块，以中考真题为载体，系统提炼作图步骤、统计方法及坐标变换规律，培养几何直观、数据观念与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |尺规作图|8题（含中考真题）|角平分线/垂直平分线作图步骤、叠合法证明、全等判定（AAS/HL）|从基本作图到几何证明，结合平行四边形/等腰三角形性质，形成“作图-推理-应用”链条| |数据分析|6题（含城乡/年级对比）|中位数/众数计算、样本估计总体、方差分析|数据收集-整理-描述-分析，通过实际情境（成绩/身高）构建统计量应用逻辑| |坐标系变换|8题（平移/旋转/中心对称）|坐标平移规律、中心对称坐标特征、平行四边形存在性|从单点变换到图形综合，结合几何性质（如面积计算），体现数形结合思想|

（最新）2025-2026学年北师版八年级下期末操作题专项 （尺规、数据分析、坐标系画图） 参考2026年中考，最新期末预测 一、尺规作图 1．（2026中考）综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】 如图，在中，．用尺规完成基本作图：作出的平分线，交于点． 【问题提出】 他们猜想，，之间存在以下数量关系：． 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 2．项目化学习 材料一 如图，已知线段a，画一条线段，使得． 材料二 如图，已知，求作，使． 材料三 如图，已知直线l是线段的垂直平分线，垂足为D点，点C是 l 上除D 点外任意一点，连接，，试用叠合法说明，． 理由：将A，B沿直线l对折，∵A，B关于l 对称 ，∴A，B重合，∵C点在l 上，且C点是 与 的公共端点，∴与 重合，∴，同理， 与重合，∴． 任务一：这种作图方法的名称是 ；使用的作图工具有 和 ． 任务二：如图，在等腰中，，利用上述作图方法，求作的平分线交于点 D． 任务三：仿照材料三，用叠合的推理方法，试说明的平分线垂直平分． 3．如图所示，在中，，为的角平分线，请用无刻度直尺和圆规完成作图． (1)作的高线，交于；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的基础上，判断与的数量关系，并说明理由． 4．如图，在中，，垂足为D．请按要求完成以下作图与填空： (1)尺规作图：过点C作，垂足为E（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求证：是等腰三角形． 证明：∵，， ∴ ． 在和中， ∴（ ）． ∴． ∴ （等角对等边）． ∴ 是等腰三角形． 5．在中，，为边上一点．    (1)用尺规完成作图：作线段的垂直平分线交于点，交于，连接；（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)推理填空：若，求证：． 解： 　 　 又 　 　 ，且　 　 　 　 垂直平分 　 　 ． 6．如图，四边形中，，，请用尺规作图完成基本作图：作的平分线交于点E，连接，则四边形是菱形，请按照题目要求完成尺规作图并根据以下证明思路完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）． 证明：用直尺和圆规，作的平分线交于点E，连接（只保留作图痕迹）． 是的平分线 ． ． ∴①_______________． ∴②_______________． ∴③_______________． ∴④_______________． ∴四边形是菱形． 7．学习了三角形的中位线定理后，小万和小二对该知识进行了拓展性研究．他们发现，连接梯形两腰中点的线段平行且等于上底与下底之和的一半．探究过程如下： (1)用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹） (2)已知：在（1）的情况下，若，，，，求线段的长度． 证明：∵是中点， ∴① ， ，， 在和中， ， ， ，， 在中，，， ∴③ ． ， ④ ． 8．小亮同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程． 如图，在中，，． (1)尺规作图：作的垂直平分线分别交、于点D、E，连接（保留作图痕迹） (2)补全证明过程（写出结论依据） 由作图可知： ∵是的垂直平分线， ∴，． ∴（________）（填推理的依据） ∵， ∴． 在与中， ∴≌（HL） ∴． ∴_________． ∵， ∴， ∴． 二、数据分析--收集与整理 9．（2026中考）早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了统计图： A组： B组： C组： D组： （其中表示竞赛成绩） 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100． 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数； (2)该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ (3)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 10．为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 男生 139 140 (1)直接写出上述表中________，________，________； (2)根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） (3)若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？ 11．教育部“双减”政策要求各校减少课后作业量，某学习小组为了解本校“双减”的落实情况，决定对本校学生每天完成课后作业所用时间（单位：分钟）进行调查，他们分别从八年级、九年级各随机抽取了15名同学进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级：．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生在组的数据是：62，65，78，78，82，85，88 抽取的九年级学生的数据分别是： 32，51，60，62，70，70，75，85，85，85，90，92，95，98，105 八、九年级所抽学生课后作业时间统计表 八年级所抽学生课后作业时间条形统计图 年级 八年级 九年级 平均数 77 77 中位数 85 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并填空：___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的“双减”工作落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八、九年级共有1600名学生，请估计该校八、九年级学生每天完成课后作业时间不超过90分钟的总人数． 12．学校团委举行以“传承五四精神，展现青春风采”为主题的团史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析（成绩得分用表示，单位：分，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），共分成四组：A．；B．；C．；D．，部分信息如下：七年级20名学生的竞赛成绩为：75，77，78，79，79，81，85，87，87，87，89，90，91，93，93，94，95，96，97，98： 八年级20名学生的成绩在组的数据是：； 七、八年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 88 八年级 91 八年级所抽学生成绩扇形统计图 (1)上述图表中______，______，_______； (2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七年级有1600名学生、八年级有1000名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？ 13．某校为加强学生安全教育，开展了防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示），将学生竞赛成绩分为三个等级：．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：； 八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：； 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级共有人参赛，八年级共有人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（）的总共有多少人？ 14．为全面落实劳动教育要求，了解城乡学校劳动教育教学质量发展情况，某县从农村和城区各抽取1所学校进行劳动技能抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，测试满分为100分，相关数据分析如下． （一）收集与整理 农村学校10名学生的劳动技能成绩（单位：分）：66，73，77，81，83，85，85，90，94，96； 城区学校10名学生的劳动技能成绩（单位：分)：63，71，78，82，84，86，86，89，95，96． （二）描述与分析 城乡学生劳动技能成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 83 a 85 77．6 城区 83 85 b 93．8 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a，b的值，____________，____________； （三）迁移与应用 (2)若本次劳动技能成绩在90分以上(含90分)为优秀，所抽取的农村学校有学生1800名，城区学校有学生3200名．请估计两所学校成绩为优秀的学生共有多少名？ (3)请结合以上统计量对这两所学校的劳动技能成绩进行对比分析，并结合劳动教育教学提出一条合理化建议． 三、平面直角坐标系-平移、旋转、中心对称 15．如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．    (1)在图中，画出向左平移9个单位得到的； (2)在图中，画出以点O为对称中心，与成中心对称图形的； (3)在直角坐标系内，存在点P，使得以点A，，，P四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 16．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移5个单位，再沿轴正方向平移2个单位得到，画出，并写出点、、坐标； (2)将关于原点对称得到，请画出，并求出的面积． 17．平面直角坐标系如图所示． (1)请画出先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的图形； (2)请画出关于原点O中心对称的图形． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)画出关于点O的中心对称图形； (2)一次平移，若平移后点A的对应点的坐标为，则平移距离为 ，画出平移后对应的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为 ． 19．已知与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的． (1)分别写出的坐标； (2)若点是内一点，平移后点在内的对应点为，则点的坐标为_____． (3)直接写出的面积_____． 20．如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)直接写出关于原点O的中心对称图形的对称点的坐标； (2)画出关于原点O的中心对称图形； (3)求的面积． 21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)将沿轴正方向平移5个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点的坐标． (2)将原来的绕着点O顺时针旋转得到，试在图上画出的图形，并写出和两个顶点的坐标． 22．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． (2)作出关于坐标原点成中心对称的，并写出点的坐标． (3)是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标． 《（最新）2025-2026学年北师版八年级下期末操作题专项（尺规、数据分析、坐标系画图）》参考答案 1．(1)解：作图如下： (2)证明：由作图知，是的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）按照尺规作图作角平分线的步骤进行即可； （2）由角平分线的性质及平行四边形的性质、等角对等边得，从而可证明猜想． 【详解】（1）解：略； （2）证明：略． 2．任务一：尺规作图；无刻度直尺；圆规；任务二：详见解析；任务三：详见解析 【分析】本题主要考查尺规作图，等腰三角形及角平分线的性质，掌握作图步骤和相关性质是解题的关键． 任务一：根据定义求解即可； 任务二：以为圆心作弧，交与两点，再以相交点为圆心作弧，相交于一点，接着连线即可； 任务三：由折叠的方式结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】任务一：这种作图方法的名称是尺规作图；使用的作图工具有无刻度直尺和圆规． 故答案为：尺规作图；无刻度直尺；圆规． 任务二：如图所示   任务三：证明：将沿直线对折， ∵平分， ∴， ∵，且公用边， ∴与重合，重合， ∵D点是与的公共端点， ∴与重合， ∴与重合 ∴， ∴的平分线垂直平分． 3．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，等角对等边，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据尺规作垂线的方法作图即可； （2）根据角平分线平分角，等角的余角相等，对顶角相等，推出，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）． 理由：平分， ． ， ． ， ． ， ． ． 4．(1)见详解 (2)见详解 【分析】题考查尺规作图---作垂线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定定理；掌握判断全等三角形是关键； （1）以点C为圆心，以任意长度为半径作弧，交线段于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点K，连接并交线段于点E，即可完成作图； （2）先证明，从而得到，进而即可得到结论 【详解】（1） （2）证明：∵，， ∴． 在和中， ∵， ∴（）． ∴． ∴（等角对等边）． ∴ 是等腰三角形． 5．(1)见解析 (2)，，，， 【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径画弧，交于两点，通过这两点作直线，交于点，交于，连接，直线即为所求； （2）由等腰三角形的性质可得，从而得到，证明，再由角平分线的性质可得，证明，即可得到． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求，   ； （2）解：， ， 又， ， ，且， ， 垂直平分， ， ， ， 故答案为：，，，，． 【点睛】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 6．图见解析，，，，四边形是平行四边形． 【分析】根据角平分线的作图方法作图，证明，根据即可证明四边形是平行四边形．再根据即可证明四边形是菱形． 【详解】证明：用直尺和圆规，作的平分线交于点E，连接（只保留作图痕迹）． 是的平分线 ． ． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． 7．(1)见解析 (2)；；；10 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据已给推理过程结合全等三角形的性质与判定定理和三角形中位线定理证明即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵是中点， ∴， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，，， ∴． ， ． 8．(1)见解析 (2)等边对等角； 【分析】本题考查了垂直平分线的作图，垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握垂直平分线的作图步骤与性质． （1）根据垂直平分线的作图步骤作图即可； （2）由垂直平分线的性质可得，，，再由直角三角形的全等判定由此可证明． 【详解】（1）解：以点A为圆心，以大于长度的一半为半径在线段上方和下方分别画弧， 再以点B为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧交于一点， 连接交点，分别交、于点D、E，连接，如图， （2）解：由作图可知： ∵是的垂直平分线， ∴，． ∴（等边对等角）， ∵， ∴． 在与中， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：等边对等角； 9．(1)6，86，93 (2)154人 (3)八年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵八年级的众数大于七年级的众数 ∴八年级此次竞赛成绩较好 或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵七年级的中位数大于八年级的中位数 ∴七年级此次竞赛成绩较好 【分析】（1）用总人数减去其他组的人数即可求出B组人数，然后根据中位数和众数的定义求解； （2）利用样本估计总体的方法求解； （3）根据中位数、众数分析判断即可． 【详解】（1）解：七年级抽取20名学生的竞赛成绩中B组人数； ∵共有20个数据 ∴中位数为第10个数据和第11个数据的平均数 ∴七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为； ∵八年级抽取20名学生的竞赛成绩中93出现的次数最多 ∴八年级抽取学生的竞赛成绩的众数为93； （2）解：（人）， ∴估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是154人； （3）略 10．(1)，，； (2)三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139． (3)1230人． 【分析】（1）根据众数，中位数，圆心角的计算求解即可； （2）根据中位数解答即可； （3）利用样本估计总体思想求解即可； 【详解】（1）解：142出现的次数最多，3次，故众数， 根据题意，A组人数为：（人），B组人数为：9（人）， 中位数是第10个，第11个数据的平均数， 故中位数， 因为， 所以 故； （2）解：三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139． （3）解：根据题意，得（人） 答：估计该校三年级学生身高不低于130cm的学生共有1230人． 11．(1)， 补全统计图如下， (2) 解：我认为八年级的双减工作落实得更好， 八年级的课后作业时间中位数82小于九年级的课后作业时间中位数85； (3)人 【分析】本题考查了统计图的应用，中位数，众数，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先求出八年级组人数，补全统计图，根据中位数、众数的定义求出的值即可； （2）根据统计图信息分析即可； （3）用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）解：八年级组人数为人； 根据题意得抽取的九年级学生的数据排在第位的是， ， 抽取的九年级学生的数据中最多，有个， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：人 答：估计该校八、九年级学生每天完成课后作业时间不超过90分钟的总人数约为1120人 12．(1)，，； (2)我认为八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析； (3)估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有620人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据众数的意义可得出结论； （3）用总数乘以优秀学生所占的比例即可． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是， ∴， 由题意得：， ∴， 八年级中A组的人数为：（人）， B组的人数为：（人）， C组的人数为：（人）， D组的人数为：（人）， ∴八年级20名学生的竞赛成绩排在中间两个数为， ∴中位数， 故答案为：，，； （2）解：我认为八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下： 因为八年级学生竞赛成绩的众数91分，大于七年级学生竞赛成绩的众数87分，所以八年级学生的竞赛成绩更好．（理由合理即可） （3）解：（人） 答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有620人． 13．(1)，， (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)人 【分析】（）根据扇形统计图、中位数和众数的定义解答即可求解； （）根据平均数和方差的意义分析判断即可求解； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解； 本题考查了扇形统计图，平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，八年级竞赛成绩在组的人数为人， ∴八年级竞赛成绩由低到高排列，第位和第位学生的成绩为，， ∴中位数， ∵七年级名学生竞赛成绩中分出现的人数最多， ∴众数， ∵八年级竞赛成绩组人数人，组人数人， ∴组人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级成绩的方差小于七年级的，成绩更稳定，所以八年级的成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有人． 14．(1) (2)估计两所学校成绩为优秀的学生约有1180名 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可； （2）将农村学校学生总数1800乘以样本中成绩优秀的学生比例，城区学校学生总数3200乘以样本中成绩优秀的学生比例，两者求和即可解答； （3）根据两所学校成绩的平均数和方差进行分析，并提出建议即可． 【详解】（1）解：∵农村学校成绩已排序，共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，从表中可以看出第5个数据为83，第6个数据为85． ∴中位数． ∵城区学校成绩中86出现2次，其余数据均出现1次， ∴众数． （2）解：样本中农村学校成绩优秀的有3人，城区学校成绩优秀的学生有2人， ∴（名）． 答：估计两所学校成绩为优秀的学生约有1180名． （3）解：两所学校劳动技能成绩平均数相同，农村学校方差，小于城区学校方差，说明农村学校学生成绩更稳定，两极分化小，城区学校成绩波动更大，高低分差距明显． 建议：城区学校可针对劳动技能薄弱学生开展分层实操辅导，夯实基础劳动技能，缩小学生成绩差距；农村学校可增设进阶劳动实践项目，挖掘高分学生潜力，推动城乡劳动教育均衡发展． 15．(1)见详解； (2)见详解； (3)见详解 【分析】本题考查图形与坐标，图形的平移与旋转， （1）把向左平移9个单位即可； （2）以点O为对称中心，画出各个顶点的对称点，顺次连线即可； （3）根据平行四边形的性质，画出图形，即可得到P的坐标 【详解】（1）解：如图所示，    （2）解：如图所示，    （3）解：如图所示，    点P的坐标分别是 16．(1)见解析，，， (2)见解析，13 【分析】本题考查了中心对称变换以及平移变换． （1）直接利用平移的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到，并根据平移确定各点的坐标； （2）利用原点对称的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到；根据割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图知，，，； （2）解：如图，即为所求． ． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）将三个顶点分别向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，再顺次连接即可； （2）作出三个顶点关于原点O的对称点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求 18．(1)见解析 (2)，画图见解析 (3) 【分析】本题考查了画图形的平移，画中心对称图形，确定旋转中心，勾股定理等知识，正确作图形的变换是关键； （1）确定各顶点关于点O的对称点，再依次连接三个对应点即可； （2）由点A及的坐标可确定平移，由勾股定理求出平移距离，根据平移确定B、C两点平移后的对应点，即可画出平移后对应的； （3）连接交于点，它就是旋转中心，即可写出其坐标． 【详解】（1）解：关于点O的中心对称图形如下图所示； （2）解：由点A及的坐标知，平移是先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；由勾股定理得； 平移后的如下图所示： （3）解：如图，连接、相交于点，它就是旋转中心，且； 故答案为：． 19．(1)，，； (2)； (3)． 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及割补法求三角形面积，准确识图并确定平移规律是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点、的变化写出平移规律，再根据平移规律反推点的坐标； （3）用割补法，通过矩形面积减去周围直角三角形面积求的面积． 【详解】（1）解：由图可得：，，； （2）解：由图可知：，， 横坐标变化：，纵坐标变化：， ∴向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到， 设点，平移后对应点为， 已知，则：， 解得：，， ∴点的坐标为； 故答案为：； （3）解：，，， 用割补法，以各顶点为边界作矩形，矩形面积为， 减去周围三个直角三角形的面积： ， ∴的面积为． 20．(1)，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图-中心对称变换，利用网格求面积，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． （）根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解； （）根据（1）中结论作图即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可； 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，； （2）解：如图，即为所求， （3）解：的面积为． 21．(1)图见详解， (2)图见详解， 【分析】本题主要考查坐标与图形、平移及中心对称图形，熟练掌握坐标与图形、平移及中心对称图形是解题的关键； （1）根据坐标的平移确定点A、B、C平移后的对应坐标，然后问题可求解； （2）根据中心对称图形的性质可进行求解． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：所作如图所示： 由图可知：． 22．(1)画图见解析，点的坐标 (2)画图见解析，点的坐标 (3)存在，点D的坐标为或或 【分析】（）根据旋转的性质作出图形，再根据图形写出坐标即可； （）根据中心对称图形的性质作出图形，再根据图形写出坐标即可； （）根据平行四边形的性质解答即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得点的坐标； （2）解：如图所示，即为所求，由图可得点的坐标； （3）解：存在．当为对角线时，点的坐标为；当为对角线时，点的坐标为；当为对角线时，点的坐标为， 综上，点D的坐标为或或． 【点睛】本题考查了旋转作图，作中心对称图形，平行四边形的性质，坐标与图形，掌握以上知识点是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $