2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末复习之不等式与不等式组

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组核心考点，以题构建从概念到应用的递进式训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|选择1/填空12|一元一次不等式组定义、未知数指数辨析|从概念生成到要素识别，夯实抽象能力| |性质应用|选择2/填空11|不等式性质判断、代数式大小比较|基于性质推导，培养推理意识| |解法与解集|选择3-4/填空13/解答17-18|解集求解、非负整数解、数轴表示|遵循“解法步骤-解集表示-特殊解分析”逻辑链| |含参与综合|选择5-9/填空15|参数范围确定、方程组与不等式结合|通过条件转化，提升运算能力与逻辑推理| |实际应用|选择10/填空16/解答20-21|分配问题、购物方案、购买方案|构建不等关系模型，发展模型意识与应用能力|

期末复习之不等式与不等式组2025-2026学年 北师大版八年级下册 一、选择题 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 3.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．不等式的非负整数解有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2 【答案】B 7．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 9．已知方程组有正数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 10.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 【答案】D 二、填空题 11．已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 12.若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 ． 【答案】 13．不等式的非负整数解的个数为 个． 【答案】 14．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ． 【答案】 15.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 16.小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果 千克． 【答案】20 三、解答题 17．解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）∵， ∴， ， ， 则； （2）∵， ∴， ， ， ， 则． 18．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【解析】 解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 19.已知关于x的不等式＞． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】（1）；（2）当m≠-1时，解集有解，当m＞-1时，解集为x＜2；当m＜-1时，解集为x＞2． 【详解】解：（1）当m=1时，不等式为 去分母得：2-x＞x-2， 解得：x＜2． （2）不等式去分母得：2m-mx＞x-2， 移项合并得：( m+1)x＜2(m+1)， 当m≠-1时，不等式有解， 当m＞-1时，不等式解集为x＜2； 当m＜-1时，不等式的解集为x＞2． 20.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【答案】解：（1）实际应支付114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算． 【详解】(1)120×0.95＝114(元)， 所以实际应支付114元. (2)设购买商品的价格为x元， 由题意，得0.8x+168＜0.95x， 解得x>1120， 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算. 21.为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛球10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 【答案】 （1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得 ， 解得：， 答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； （2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个． 由题意得：， 解得：， 且均为正整数， ∴可以为：， ∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个； 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个； 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个； 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个； 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个， ∴共有5种购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习之不等式与不等式组2025-2026学年 北师大版八年级下册 一、选择题 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的非负整数解有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2 7．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 9．已知方程组有正数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 二、填空题 11．已知，则 （填“”“”或“”）． 12.若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 ． 13．不等式的非负整数解的个数为 个． 14．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ． 15.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 16.小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果 千克． 三、解答题 17．解下列不等式． （1）； （2）． 18．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19.已知关于x的不等式＞． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 20.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 21.为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛球10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 学科网（北京）股份有限公司 $