期末精练专题2025---2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以模型分类和问题驱动构建专项训练体系，融合抽象能力与推理意识，实现知识逻辑与解题方法的系统整合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等三角形的基本模型|8题|平移/对称/旋转/一线三等角模型识别；SAS/AAS等判定方法迁移；手拉手模型解读|从基础模型到复杂变式，构建“模型识别-条件转化-全等证明”逻辑链| |图形的轴对称|7题|折叠性质应用；对称轴性质迁移；角平分线尺规作图|从概念识别到性质应用，形成“轴对称特征-折叠变换-几何证明”推理路径| |变量之间的关系|6题|变量识别；关系式建立；图表数据分析|从常量变量概念到实际问题，构建“数量关系-模型表达-数据分析”应用体系|

期末精练专题：全等三角形的基本模型 模型1平移模型 1.如图,在△ABC 和△DEF中,AB∥DE,AB=DE,点B,E,C,F在同一直线上，请从下面的三个条件中选择一个，用以说明△ABC 和△DEF全等,并说明理由. 条件:①BE=CF;②AC=DF;③AC∥DF. 你选择的条件是 (填写序号). 模型2 对称模型 2如图,AD=BC,∠DAB=∠CBA,试说明:AC=BD. 3.如图,AB=AD,AC平分∠BAD.试说明:∠B=∠D. 模型 3 旋转模型 4.如图,在△ABC 和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD. 试说明:△ABC≌△AED. 5.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. (1)试说明:△ABC≌△DEF. (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. 6.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.点 D 为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD 的右侧作等腰直角三角形 ADE,使∠DAE=90°,AD=AE,连接CE. (1)当点 D 在线段BC 上时,如图1,试说明:△ABD≌△ACE. (2)当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC 的位置关系： . 模型4 一线三等角模型 7.(1)探究:如图1,在△ABC中,AB=AC,D,A,E 三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α(其中α为任意锐角或钝角)，试猜想 DE，BD，CE 有怎样的数量关系，并说明理由. (2)解决问题:如图2,△ABF 和△ACF均为等边三角形，它们的各个角都为60°. D，E分别是直线 m 上A 点左右两侧的动点，D，E,A 互不重合,连接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断 FD 与 FE 的数量关系，并说明理由. 8.【模型探究】已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=BC.过点C作直线l,AD⊥l,垂足为点D,BE⊥l,垂足为点 E. (1)如图1,已知AD=3,CD=1,连接AE,则△ADE 的面积为 . (2)如图2,已知AD=3,CD=1,连接AE,则△ADE 的面积为 . 【方法迁移】 (3)如图3，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=BC.以BC为斜边构造直角三角形BCD,其中 CD=3,连接AD,求△ACD的面积. 【思路拓广】 (4)如图4,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=2.请以AB为直角边在AB 左侧构造等腰直角三角形ABD，连接CD，则△BCD的面积为 . 学科网（北京）股份有限公司 期末精练专题：图形的轴对称 1.以下字母是轴对称图形的是( ) 2.如图,∠AOB 内有一点 P,P₁,P₂分别是P关于OA,OB的对称点,P₁P₂交OA 于点 M,交OB 于点 N.若△PMN 的周长是6cm,则 P₁P₂的长为 ( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 3. 如图，在长方形纸片ABCD中，沿着点 A 折叠纸片并展开，AB 的对应边为AB',折痕与边 BC交于点 P.当AB'与AB,AD中任意一边的夹角为15°时,∠APB 的度数是 . 4.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD为中线,∠B=70°,则∠1= ( ) A.20° B.35° C.40° D.70° 5.如图,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点 E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD. (1)试说明:△ABC≌△AFD. (2)若BE=FE,试说明:AC⊥BD. 6.如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°,以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P,作射线AP 交边BC 于点 D,若CD=3,AB=10,则△ABD 的面积是 . 7.如图,在△ABC 中,AD 是△ABC 的角平分线,EF 垂直平分 AC 分别交AC,AD 于点 E,F,连接CF.如果∠BAC=70°,求∠EFC 的度数. 期末精练专题：变量之间的关系 1.在圆的面积计算公式 中，对于变量和常量的说法正确的是 ( ) A.π是常量,S,r是变量 B.2,π是常量,S,r是变量 C. S,π是常量,r是变量 D.π,r是常量,S是变量 2.我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是 .(选填“自变量”“因变量”或“常量”) 3.“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42cm所用的时间是 ( ) A.3h B.4 h C.6h D.12h 4.运动生理学实验发现，跳绳所消耗的热量(Cal)= 0.002 4×体重(kg)×跳绳次数.一名体重50 kg的学生跳绳x次，他所消耗的热量y(单位：Cal)与x(单位：次)之间的关系式为 . 5.合地理习潮流与温度「2025陕西咸阳礼泉期末」某地某日的海拔h(千米)与相应海拔处的气温t(℃)之间的关系如表所示： 海拔 h/千米 0 1 2 3 4 5 ... 相应海拔处的气温t/ ℃ 20 14 8 2 -4 -10 … 根据上表，回答下列问题. (1)上述关系中，自变量是 ，因变量是 (2)当海拔为6千米时，相应海拔处的气温为多少?海拔为7千米时呢? 6.周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，下图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(h)之间的关系图，请根据图回答下列问题： (1)图中自变量是 ，因变量是 . (2)小明在书城停留的时间为 h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为 km/h. (3)爸爸驾车经过多久追上小明?此时距离文华公园多远? 期末精练专题：全等三角形的基本模型 答案 1.解析 若选择①. 理由:因为BE=CF, 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 因为AB∥DE, 所以∠B=∠DEF. 在△ABC 和△DEF中 所以△ABC≌△DEF(SAS). 若选择③. 理由:因为AC∥DF, 所以∠ACB=∠F.' 因为AB∥DE, 所以∠B=∠DEF. 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(AAS). 不能选择②,添加②无法说明△ABC 和△DEF全等. 2.解析 在△DAB 和△CBA中, 所以△DAB≌△CBA(SAS), 所以AC=BD. 3.解析 因为AC平分∠BAD, 所以∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中. 所以△ABC≌△ADC(SAS). 所以∠B=∠D. 4.解析 因为 所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 即∠BAC=∠EAD. 在△ABC与△AED中,所以△ABC≌△AED(SAS). 5.解析 (1)因为AB∥DE, 所以∠B=∠E. 在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF(AAS). (2)由(1)可得△ABC≌△DEF, 所以BC=EF,即BF+CF=EC+CF. 所以EC=BF=4. 所以BE=BF+FC+EC=4+3+4=11. 6.解析 (1)因为 所以. 所以∠BAD=∠CAE. 在 和 中 所以 详解：因为 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 所以 在△DAB与△EAC中. 所以△DAB≌△EAC(SAS). 所以∠ABD=∠ACE. 因为 所以 所以 所以CE⊥BC. 模型解读 手拉手模型是特殊的旋转模型，常见的手拉手模型如下： 7.解析 (1)DE=BD+CE. 理由：因为 所以∠ABD=∠CAE. 在△BAD 和△ACE中 所以△BAD≌△ACE(AAS). 所以BD=AE,AD=CE. 所以DE=AE+DA=BD+CE. (2)FD=FE. 理由：因为△ABF和△ACF均为等边三角形， 所以AB=AC=AF=BF=CF. 由(1)得∠ABD=∠CAE,△BAD≌△ACE, 所以BD=AE. 因为∠FBA=∠FAC=60°, 所以∠ABD+∠FBA=∠CAE+∠FAC, 即∠FBD=∠FAE. 在△FBD和△FAE中 所以△FBD≌△FAE(SAS). 所以FD=FE. 8解析(1)6. 详解:因为AD⊥l,BE⊥l,所以∠ADC=∠CEB=90°. 所以∠DAC+∠DCA=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠DCA+∠ECB=90°. 所以∠DAC=∠ECB. 在△ACD 和△CBE中 所以△ACD≌△CBE(AAS).所以AD=CE. 因为AD=3,所以CE=3. 因为CD=1,所以DE=CD+CE=1+3=4. 所以△ADE 的面积 (2)3. 详解:同(1)易得△ACD≌△CBE(AAS), 所以AD=CE. 因为AD=3,所以CE=3. 因为CD=1,所以DE=CE-CD=3-1=2. 所以△ADE 的面积 (3)过点A 作AH⊥CD于点 H,如图1所示. 所以∠AHC=∠CDB=90°.所以∠CAH+∠ACH=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠ACH+∠BCD=90°. 所以∠CAH=∠BCD. 在△CAH 和△BCD中. 所以△CAH≌△BCD(AAS).所以AH=CD=3. 所以△ACD的面积 (4)1或2. 详解：依题意有以下两种情况： ①当∠DAB=90°,AD=AB 时,过点 D作DK⊥AC 于点K，如图2所示. 同(3)易得△DAK≌△ABC(AAS). 所以AK=BC=2.所以CK=AC-AK=3-2=1. 所以△BCD的面积 ②当∠ABD=90°,BD=AB时,过点 D 作DP⊥BC 交BC延长线于点 P，如图3所示. 易得△PDB≌△CBA(AAS).所以PD=BC=2. 所以△BCD的面积 综上所述，△BCD的面积为1或2. 期末精练专题： 图形的轴对称 答案 1. B观察四个选项，只有B选项的字母能找到一条直线，使该字母沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形，故选 B. 2. A 因为点 P关于OA的对称点是 P₁,所以 因为点 P关于OB的对称点是 P₂,所以PN=P₂N. 因为△PMN的周长=PM+MN+PN=6cm, 所以 故选A. 3.答案 82.5°或52.5°或37.5° 解析 因为四边形ABCD是长方形， 所以∠B=∠BAD=90°. 由折叠得 当AB'与AB，AD 中任意一边的夹角为15°时，有三种情况： ①如图1，当 时， ∴∠APB=90°-∠PAB=82.5°. ②如图2，当 且点 B'与点 B 在直线AD同侧时， 因为 所以 所以∠APB=90°-∠PAB=52.5°. ③如图3，当 且点 B'与点 B 在直线AD异侧时， 因为 所以 所以∠APB=90°-∠PAB=37.5°. 综上所述,∠APB的度数是82.5°或52.5°或37.5°. 4. A 在△ABC中,AB=AC,所以∠C=∠B=70°. 因为AD为中线,所以AD⊥BC.所以∠ADC=90°. 所以∠1=90°-70°=20°.故选 A. 5.解析 (1)因为∠BAF=∠EAD,所以∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC=∠FAD. 在△ABC和△AFD中 所以△ABC≌△AFD(ASA). (2)由(1)得△ABC≌△AFD,所以AB=AF.因为BE=FE,所以AC⊥BD. 6.答案 15 解析 如图,作DE⊥AB于E. 由尺规作图可知，AD是∠BAC的平分线，因为∠C=90°,所以DC⊥AC,所以DE=DC=3.所以△ABD的面积 7.解析 因为AD是△ABC的角平分线,∠BAC=70°,所以 因为 EF垂直平分AC,所以FA=FC,FE⊥AC. 所以∠FCA=∠DAC=35°,所以. 期末精练专题：变量之间的关系 答案 1. A 在公式 中，变量是S，r，常量是π，故选A. 2.答案 自变量 解析 空调每小时用电量随设置温度的高低而变化， 因此设置的温度是自变量. 3. A“漏壶”的漏水速度为48÷24=2(cm/h),故水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是(48-42)÷2=3(h).故选 A. 4.答案 y=0.12x 解析 根据题意，得y=0.002 4×50x=0.12x. 5.解析 (1)海拔h；相应海拔处的气温t. (2)观察题表可知，海拔每增加1千米，气温就下降6℃, 所以t与h之间的关系式为t=20-6h. 当h=6时,t=20-6×6=-16, 当h=7时,t=20-6×7=-22. 答：当海拔为6千米时，相应海拔处的气温为-16℃；当海拔为7千米时，相应海拔处的气温为-22℃. 6.解析 (1)小明离家的时间；离家的路程. (2)1.7;7.5. 详解：由题图可得，小明在书城停留的时间为2.5-0.8=1.7(h), 小明从家出发到达文华公园的平均速度为30÷4=7.5(km/h). (3)由题图可得，小明从书城到文华公园的平均速度为 小明爸爸驾车的平均速度为 故爸爸驾车经过 追上小明， 即爸爸驾车经过 h追上小明，此时距离文华公园10 km. 学科网（北京）股份有限公司 $