广东湛江市赤坎区2024-2025学年七年级（下）期末数学试卷

**基本信息** 以科技（DeepSeek图标平移）、传统文化（空竹、“振兴中华”翻滚）及生活问题（轮胎换位）为情境，考查七年级下册核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、调查方式、象限等|第1题结合AI科技图标考平移，第9题以空竹抽象几何模型| |填空题|5/15|样本容量、立方根、不等式解集等|第15题轮胎换位问题考查模型意识，体现优化思想| |解答题|8/85|计算、不等式组、统计、新定义等|第22题“t系数补角”新定义考推理能力，第23题坐标平移综合考空间观念|

2024-2025学年广东省湛江市赤坎区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）DeepSeek的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列问题中应采用全面调查的是（　　） A．检测某城市的空气质量 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．调查某池塘中现有鱼的数量 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 3．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 4．（3分）下列各组x，y的值是方程x+y＝10的解的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）估计的值在（　　） A．4到5之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．5到6之间 6．（3分）若a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　） A．a+3＜b+3 B．﹣a＜﹣b C．a﹣2＜b﹣2 D． 7．（3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 8．（3分）根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．1 C．3 D．﹣1 9．（3分）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，为增强学生体质，感受我国的传统文化，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝22°，则∠A的度数为（　　） A．77° B．80° C．81° D．99° 10．（3分）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0（　　） A．振 B．兴 C．中 D．华 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）某中学八年级有1500名学生，为了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了100名学生进行检测，样本容量是　 　 ． 12．（3分）的立方根是　 　 ． 13．（3分）如图，这是某个表示在数轴（不完整）上的关于x的一元一次不等式的解集．若 x＝m+6是该不等式的一个解　 　 ． 14．（3分）如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中　 　 ． 15．（3分）【问题背景】随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重． 如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议． 【数据信息】据调查，某品牌汽车前轮轮胎一般在汽车行驶达到m万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到n万公里时报废（m＜n）． 【问题解决】如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，为了使该品牌汽车的两对轮胎最终同时报废，那么应在汽车行驶里程达到若干万公里后交换前、后轮轮胎，这套轮胎总里程为　 　 万公里（用含m、n式子表示）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）计算：． 17．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18．（7分）如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，FG∥BD．求证：∠1+∠2＝180°． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题9分，第20题9分，第21题10分，共28分。 19．（9分）已知2a﹣1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根． （1）求a、b、m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值． 20．（9分）为了更好地满足家长和学生的需求，周口某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，根据调查结果绘制成 如图尚不完整的统计图． （1）本次活动共调查了　 　 人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数． 21．（10分）开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本 （1）求每支中性笔和每本笔记本的价格； （2）运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题14分，共26分。 22．（12分）阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应任务． 关于“t系数补角”的研究报告 研究人员：博学小组 出示概念：在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义： 若存在一个常数t（t＞0），使得∠P+t∠Q＝180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”． 例如，∠P＝80°，∠Q＝20°，则∠Q是∠P的“5系数补角”． 理解概念：若∠P＝60°，在∠1＝60°，∠2＝45°，∠P的“4系数补角”是　 　 ． 深入理解：如图，AB∥CD，E为直线AB上的一点 ①如图1，M为平面内一点，连接ME，∠DFM＝50°，若∠BEM是∠EMF的“6系数补角” 解：如图1，过点M作MN∥AB． … ②如图2，∠AEF和∠CFE的平分线相交于点G，H为平面内一点，FH，若∠H是∠G的“3系数补角” 任务：（1）研究报告中“▲”处空缺的内容：　 　 ． （2）请补全材料中“…”处的求解过程． （3）直接写出研究报告问题②中∠H的大小． 23．（14分）如图1，已知，点A（1，a），垂足为H，将线段AO平移至线段BC（b，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应． （1）求A、B、C三点的坐标和三角形AOH的面积； （2）如图1，若点D（m，n）在线段OA上； （3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $