2025-2026学年人教版七年级数学下册期末强化训练

**基本信息** 以文化传承（如《九章算术》“牛马问题”）、实际应用（眼镜生产配套、超市销售损耗）和探究性问题（动点角度关系）为载体，覆盖七年级下册核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数判断、坐标系象限、同旁内角识别、不等式性质|基础概念辨析，如第3题结合图形考查三线八角| |填空题|6题/18分|二元一次方程解、平行线性质、不等式无解、新定义“友好点”|第16题创设“友好点”概念，培养抽象能力| |解答题|9题/52分|方程组与不等式（组）求解、统计数据分析、图形平移与面积、几何推理、应用题|第19题统计题含数据收集与优秀率估计，体现数据意识；第25题动点问题探究角度不变性，发展创新意识|

期末强化训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.如图，下列各对角中，属于同旁内角是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4.已知，下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟 C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50 6.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 7.关于、的方程组的解中，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．甲、乙两位同学在解关于、的方程组时，甲同学看错得到方程组的解为，乙同学看错得到方程组的解为，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 10.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 二、填空题 11.若，则 ． 12.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 13.如图，，，则的度数为 ． 14．关于x的不等式无解，那么a的取值范围为 ． 15.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题 ”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，列出方程组是 ． 16.在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为 ． 三、解答题 17.解方程． (1)； (2)． 18.（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组： 19.体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)把△ABC向左平移个单位，向下平移个单位得到，画出 ； (2)点为△ABC内一点，则平移后点的对应点 的坐标为 ； (3)求的面积． 21.已知2a﹣1的算术平方根，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a与b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 22.如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 23.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 24.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 5 利润（万元/件） 1 2 （1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 25．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，如图1，现同时将点，分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到，的对应点，，连接，，． (1)直接写出，，，的坐标（不需写出过程）． (2)在轴上有一动点，使，求点的坐标． (3)点分别是四边形的边上的一个动点，如图2，连接，，当点在线段上移动（不与、重合）时，的值是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请说明理由并求出其值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末强化训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3.如图，下列各对角中，属于同旁内角是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 4.已知，下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟 C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50 【答案】D 6.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 【答案】A 7.关于、的方程组的解中，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8．甲、乙两位同学在解关于、的方程组时，甲同学看错得到方程组的解为，乙同学看错得到方程组的解为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 9．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 10.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D． 二、填空题 11.若，则 ． 【答案】 12.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】5 13.如图，，，则的度数为 ． 【答案】 14．关于x的不等式无解，那么a的取值范围为 ． 【答案】 15.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题 ”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，列出方程组是 ． 【答案】 16.在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】或 三、解答题 17.解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 两式相加得：， 解得：， 把代入得， 所以方程组的解为． （2）， 由得， 把代入得： ， 解得：． 把代入得， 所以方程组的解为． 18.（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组： 【答案】（1），数轴表示见解析；（2） 【详解】解：（1） 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，， 数轴表示如下： （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：； ∴不等式组的解解集为． 19.体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 【答案】（1）本次抽查的学生人数共40名； 故答案为40 （2）m=3，n=17 补充频数分布直方图如下 故答案为3；17 （3）（人）， 估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人； （4）①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)把△ABC向左平移个单位，向下平移个单位得到，画出 ； (2)点为△ABC内一点，则平移后点的对应点 的坐标为 ； (3)求的面积． 【答案】（1）解：∵△ABC向左平移个单位，向下平移个单位， ∴顶点，，对应点，，， 连接，，， ∴即为所求； （2）解：∵△ABC向左平移个单位，向下平移 个单位 ∴平移后点点的对应点的坐标为， 故答案为：； （3）解：的面积． 21.已知2a﹣1的算术平方根，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a与b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根， ∴2a﹣1＝11， 即a＝6， 又∵a﹣5b+1的立方根﹣2， ∴a﹣5b+1＝﹣8， 解得b＝3， 答：a＝6，b＝3； （2）当a＝6，b＝3时，2a﹣b＝2×6﹣3＝9， ∵9的平方根为±3， ∴2a﹣b的平方根为±3． 22.如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 【答案】解：∵DB∥FG∥EC， ∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG， ∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°， ∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°， ∴∠DAC＝96°， ∵AP平分∠CAD， ∴∠CAP＝48°， ∴∠PAG＝12°． 23.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【答案】安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名 【详解】解：设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，由题意，得： ， 解得：； 答：安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名． 24.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 5 利润（万元/件） 1 2 （1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 【答案】取值范围，再结合m为正整数即可得出各生产方案； 【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件， 依题意得：x+2（10﹣x）＝14， 解得：x＝6， ∴10﹣x＝10﹣6＝4． 答：当生产A种产品6件，B种产品4件时，工厂刚好获利14万元． （2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件， 依题意得：， 解得：3≤m＜6． ∵m为正整数， ∴m可以取3，4，5， ∴工厂有3种生产方案， 方案1：生产A种产品3件，B种产品7件； 方案2：生产A种产品4件，B种产品6件； 方案3：生产A种产品5件，B种产品5件． 25．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，如图1，现同时将点，分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到，的对应点，，连接，，． (1)直接写出，，，的坐标（不需写出过程）． (2)在轴上有一动点，使，求点的坐标． (3)点分别是四边形的边上的一个动点，如图2，连接，，当点在线段上移动（不与、重合）时，的值是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请说明理由并求出其值． 【答案】(1)，，，； (2)或； (3)不改变，． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得：，， ∴，， ∵同时将点，分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到，的对应点，， ∴，； （2）解：设， ∴， ∴， 解得：或， ∴或； （3）解：如图，过作， ∵， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $