学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 这份五年级下册数学学情自测卷以神舟十九号返回舱、生活中的分数应用等真实情境为载体，覆盖分数运算、长方体正方体等核心知识，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，考查量感、空间观念和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|容积单位、分数加减法|结合神舟十九号情境考查量感| |填空题|7题/16分|正方体棱长、倒数|以喝果汁情境考查分数运算| |解答题|8题/40分|长方体体积、分数应用|排水法测土豆体积体现模型意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．神舟十九号返回舱整体呈倒扣钟形（如图），底面是圆形，直径为2.4米，容积约为10（    ）。 A．立方米 B．升 C．平方米 D．立方分米 2．下列各题中，“3”和“7”不能直接相加的算式是（    ）。 A．0.63＋1.875 B．756＋1328 C． D． 3．晨晨计划三个星期写完一本字帖，第一个星期写了整本字帖的，第二个星期写了整本字帖的，第三个星期写几分之几才能按计划写完这本字帖？可以列式为（    ）。 A． B． C． D． 4．下面各数中，与互为倒数的是（    ）。 A． B． C． D． 5．商场促销，一条裙子降价了，降价了60元。这条裙子的原价是（    ）元。 A．18 B．78 C．140 D．200 6．如图，从长方体上挖去一个小正方体，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积也不变 B．表面积变大，体积变小 C．表面积变小，体积变大 D．表面积不变，体积变小 二、填空题（共16分） 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.45    ( )    ( )    ( ) 8．一个正方体的棱长之和是12分米，这个正方体的棱长是( )分米。 9．长方体有_____个面，都是______形，也可能有_____个相对的面是正方形，长方体相对的面的面积大小_____。 10．的倒数是　 　，　 　和0.5互为倒数． 11．一个正方体棱长5厘米，它的体积是( )． 12．午餐时，李强拿出一杯纯果汁，先喝了杯后，兑满水又喝了一半，李强一共喝了______（填分数）杯纯果汁，______（填分数）杯水。 13．把一段铁丝平均截成8段，每段占全长的　 　，3段占全长的　 　． 三、判断题（共8分） 14．饮料瓶上标签“净含量450mL”是指饮料瓶的容积是450mL。( ) 15．长方体有两个相对的面是正方形，那么其余四个面都是正方形。( ) 16．一个牛奶盒的体积大于它的容积。( ) 17．一块糖果重千克，吃掉后，还剩下千克。( ) 18．，那么、和c三个数互为倒数。( ) 19．一个长方体的底面积不变，高变为原来的4倍，它的体积也变为原来的4倍。( ) 20．将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。( ) 21．如果（a、b不为0），那么b是a的4倍。( ) 四、计算题（共18分） 22．直接写出得数。                                                                         23．用简便方法计算。                               24．解方程。                  五、作图题（共6分） 25．把一张纸的平均分成4份，每份是这张纸的几分之几？在下面的长方形里分一分，涂一涂，并列式解答。 算式： 。 六、解答题（共40分） 26．两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。从甲地开出的汽车每小时行52千米，从乙地开出的汽车每小时行多少千米？ 27．燃气公司给幸福街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩几分之几的住户没有通天然气管道？ 28．一个长方体容器，底面长3分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.4分米，这个土豆的体积是多少？ 29．50千克大米，吃了，吃了多少千克？ 30．一个长方体玻璃容器，从里面量得长、宽均为2分米，把12升的水放入玻璃容器中，再把一个铁球轻轻的放入水中，完全浸没，这时量的容器内水深36厘米，这个铁球的体积是立方分米？ 31．一个长方体的长是18cm，宽是长的，高是宽的，这个长方体的体积是多少？ 32．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 33．红星小学举行魔方比赛，其中有32人获奖，获奖人数相当于参赛学生人数的，参赛学生中没有获奖的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B D B 1．A 【分析】常用的容积单位有升和毫升，立方厘米、立方分米、立方米。常用的面积单位是平方厘米、平方分米、平方米。1毫升大约是10滴水，1升大约是一大瓶矿泉水，1立方米是棱长1米的正方体体积。据此分析解答即可。 【详解】A．返回舱的容积为10立方米，符合实际。 B．返回舱的容积为10升，太小了，不符合实际。 C．平方米为面积单位，不是容积单位。 D．返回舱的容积为10立方分米，太小了，不符合实际。 容积约为10立方米。 2．C 【分析】计算整数和小数加减法时，小数点对齐，相同数位上的数字相加减；计算分数加减法时，同分母分数直接分子相加减，异分母分数先通分，再按照同分母分数加减法计算；据此解答。 【详解】A．0.63中的“3”在百分位上，1.875中的“7”在百分位上，可以直接相加； B．756中的“7”在百位上，1328中的“3”在百位上，可以直接相加； C．两个分数的分母不同，不能直接相加； D．两个分数的分母相同，57中的“7”和13中的“3”可以直接相加； 故答案为：C 【点睛】掌握整数、小数、分数加减法运算的计算方法是解答题目的关键。 3．D 【分析】把这本字帖看作单位“1”，用1减去第一个星期写的几分之几，再减去第二个星期写的几分之几，就是第三个星期写几分之几才能按计划写完这本字帖。 【详解】A．计算的是第一个星期和第二个星期写的一共占这本字帖的几分之几。不符合题意。 B．计算的是第一个星期比第二个星期多写几分之几。不符合题意。 C．不能根据题意作出合理解释，不符合题意。 D．用1减去第一个星期写的几分之几，再减去第二个星期写的几分之几，就是第三个星期写几分之几才能按计划写完这本字帖。符合题意。 所以，列式为。 4．B 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数。对于分数的倒数，交换分子与分母的位置即可。 【详解】交换分子与分母的位置后是。 所以与互为倒数的是。 5．D 【分析】将原价看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用降价的钱数÷对应分率＝原价。 【详解】 （元） 这条裙子的原价是200元。 6．B 【分析】体积是物体所占空间的大小，判断体积是否变化看有没有增加或者减少一部分即可；表面积是物体所有面的面积之和，该题判断表面积是否变化看挖去一个小正方体后减少的小正方形面数和增加的面数是否一样即可。 【详解】从长方体上挖去一个小正方体后，体积变小；由于长方体棱上的小正方体原来外露2个面，挖去这个小正方体后减少了2个面的同时多了4个面，即一共多了2个面，所以表面积变大，即表面积变大，体积变少。 7． ＞ ＞ ＞ ＝ 【分析】第一个空：分子除以分母，将分数化成小数，进而比大小； 第二个空：一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大； 第三个空：将左边算式通分，计算出结果，进而比大小； 第四个空，分别计算出左右两边的算式结果，进而比大小。 【详解】，0.4545…＞0.45，所以＞0.45； ，所以＞； ，，所以＞； ＝1，＝1，所以＝。 8．1 【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12，由此解答即可。 【详解】12÷12＝1（分米） 【点睛】明确正方体棱长的特点和数量是解答本题的关键。 9． 6 长方 两 相等 【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。据此解答。 【详解】长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是面的特征。 10．，2 【详解】试题分析：运用倒数的求法解答； 先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答． 解：的倒数是 ， 0.5=，的倒数是2． 2和0.5互为倒数． 故答案为，2． 点评：此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解． 11．125立方厘米 【详解】略 12． 【分析】根据题意可知，李强第一次喝了杯纯果汁，还剩下1－＝（杯）纯果汁，兑满水又喝了一半，喝了杯纯果汁的一半，把两次喝的纯果汁相加就是李强一共喝的果汁；第一次喝了杯纯果汁，又加入杯水，第二次喝了纯果汁的一半，水也喝了一半，即喝了杯水的一半，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（杯） （杯） 13．， 【详解】试题分析：把一段铁丝平均截成8段，根据分数的意义可知，即将这根铁丝的全长当做单位“1”平均分成8份，则每份占全长1÷8=；3段占全长的×3=． 解：每份占全长1÷8=； 3段占全长的×3=． 故答案为，． 点评：本题主要考查了学生对于分数意义的理解，分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 14．× 【分析】净含量是指容器内实际物体的体积，而容积是指容器所能容纳物体的体积。二者概念不同，数值通常也不相等。一般情况下，饮料瓶的容积大于净含量。 【详解】“净含量 450mL”表示瓶内饮料的实际体积是450mL，而不是指饮料瓶的容积450mL。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面是面积相等，形状相同的长方形。据此判断。 【详解】根据长方体的特征，最多有两个相对的面是正方形，其余四个面都是长方形。 故答案为：× 【点睛】正确理解长方体的特征是解决此题的关键。 16．√ 【详解】略 17．× 【分析】将糖果的总重量看作单位“1”，吃掉后，剩余部分占总重量的。求一个数的几分之几是多少，用乘法，求剩余的重量，列式为。计算即可判断。 【详解】 （千克） ，而 因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数。题目中给出三个数、和的乘积为1，但这不意味着任意两个数的乘积都为1。例如，设，，则，满足，但与的积为，与的积为，与的积为，因此它们不互为倒数。因此只有当每两个数的乘积为1时，它们才两两互为倒数。 【详解】根据倒数的定义，倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数。题目中给出的条件是，但这只能说明三个数的乘积为1，并不能说明与、与、与中任意一对数的乘积为1。因此，、和三个数不互为倒数。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答即可。 【详解】一个长方体的底面积不变，高变为原来的4倍，根据因数与积的变化规律可知，体积也变为原来的4倍。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用。 20．× 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“1－4－1”型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 【详解】将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“陕”。 故答案为：× 【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 21．√ 【分析】根据分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，先化简等式；再根据倍的意义：一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍；据此判断。 【详解】因为，所以，即。 ，因此b是a的4倍，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 22．2.8；1；； 1；； 【详解】略。 23．；；2 【分析】第一题利用加法交换律，将分母相同的两个数先加，这样计算比较简便； 第二题利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）即可简便计算； 第三题利用加法的交换律和结合律，将分母相同的两个数相加即可简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 24．x＝；x＝0.43；x＝392 【分析】（1）等式两边同时乘3，即可求解； （2）先化简等式左边，再在等式两边同时除以2，即可求解； （3）等式两边同时乘2，再乘7，即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．； 【分析】把一张纸平均分成5份，取其中的3份，再把这3份平均分成4份，求每份是这张纸的几分之几，用除以4即可解答。 【详解】图略 ÷4 ＝× ＝ 26．56千米 【分析】用648除以6，求出从甲地开出的汽车与从乙地开出的汽车的速度之和，再减去52，即可解答。 【详解】648÷6－52 ＝108－52 ＝56（千米） 答：从乙地开出的汽车每小时行56千米。 【点睛】熟练掌握路程÷时间＝速度，是解答此题的关键。 27． 【分析】把天然气管道总量看作单位“1”，减去第一天、第二天铺设的即为所求。 【详解】1－－ ＝1－ ＝ 答：还剩的住户没有通天然气管道。 【点睛】把总体看作单位“1”是本题的重点。 28．1.8立方分米 【分析】由题意得：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是3分米，宽是1.5分米，高是0.4分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh计算即可。 【详解】3×1.5×0.4 ＝4.5×0.4 ＝1.8（立方分米） 答：这个土豆的体积是1.8立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积求法，不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积。 29．20千克 【分析】把50千克看作单位“1”，求吃了多少千克，就是求50千克的是多少，用乘法即可解答。 【详解】50×＝20（千克） 答：吃了20千克。 【点睛】求一个数的几分之几是多少的实际问题，要用乘法计算。 30．2.4立方分米 【分析】铁球完全浸没，水上升部分的体积等于铁球体积；先将36厘米换算成3.6分米，12升换算为12立方分米，然后再算出放入铁球后水和铁球的总体积，最后用总体积减去原有水的体积得到铁球体积。 【详解】36厘米＝36÷10＝3.6分米 12升＝12立方分米 2×2×3.6－12 ＝4×3.6－12 ＝14.4－12 ＝2.4（立方分米） 答：铁球体积是2.4立方分米。 31．864cm3 【详解】宽：18× =8(cm) 高：8× =6（cm） 体积：18×8×6=864（cm3） 32．36个 【分析】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量； 再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。 【详解】500××（1－） ＝500×× ＝100× ＝36（个） 答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。 33．24人 【分析】由题意，把参赛学生人数看成单位“1”，先根据获奖人数对应的分率是，用除法求出参赛总人数，进而求出没有获奖的人数即可。 【详解】32÷－32 ＝56－32 ＝24（人） 答：参赛学生中没有获奖的有24人。 【点睛】本题主要考查对分数除法应用题的掌握情况，解题关键是找准单位“1”。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $