精品解析：重庆市铜梁区关溅初级中学校2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年重庆市铜梁区关溅中学八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 使有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故选：B． 2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　　) A. 1、、 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 、2、 【答案】D 【解析】 【详解】据勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. A. ，能够成三角形，故此选项错误；B. ，能构成直角三角形，故此选项错误；C. ，能构成直角三角形，故此选项错误；D. ，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选D. 点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，要先分析所给边的大小关系，确定最大边后，用两条较小边的平方与最大边的平方之间作比较，进而作出判断. 3. 估计的运算结果最接近下列哪个整数（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，无理数的估算，计算出式子的结果，再根据无理数的估算方法求出结果的取值范围即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴运算结果最接近4， 故选：B． 4. 下列对于一次函数的描述错误的是（ ） A. y随x增大而减小 B. 图像经过点 C. 图像与直线相交 D. 图像可由直线向上平移2个单位得到 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移分别判断即可． 【详解】解：A、∵-3＜0，∴y随x的增大而减小，故选项正确，不合题意； B、当x=2时，y=-3×2+2=-4，则图像经过点，故选项错误，符合题意； C、令-3x+2=3x，则x=，则图像与直线相交，故选项正确，不合题意； D、图像可由直线向上平移2个单位得到，故选项正确，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移，属于一次函数基本知识． 5. 在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 众数是90 B. 中位数是87.5分 C. 平均数是89 D. 极差是15分 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了众数，中位数，平均数，极差，折线统计图，根据众数，中位数，平均数，极差的概念逐项求解判断即可． 【详解】解：A、90出现5次，出现的次数最多， 则众数是90，本选项说法正确，不符合题意； B、中位数是90分，故本选项说法错误，符合题意； C、平均数为：，本选项说法正确，不符合题意； D、极差为：（分），本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜－2时，x的取值范围是（ ） A. x＜3 B. x＞3 C. x＜－1 D. x＞－1 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用一次函数的图像和性质得出结论即可． 【详解】通过图像，可知函数经过（ －1，－2 ），（ 3，1），图像的性质可以看出y随x的增大而增大 ∴当y＜－2时，x＜－1 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 正方形的对角线互相垂直平分 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的性质和判定，根据矩形的性质，正方形，菱形和平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，原说法正确，不符合题意； B、正方形的对角线互相垂直平分，原说法正确，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ） A. 小明家距图书馆3km B. 小明在图书馆阅读时间为2h C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可． 【详解】根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确； 1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确； 3h后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确； 显然，从图中可知小明去图书馆的速度为，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于，即大于去时的速度，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键． 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ） A. 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．依次求出图形中正方形的个数，发现规律“正方形的个数依次增加3”即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：； 第②个图形中正方形的总个数为：； 第③个图形中正方形的总个数为：； 第④个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， 当时， （个， 即第9个图形中正方形的总个数为25个． 故选：C． 10. 已知第一个有序单项式串：1，x，y，将该单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，可以得到第二个单项式串：1，x，x，，y，对得到的新单项式串重复这样的操作……以此类推，关于操作后的单项式串．给出下列说法：①第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为5；②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，那么满足条件的x，y一共有7种；③若y=1，第2025个单项式串中，有4049个x和4046个．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律类，单项的次数，单项式乘单项式等知识，掌握数字规律是解题的关键． 由规律得出每个单项式串次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和，可判断①，由第二个单项式串的和等于5，得，，为整数时，，那么满足条件的x，y一共有8种；可判断②，写出前几个单项式串，总结出规律可判断③．即可得解． 【详解】解：①第1个单项式串：1，x，y，(最高次数为1)， 第2个单项式串：1，x，x，，y，(最高次数为2)， 第3个单项式串1，x，x，，x，，，，y， (最高次数为3)， 第4次个单项式串：1，x，x，，x，，，，x，，，，，，，，y， (最高次数为5)； 由上可知，每次操作后次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和，第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为：5，故①符合题意， ②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，则，，，为整数时，，那么满足条件的x，y一共有8种；故②不符合题意， 第1个单项式串：1，x，1，(1个x和0个)， 第2个单项式串：1，x，x，x，1，(3个x和0个)， 第3个单项式串1，x，x，，x，，x，x，1， (5个x和2个)， 第4个单项式串：1，x，x，，x，，，，x，，，，x，，x，x，1，（7个x和4个）； 由上可知，第n个单项式串：个x和个， 第2025个单项式串中，有个x和个． 故③符合题意， 综上．符合颗意的有①③．共2个， 故答案为：C． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点坐标，直接利用勾股定理可求解点到原点的距离． 【详解】解：∵点的坐标是（1，2）， ∴点到原点的距离是：=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到， 把代入，得到：， 解得． 故答案为：． 13. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，两一次函数图象的交点满足两函数解析式．利用P点坐标满足两函数解析式，从而得到为关于x的方程的解． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 即时，， 关于x的方程的解为 故答案为： 14. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若正方形的面积为6，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质,掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． 由题意可证明，即可得出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由全等三角形的性质得：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，且面积为6， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用翻折的性质可得推出是的中位线，得出，再利用得出AO的长度，即可求出AD的长度． 【详解】由翻折可知 ∴O是的中点， ∵点D为边BC的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键． 16. 对于任意一个四位数m，若它的个位数字不为0，且满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个四位数m为“顺利数”，将“顺利数”m的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换得，并记．例如：4512不是“顺利数”，因为，；5621是“顺利数”，因为，，则______．若A、B都为“顺利数”，记A的千位数字与个位数字分别为x、y，B的千位数字与个位数字分别为a、b（其中，、，x、y、a、b均为整数），若能被8整除，，则所有可能的值的和为______． 【答案】 ①. 44 ②. 【解析】 【分析】本题以新定义为背景，考查了整式的运算，因式分解，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给“顺利数”的定义．对于，直接根据新定义求解即可；对于：先根据题意，得出，，再将化简，根据能被8整除，得出x和y的值，最后进行分类讨论，即可求解． 【详解】解：； 设A的百位数为m，十位数为n， 则， ∴， ∴ ， ∵A为“顺利数”， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 整理得：， ∵能被8整除，，x、y均为非0整数， ∴， ∴， ∴，整理得：， ∴， ∵、，a、b均为整数， ∴， ， ∴，解得，此时， 或，解得，此时， 或，解得（不合题意，舍去）， 或，解得，此时， ∴所有的可能值的和为， 故答案为：44；． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18小题每小题8分，其余每小题8分，共86分）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简每一项，然后进行乘除运算，最后再合并同类二次根式； （2）先进行除法运算和用完全平方公式展开，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 爱学习的小月在学习平行四边形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是菱形的方法，她的想法是过平行四边形的一个顶点向两条对边作垂线，如果这个顶点到这两边的距离相等，则可证明该平行四边形是菱形．根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，于点，用尺规过点作垂线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：如图，在平行四边形中，于点，于点，．求证：平行四边形是菱形． 证明：， ， ____________________①． 四边形为平行四边形 ____________________②． 在与中 ____________________④． 四边形为平行四边形， 平行四边形是菱形 小月进一步研究发现，若过这个顶点与两条对边垂直的直线与两条对边的延长线相交时，结论仍然成立．因此，小月得出结论：过平行四边形一个顶点向两条对边作垂线，与两条对边（或对边延长线）相交，如果这个顶点到这两边的距离相等，那么__________⑤，则可证明该平行四边形是菱形．． 【答案】（1）见解析 （2）；；；；该平行四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，作垂线段，掌握菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图； （2）根据菱形的定义证明． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 如图，在平行四边形中，于点，于点，． 求证：平行四边形是菱形． 证明：，， ，． ． 四边形为平行四边形， ． 在与中， ， ， ． 四边形为平行四边形，且， 平行四边形是菱形． 小月进一步研究发现，若过这个顶点与两条对边垂直的直线与两条对边的延长线相交，结论仍然成立． 因此，小月得出结论：过平行四边形一个顶点向两条对边作垂线，该点到这两边的距离相等，那么该平行四边形是菱形． 故答案为：，，．，该平行四边形是菱形． 19. 先化简再求值：，其中是从中选取的一个合适的数． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再选取合适的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵ ∴时，原式 20. 某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.5 8 8 45% 八年级 8.5 a b 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝__________，b＝__________； （2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 【答案】（1）9，9 （2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为102人 （3）八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图，平均数、中位数、众数等统计量，熟练掌握相关统计量的求法是关键． （1）根据中位数的定义和扇形统计图进行解答即可； （2）利用样本的百分比估计总体的百分比进行解答即可； （3）根据相关统计量进行分析解答即可． 【小问1详解】 解：∵八年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10． ∴中位数． 根据扇形统计图可知D类是最多的，故． 故答案为：9，9． 【小问2详解】 解：该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为（人）； 【小问3详解】 解：根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异． 21. 如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动．到达点停止运动，设点的运动路程为，的面积为，请解答下列问题： （1）直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出函数的图象； （2）根据函数图象，写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 【答案】（1），画图见解析 （2）当时，取得最大值，最大值为．（答案不唯一） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质： （1）分两种情况：当点在边上时和当点在边上时； （2）观察函数图象即可求得答案； （3）将代入函数表达式即可． 【小问1详解】 （Ⅰ）如图所示，当点在边上时，． 根据题意可知，则 ，即 ． （Ⅱ）如图所示，当点在边上时，． 根据题意可知，则 ，即 ． 综上所述，与之间的函数表达式为． 画出函数的图象如图所示． 【小问2详解】 当时，取得最大值，最大值为． 【小问3详解】 将代入，得 和． 分别解得 和． 所以，或 22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小文在网上开设相关周边专卖店，一次，小文发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同． （1）求、两款的进货单价分别是多少元？ （2）小文决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小文打算购进、两款玩偶共75个，款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个．请你根据计算说明，当、两款各购进多少时，小文获得的总利润最高？最高总利润为多少？ 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； 【小问2详解】 解：设购进B款个，则购进A款个， 又款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则购进A款数量为：（个）， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为元． 23. 如图，A，B，C，D，E分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B，D之间修了一座桥．B，D在A的正东方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西方向，E在A的北偏东方向，且在D的北偏西方向，米，米．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）甲、乙两人从拍照点A出发去拍照点D，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：．请计算说明谁选择的路线较近？ 【答案】（1）米 （2）甲选择的路线较近 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）作于，则，解直角三角形求出、的长，再结合计算即可得解； （2）解直角三角形，分别求出两条路线的长度，比较即可得解． 【小问1详解】 解：如图：作于，则， ， 由题意得：米，米，，， 在中，米， 米， 在中， 米， ∴米； 【小问2详解】 解：中，米， ∴米， 在中，，， ∴米，米， ∴ 米 ∵， ∴甲选择的路线较近． 24. 如图1，直线交x轴、y轴分别于点A、B，直线与x轴交于点C，与直线交于点D，． （1）求直线的解析表达式； （2）点P为射线上的一点，若，在x轴上存在一点E，使最小，求点E坐标和最小值； （3）如图2，将直线向上平移3个单位得到直线，在上存在一动点M，y轴上一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点N坐标． 【答案】（1） （2），的最小值为 （3）N点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后得到，然后代入求解即可； （2）首先求出，然后根据得到，设直线与y轴的交点为F，求出，然后根据求出，作D点关于x轴的对称点，连接与x轴交于E点，连接，则，得到当、E、P三点共线时，的值最小，最小值为的长度，然后利用勾股定理求出的最小值为，然后求出直线的解析式为，进而求出点E的坐标； （3）首先求出直线的解析式为，然后设，，然后分三种情况讨论，分别根据平行四边形的对角线互相平分列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线交x轴于点A， ∴当时， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴将代入得， 解得， ∴直线的解析表达式为； 【小问2详解】 解：联立直线和直线得， ， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线与y轴的交点为F， 将代入得， ∴， ∵直线交y轴于点B， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 作D点关于x轴的对称点，连接与x轴交于E点，连接，则， ∴， ∴， 当、E、P三点共线时，的值最小，最小值为的长度 ∵，， ∴， ∴的最小值为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∴当时， 解得 ∴； 【小问3详解】 解：将直线向上平移3个单位得到直线， ∴直线的解析式为， 设，， ∵，，以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形， ∴当为平行四边形的对角线时， 解得， ∴； 当为平行四边形的对角线时， 解得， ∴； 当为平行四边形的对角线时， 解得， ∴； 综上所述：N点坐标为或或． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，三角形面积，一次函数的平移和几何综合，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 25. 已知，在中，点在边上，过点作于点，点在边上，在边上，且是等边三角形，连接，． （1）如图，若，，，求的长； （2）如图，若平分，，且，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定： （1）证得，设，在中，根据勾股定理可知，求解即可求得答案； （2）过点作交于点，交于点，过点作交于点．证得，依据，，可求得，证明，得到，再证明，得到，即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∵， 设，那么． 在中，根据勾股定理可知，即 ． 解得 或（舍去）． ∴． 【小问2详解】 证明：过点作交于点，交于点，过点作交于点． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴ ． ∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴，，． ∴． ∴． ∴． ∵平分， ∴， ∴． 在中，． ∵， ∴． ∵，，， ∴． ∴． ∵，且，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年重庆市铜梁区关溅中学八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 使有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 2. 下列每一组数据中三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　　) A. 1、、 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 、2、 3. 估计的运算结果最接近下列哪个整数（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列对于一次函数的描述错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图像经过点 C. 图像与直线相交 D. 图像可由直线向上平移2个单位得到 5. 在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 众数是90 B. 中位数是87.5分 C. 平均数是89 D. 极差是15分 6. 如图是一次函数y＝kx＋b图象，当y＜－2时，x的取值范围是（ ） A. x＜3 B. x＞3 C. x＜－1 D. x＞－1 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 矩形对角线相等 B. 正方形的对角线互相垂直平分 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ） A. 小明家距图书馆3km B. 小明在图书馆阅读时间为2h C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ） A. 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 10. 已知第一个有序单项式串：1，x，y，将该单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，可以得到第二个单项式串：1，x，x，，y，对得到的新单项式串重复这样的操作……以此类推，关于操作后的单项式串．给出下列说法：①第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为5；②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，那么满足条件的x，y一共有7种；③若y=1，第2025个单项式串中，有4049个x和4046个．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是______． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为_______． 13. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为___________． 14. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若正方形的面积为6，，则的长为__________． 15. 如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________． 16. 对于任意一个四位数m，若它的个位数字不为0，且满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个四位数m为“顺利数”，将“顺利数”m的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换得，并记．例如：4512不是“顺利数”，因为，；5621是“顺利数”，因为，，则______．若A、B都为“顺利数”，记A的千位数字与个位数字分别为x、y，B的千位数字与个位数字分别为a、b（其中，、，x、y、a、b均为整数），若能被8整除，，则所有可能的值的和为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18小题每小题8分，其余每小题8分，共86分）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 爱学习的小月在学习平行四边形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是菱形的方法，她的想法是过平行四边形的一个顶点向两条对边作垂线，如果这个顶点到这两边的距离相等，则可证明该平行四边形是菱形．根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，于点，用尺规过点作垂线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：如图，在平行四边形中，于点，于点，．求证：平行四边形是菱形． 证明：， ， ____________________①． 四边形为平行四边形 ____________________②． 在与中 ____________________④． 四边形为平行四边形， 平行四边形是菱形 小月进一步研究发现，若过这个顶点与两条对边垂直的直线与两条对边的延长线相交时，结论仍然成立．因此，小月得出结论：过平行四边形一个顶点向两条对边作垂线，与两条对边（或对边延长线）相交，如果这个顶点到这两边的距离相等，那么__________⑤，则可证明该平行四边形是菱形．． 19. 先化简再求值：，其中是从中选取的一个合适的数． 20. 某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.5 8 8 45% 八年级 85 a b 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝__________，b＝__________； （2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 21. 如图，在中，，，动点从点出发，沿折线运动．到达点停止运动，设点的运动路程为，的面积为，请解答下列问题： （1）直接写出与之间的函数表达式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出函数的图象； （2）根据函数图象，写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小文在网上开设相关周边专卖店，一次，小文发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶少5元，花500元购进款哪吒玩偶的数量与花750元购进款哪吒玩偶的数量相同． （1）求、两款的进货单价分别是多少元？ （2）小文决定将款玩偶的销售单价定为12元，将款玩偶的销售单价定为20元，小文打算购进、两款玩偶共75个，款的数量不小于款的一半，且款的数量不少于45个．请你根据计算说明，当、两款各购进多少时，小文获得的总利润最高？最高总利润为多少？ 23. 如图，A，B，C，D，E分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B，D之间修了一座桥．B，D在A的正东方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西方向，E在A的北偏东方向，且在D的北偏西方向，米，米．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）甲、乙两人从拍照点A出发去拍照点D，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：．请计算说明谁选择的路线较近？ 24. 如图1，直线交x轴、y轴分别于点A、B，直线与x轴交于点C，与直线交于点D，． （1）求直线的解析表达式； （2）点P为射线上的一点，若，在x轴上存在一点E，使最小，求点E坐标和最小值； （3）如图2，将直线向上平移3个单位得到直线，在上存在一动点M，y轴上一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点N坐标． 25. 已知，在中，点在边上，过点作于点，点在边上，在边上，且是等边三角形，连接，． （1）如图，若，，，求长； （2）如图，若平分，，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $