学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

**基本信息** 2025-2026学年西南大学版五年级下册数学期末学情自测卷，以生活常识（如成年人步距合理性判断）、社会热点（两会体重管理）为情境，融合正方体展开、因数倍数、分数运算等知识，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|空间观念（正方体展开）、量感（单位判断）|结合湖南省面积等真实数据，考查数感与空间想象| |填空题|7题15分|因数倍数、分数化简、分数应用|连续自然数最大公因数等概念辨析，强化推理意识| |解答题|7题35分|行程方程、体积计算（心愿墙积木）、分数应用题|以3米心愿墙积木计算为例，融合单位换算与体积公式，体现模型意识与应用能力|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．下面图形不能围成正方体的是（ ）． A． B． C． D． 2．下面描述中不符合生活常识的是（    ）。 A．湖南省总面积约21.18万平方千米。 B．一瓶普通矿泉水约550毫升。 C．一个1元硬币厚度约是2毫米。 D．成年人走一步的距离约70分米。 3．如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．无法确定 4．淘气有若干张5元和1元的纸质人民币。如果两种纸币的张数相同，那么淘气可能有（    ）元。 A．10 B．56 C．76 D．96 5．把一个长10厘米的长方体沿横截面切成3段，表面积增加12平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米． A．60 B．50 C．40 D．30 6．两袋盐的质量相等，分别从第一袋盐中取出， 从第二袋盐中取出千克，两袋中剩下的盐（  ）. A．两袋一样重          B．第一袋重           C．第二袋重          D．无法确定 二、填空题（共15分） 7．49这个数中，它的最小因数是　 　，最大因数是　 　，最小倍数是　 　． 8．如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），则他们的最大公因数是_____，最小公倍数是_____；如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，则他们的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 9．的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 10．2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。 11．某村挖了两条水渠，第一条长750米，第二条比第一条长，第二条长________米． 12．去年小芳比姐姐小18岁，姐姐今年的岁数正好是小芳的3倍．小芳今年________岁，姐姐去年________岁． 13．有4吨化肥，12天用完，平均每天用这批化肥的 ，每天用　 　吨． 三、判断题（共8分） 14．当a是大于2的自然数时，。( ) 15．体积相等的两个正方体，它们的表面积也一定相等。( ) 16．正方体棱长缩小到原来的，则体积变为原来的。( ) 17．一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( ) 18．8和16的最大公因数是16。( ) 19．50比x的3倍少10，用方程表示是50－3x＝10。( ) 20．因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数．( ) 21．4x＝3是方程，也是等式。( ) 四、计算题（共20分） 22．直接写得数。 ＋＝       ＋＝         ＋2 ＝             1－＝            ＋＝      ＋＝       －（＋）＝      －＝ 23．脱式计算。（能简算的要简算）                   五、作图题（共10分） 24．看分数涂色。 六、解答题（共35分） 25．六一表演设一、二、三等奖，一、二等奖占获奖总人数的，二、三等奖占获奖总人数的，一、二、三等奖各占几分之几？ 26．兰兰拍了80张艺术照，其中有35张是她喜欢的。请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和其他的照片分别占照片总数的几分之几？ 27．一只狨猴的体长约是米，比一只秦岭金丝猴的体长少米，一只秦岭金丝猴的体长约是多少米？ 28．五年级同学去革命老区参观，共用去10小时。路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是游览的时间，游览时间占几分之几？ 29．甲乙两车从相距372千米的两地相向而行，4小时后两车还相距32千米（未相遇）。甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 30．在学校游园活动中，同学们用棱长3厘米的正方体塑料拼插积木，在广场中央搭起了一面长3米、高2.7米、厚6厘米的心愿墙。搭建这面墙一共需要多少块这样的积木？ 31．挖一个长60米、宽30米、深20厘米的长方体水池，如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C D D D 1．D 【分析】判断能不能组成正方体，可以把任意一个面作为底面，然后确定其它面组合后有没有重叠的面，如果有重叠的面就不能组成正方体，如果没有重叠的面就能组成正方体. 【详解】D选项中的展开图重新组合后会有重叠的面，这个图形不能围成正方体. 故答案为D 2．D 【分析】根据生活经验及数据的大小，逐项分析，选择合适的计量单位，即可判断。 【详解】A．湖南省是中国的一个省级行政区，面积较大，用“万平方千米”作为面积单位是合理的，21.18万平方千米符合湖南省的实际面积大小，所以该选项符合生活常识。 B．在日常生活中，常见的普通矿泉水瓶的容量，通常在几百毫升左右，550毫升是一个比较常见的规格，所以该选项符合生活常识。 C．一枚1元硬币的厚度相对较薄，2毫米是一个比较符合实际的厚度，所以该选项符合生活常识。 D．因为1分米＝10厘米，所以70分米换算成厘米为：70×10＝700（厘米）；成年人走一步的距离一般在几十厘米到一百多厘米之间，700厘米即7米，这个距离远远超出了成年人正常一步的距离，所以该选项不符合生活常识。 3．C 【分析】根据题意，b＝a－1，则a－b＝1，a和b是相邻自然数；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连成积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此求出a和b的最小公倍数，据此解答。 【详解】因为b＝a－1，则a－b＝1，所以a和b是相邻自然数， 那么a和b为互质数，a和b的最小公倍数为ab。 如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（ab）。 故答案为：C 4．D 【分析】两种纸币的张数相同，淘气的总钱数＝每种纸币的张数×（5＋1）＝每种纸币的张数×6，由此可知，淘气的总钱数应该是6的倍数，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 【详解】分析可知，淘气的总钱数是6的倍数。 A．10÷6＝1……4，10不是6的倍数，不符合题意； B．56÷6＝9……2，56不是6的倍数，不符合题意； C．76÷6＝12……4，76不是6的倍数，不符合题意； D．96÷6＝16，96是6的倍数，符合题意。 淘气可能有96元。 5．D 【详解】试题分析：由题意可知：把长方体沿横截面切成3段，需要切2次，每切一次增加两个切面，切2次增加了4个底面，再据“表面积增加12平方厘米”即可求出底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出它的体积． 解：12÷4=3（平方厘米）， 3×10=30（立方厘米）， 答：原来的体积是30立方厘米． 故选D． 【点评】解答此题的关键是明白：把长方体沿横截面切成3段，增加了4个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出长方体的体积． 6．D 【详解】解：由于不知道这两袋盐的具体数量，所以无法确定哪袋剩下的重． 故选D． 【分析】由于不知道这两袋盐的具数数量，所以无法确定哪袋剩下的重． 根据分数除法的意义，÷=1千克， 所以两袋盐如果都重1千克，则第一袋盐中取出与第二袋盐中取出千克是同样重的，则剩下的也一样重． 如果两袋盐如果都多于1千克，则第一袋盐中取出多于第二袋盐中取出千克，则第二袋剩下的重． 两袋盐如果都少于1千克，则第一袋盐中取出少于第二袋盐中取出千克，则第一袋剩下的重． 7．1，49，49 【详解】试题分析：根据一个数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答． 解：由分析可知：49这个数中，它的最小因数是1，最大因数是49，最小倍数是49； 故答案为1，49，49． 点评：本题主要考查因数倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身． 8． 1 ab b a 【分析】（1）相邻的两个自然数是互质数，根据互质数的意义得：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； （2）a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，成倍数关系的两个非0自然数，它们的最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；据此解答。 【详解】（1）由分析知：ab的最大公约数是1，最小公倍数是ab； （2）因为a、b是两个非零的自然数，a和b成倍数关系，则它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。 【点睛】此题属于易错题，解答此题的关键是根据求几个数的最小公倍数的方法进行分析解答。 9． 4 【分析】首先求出36、40的最大公因数是多少；然后用该分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，把这个分数化成最简分数即可。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40； 所以 的分子和分母的最大公因数是：4。 化成最简分数是： 【点睛】此题主要考查了最简分数的特征，以及把一个分数化成最简分数的方法，要熟练掌握。 10．小轩 【分析】同样的路程，花的时间越少，说明速度越快。将小数化成分数，异分母的化成同分母的进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（小时） （小时） （小时） 因为，所以小轩的速度最快。 11．900   【分析】根据题意可知，把第一条水渠的长度看作单位“1”，已知单位“1”，求比单位“1”多几分之几的数是多少，用乘法计算，据此用第一条水渠的长度×(1+)=第二条水渠的长度，据此列式解答. 【详解】750×(1+)=750×=900（米） 故答案为900. 12． 9 26 【考点】列方程解含有两个未知数的应用题 【详解】解：设去年小芳x岁，姐姐(x+18)岁， 3(x+1)=x+18+1 3x+3=x+19 2x=16 x=8 姐姐：8+18=26（岁） 小芳今年：8+1=9（岁） 故答案为9；26. 【分析】根据题意，设去年小芳x岁，姐姐(x+18)岁，然后用小芳今年的年龄×3=姐姐今年的年龄，据此列方程解答. 13．， 【详解】试题分析：无论有多少化肥都是12天用完，所以每天占这12天的一份所以应填；把4吨分成12份每份是多少，可以用4÷12如果写成分数行式吨，进行约分之后是吨； 解：每天用的化肥是12天中的1天所以，平均每天用这批化肥的， 每天用4吨的，故是吨，约分后是． 点评：本题比较清楚的考察了分数的在不同情况下的意义．看清数量关系，到底谁是谁的几分之几，找准部分与整体的关系是做这些题目的关键． 14．√ 【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2个a相加或2乘a。根据题干条件，a是大于2的自然数，可以通过代入具体的数值进行验证。 【详解】由题意可知，a是大于2的自然数，即a可以是3，4，5…… a2表示a×a，2a表示2×a。 当a＝3时，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，因为9＞6，所以a2＞2a； 当a＝4时， a2＝4×4＝16，2a＝2×4＝8，因为16＞8，所以a2＞2a。 当a是大于2的自然数时，。 故答案为：√ 15．√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体的棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。 故答案为：√ 16．√ 【分析】当棱长缩小到原来的时，设原来的棱长为a，变化后的棱长就是a。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，我们需要计算变化后的体积，再和原来的体积做比较。 【详解】设：正方体原来的棱长为a。 所以，正方体棱长缩小到原来的时，体积变为原来的。 故答案为：√ 17． × 【分析】当从正方体顶点处切去一个小正方体时，原体积减少小正方体的体积，因此体积必然减少；而表面积的变化需考虑原正方体被切割的三个面各减少一个面，但新增了小正方体的三个面，因此表面积保持不变。据此判断。 【详解】分析可知：一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积减少、表面积不变，原题结论错误。 故答案为：× 18．× 【解析】略 19．× 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，根据50比x的3倍少10，可以列出方程3x－10＝50，根据被减数－差＝减数，还可以列出方程3x－50＝10，据此分析。 【详解】50比x的3倍少10，用方程表示是3x－10＝50或3x－50＝10，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 【详解】因为4×5=20，所以20÷4=5，20÷5=4，那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为错误． 21．√ 【分析】根据等式的意义：含有等号的式子叫做等式；根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，等式不一定是方程，方程一定是等式，据此解答。 【详解】根据分析可知，4x＝3是方程，也是等式。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据等式和方程的意义进行解答。 22．；；； ；；0； 【详解】略 23．； ； 【分析】第一题按照从左到右的顺序，先计算加法再计算减法； 第二题先计算减法，再计算加法； 第三题去掉括号，交换和的位置，再进行计算即可； 第四题将移动的前面，再利用结合律进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝； ＝ ＝； ＝ ＝；       ＝ ＝2＋ ＝ 24．见详解 【分析】根据分数的意义，将第一幅图中所有三角形看作单位“1”，将它平均分成3份，取其中的1份，用分数表示是； 将第二幅图中的1个大圆看作单位“1”，将它平均分成4份，每份用分数表示是，2个圆共取5份就是； 将第三幅图中大长方形看作单位“1”，将它平均分成8份，每份用分数表示是，取3份就是。 【详解】由分析可作图： （涂色方法不唯一） 25．；； 【分析】把获奖总人数看做单位“1”，用单位“1”减去二、三等奖占获奖总人数的分率就是一等奖占获奖总人数的分率，用单位“1”减去一、二等奖占获奖总人数的分率就是三等奖的占总人数的几分之几，再用单位“1”减去一、三等奖获奖的分率就是二等奖获奖的分率。 【详解】1－＝ 1－＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：一等奖人数占获奖总人数的，二等奖人数占获奖总人数的，三等奖人数占获奖总人数的。 【点睛】此题考查了利用分数加减计算解决问题，需准确分析题意。 26．； 【分析】先用总张数减去喜欢的张数得到其他的照片的数量，再分别用喜欢、其他的照片的数量除以总张数，约分得到最简分数。 【详解】其他的照片的张数：80－35＝45（张） 喜欢占比：35÷80＝ 其他的照片占比：45÷80＝ 答：兰兰喜欢的照片占照片总数的，其他的照片占照片总数的。 27．米 【分析】狨猴体长比秦岭金丝猴少米，说明金丝猴体长更长，用狨猴的体长加上相差的长度就能求出金丝猴体长，先通分再相加计算。 【详解】 （米） 答：一只秦岭金丝猴的体长约是米。 28． 【分析】把总时间看作单位“1”，路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，求游览时间占几分之几，用单位“1”连续减去路上和吃午饭与休息时间占的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：游览时间占。 29．40千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据速度×时间＝路程，分别表示出两车行驶的路程，根据路程和＋32千米＝全程，列出方程求解即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 4x＋45×4＋32＝372    4x＝372－32－180 x＝160÷4 x＝40 答：乙车每小时行40千米。 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题。 30．18000块 【分析】统一单位，根据1米＝100厘米，把米换算成厘米，分别用心愿墙的长、高、厚除以正方体塑料积木的棱长，再把商相乘即可解答。 【详解】3米＝300厘米 2.7米＝270厘米 300÷3＝100（块） 270÷3＝90（块） 6÷3＝2（块） 100×90×2 ＝9000×2 ＝18000（块） 答：搭建这面墙一共需要18000块这样的积木。 31．1836平方米 【分析】首先根据1米＝100厘米统一单位，抹水泥的面积就是长方体水池的底面积和侧面积的和，再根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】20÷100＝0.2（米） 60×30＋60×0.2×2＋30×0.2×2 ＝1800＋24＋12 ＝1836（平方米） 答：抹水泥的面积是1836平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $