期末五类新题型精练2025- -2026学年七年级数学下册北师大版

**基本信息** 聚焦期末五类新题型，融合传统文化、生活情境与跨学科元素，以题载法培养数学眼光、思维与表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |传统文化类|3题|结合剪纸、窗格等文化载体考查轴对称、概率、杨辉三角|从文化现象抽象数学概念，体现数学审美与应用意识| |规律探究类|1题|图形计数规律归纳|通过观察、归纳构建代数模型，发展抽象能力| |尺规作图类|2题|角平分线作图及判定依据|结合作图原理与几何推理，强化推理意识| |生活情境类|5题|社团概率、光学反射、水管转弯等实际问题|从生活现象提取数量关系与空间形式，培养模型意识| |跨学科类|5题|跨语文（成语事件）、化学（科学记数法）等学科|整合多学科情境，提升数学表达与应用能力|

七年级下册数学期末五类新题型精练 一、传统文化类 1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是 ( ) 2.窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中 “步步锦”的概率是 . 3.【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)“展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： +b⁴. 【应用体验】 已知( 则 m的值为 . 二、规律探究类 4.观察下图，图1有2个三角形，记作a₁=2;图2有3个三角形，记作 图3有6个三角形，记作 图4有11个三角形，记作 ……按此方法继续下去，则an= (结果用含 n的代数式表示). 三、尺规作图类 5.如图,直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,连接EF,以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线EA 于点M,交EF 于点 N.再分别以点 M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在∠AEF 的内部相交于点 H，画射线 EH 交CD于点 G,若∠AEF=80°,则∠EGF的度数为 ( ) A.100° B.80° C.50° D.40° 6.开启作角平分线的智慧之窗. 问题:作∠AOB 的平分线OP. 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学 用圆规和直角三角尺作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线. 讨论：大家对甲同学的作法深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是 ； 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据： ； 对丙同学的作法陷入了沉思. 任务： (1 )请你将上述讨论得出的依据补充完整. (2)完成对丙同学作法的验证. 已知∠AED=∠AOB,EP=EO,试说明:OP平分∠AOB. 四、生活情境类 7.某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是 ( ) A. B. C. D. 8.如图所示的为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA 经平面镜后反射入眼,若CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°,则入射角∠AON的度数为 ( ) A.22° B.32° C.35° D.122° 9.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°,则∠ABD= . 10.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a，b为两条平行的光线，∠1=45°，则∠2的度数为 . 11.山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型.已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米. （1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式. (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时. 五、跨学科类 类型 1 跨语文学科 12.跨整 下列成语描述的事件为必然事件的是( ) A.旭日东升 B.空中楼阁 C.水中捞月 D.刻舟求剑 类型2 跨化学学科 13.跨化学「2025河南平顶山汝州期中」石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图所示的是二维石墨烯的晶格结构，石墨烯每两个相邻碳原子间的键长 d = 0.000 000 0142cm,将0.000 000 0142 用科学记数法表示为 ( ) 类型3 跨地理学科 14.跨程无线 如图所示的是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(直线MD经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线EF垂直,已知∠MDN=24°,则∠CDF的度数是 . 类型4 跨生物学科 15.跨影物理「2025山西太原期末」光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快.某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度(单位：℃)对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象.根据图象分析，下列四个结论中不正确的是 ( ) A.草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B.当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D.温度约35℃时，草莓生长最快 类型 5 跨物理学科 16.跨水的密度「2024陕西宝鸡凤翔期末」大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示的是当温度在0℃~15℃时，水的密度ρ(单位:kg/m³)随着温度 t(单位：℃)的变化关系图象，看图回答问题. (1)图中的自变量是什么?因变量是什么? (2)图中A点表示的意义是什么? (3)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的? 期末五类新题型精练 答案 1. A观察四个选项，只有 A 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选 A. 2.答案 解析 共有三种方式，“步步锦”为其中一种，所以选中“步步锦”的概率是 3.答案 8 解析 因为 所以m=8.故填8. 4.答案 解析 观察题图可得， 图1有 个三角形，记作 图2有 个三角形，记作 图3有 个三角形，记作 图4有 个三角形，记作 …… 按此方法继续下去，则 5. D 由作图得EG平分∠AEF. 因为∠AEF=80°,所以 因为AB∥CD,所以∠EGF=∠AEG=40°.故选 D. 6.解析 (1)SSS；等腰三角形的性质：三线合一. (2)因为∠AED=∠AOB,所以ED∥OB. 所以∠EPO=∠POB. 因为EO=EP,所以∠EOP=∠EPO. 所以∠AOP=∠BOP. 所以OP平分∠AOB. 7. D由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团活动的结果有1种，所以抽中戏剧类社团活动的概率为 ,故选 D. 8. B 因为CB∥OA, 所以∠CBO=∠BOA=122°, 因为∠BON=90°, 所以 故选B. 9.答案 145° 解析 由题意,得AC∥BD,∠CAB=145°, 所以∠ABD=∠CAB=145°. 10.答案 45° 解析 如图，因为a，b为两条平行的光线，在水中平行的光线，在空气中也是平行的， 所以c∥d,所以∠2=∠1=45°.故答案为45°. 11.解析 (1)蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式为y=6x+5. (2)根据题意,得0.4(6x+5)×0.3=4.2,解得x=5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 12. A四个成语中，只有 A 选项的“旭日东升”是必然事件，其他都是不可能事件，故选 A. 1 故选 C. 14.答案 解析 由题意可知 因为 所以 15. C A.草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故本选项正确； B.当温度为 时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故本选项正确； C.草莓的光合作用产氧速率并没有一直比呼吸作用耗氧速率大，故本选项不正确；D.由图象易判断 35 ℃ 时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，草莓生长最快，故本选项正确.故选 C. 16.解析 （1）自变量是温度 ，因变量是水的密度 . (2)A点表示的意义是当温度 时，水的密度 (3)由题图可知，当温度在 时，水的密度ρ逐渐增大；当温度在 时，水的密度ρ逐渐减小. 学科网（北京）股份有限公司 $