第八章实数期末限时训练2025-2026学年七年级数学下学期人教版

**基本信息** 以实数概念为核心，通过概念辨析、运算求解、数形结合及应用拓展构建知识网络，突出抽象能力与运算能力的综合考查。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、填空9|判断无理数、算术平方根等概念|从定义到性质，层层递进| |运算求解|计算13-14、填空10|实数混合运算、方程求解|法则应用与技巧迁移| |数形结合|选择8、填空11、解答15|数轴与实数关系、代数式化简|几何直观辅助代数表达| |应用拓展|选择7、填空12、解答17-18|勾股定理、风压公式、新定义|实际问题抽象为数学模型，发展创新意识|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 人教版新课标第八章 实 数 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这个数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若实数，满足，那么的值是(    ) A. B. C. D. 5.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是(    ) A. B. C. 和 D. 和 6.如图是某同学做的练习题，他最后的得分是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 7.勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即，为勾，为股，为弦若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，是数轴上的三个点，若三点对应的数分别为，，，且，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，满足，则的值是          ． 10.比较大小：           填“”“”或“” 11.实数，在数轴上的位置如图，则化简          ． 12.“海阔千江辏，风翻大浪随”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压单位：，为风速单位：当风压为时，估计风速为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.（本小题10分）计算： ； 14.（本小题10分）求下列各式中的值： ． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 16.本小题分 已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是． 求的值求的平方根． 17.本小题分 在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”数组中，，，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”例如，数组，计算可得，，，所以它是“和谐数组”． 判断：          “和谐数组”，          “和谐数组”填“是”或“不是” 若为“和谐数组”，其中有两个数的乘积的算术平方根为，求的值． 18.本小题分 阅读材料，即，．的整数部分为．的小数部分为． 解决问题 填空：的小数部分是           已知是的整数部分，是的小数部分，则代数式的值是多少 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 人教版新课标第八章 实 数 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这个数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若实数，满足，那么的值是(    ) A. B. C. D. 5.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是(    ) A. B. C. 和 D. 和 6.如图是某同学做的练习题，他最后的得分是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 7.勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即，为勾，为股，为弦若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，是数轴上的三个点，若三点对应的数分别为，，，且，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，满足，则的值是          ． 10.比较大小：           填“”“”或“” 11.实数，在数轴上的位置如图，则化简          ． 12.“海阔千江辏，风翻大浪随”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压单位：，为风速单位：当风压为时，估计风速为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.（本小题10分）计算： ； 14.（本小题10分）求下列各式中的值： ． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 16.本小题分 已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是． 求的值求的平方根． 17.本小题分 在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”数组中，，，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”例如，数组，计算可得，，，所以它是“和谐数组”． 判断：          “和谐数组”，          “和谐数组”填“是”或“不是” 若为“和谐数组”，其中有两个数的乘积的算术平方根为，求的值． 18.本小题分 阅读材料，即，．的整数部分为．的小数部分为． 解决问题 填空：的小数部分是           已知是的整数部分，是的小数部分，则代数式的值是多少 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 人教版新课标第八章 实 数 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这个数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式，分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】 解：，，是有理数， 是无理数， 故选C． 2.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义进行选择即可． 【解答】解：的算术平方根是 故选 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了算术平方根概念，属于基础题． 根据算术平方根解答即可． 【解答】 解：，， 故选A． 4.若实数，满足，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，又，，，，，，，故选 C． 5.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是(    ) A. B. C. 和 D. 和 【答案】A  【解析】略 6.如图是某同学做的练习题，他最后的得分是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A  【解析】解：，故错误； 的平方根是，故错误； 的立方根是，故错误； 正数的算术平方根是，正确． 故他最后的得分是：． 故选：． 7.勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即，为勾，为股，为弦若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题意，得“弦”为，，，，，更接近，“弦”最接近的整数是． 8.如图，，，是数轴上的三个点，若三点对应的数分别为，，，且，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】的长为，，， ，． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，满足，则的值是          ． 【答案】  10.比较大小：           填“”“”或“” 【答案】  11.实数，在数轴上的位置如图，则化简          ． 【答案】  12.“海阔千江辏，风翻大浪随”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压单位：，为风速单位：当风压为时，估计风速为          ． 【答案】  三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.（本小题10分）计算： ； 【答案】解： ； ．  【解析】先计算立方根和算术平方根，再计算加减； 先根据单项式乘多项式的法则计算，再去绝对值符号，然后计算加减． 本题考查了实数的运算，准确熟练地运用法则进行计算是解题的关键．先算乘方或开方，后算乘除， 再算加减，有括号先算括号里面的，如果没有括号，同级运算要从左到右依次进行． 14.（本小题10分）求下列各式中的值： ． 【答案】(1)解:-9=0, =. x-1=. x=4或x=-.  (2)27+=0, =-. 1-2x=-. -2x=-. x=.  四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】；   【解析】由数轴知，， 原式 ； ，， ，， ． 根据数轴上的位置，判断出，，的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简； 先估算出与的大小，从而得到、的值，然后代入计算即可． 本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键． 16.本小题分 已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是． 求的值 求的平方根． 【答案】(1)由题意得a-12+=0,b-8=8,解得a=9,b=. ab=916=. (2)a+b=9+16=25, a+b的平方根为=. 17.本小题12分 在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”数组中，，，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”例如，数组，计算可得，，，所以它是“和谐数组”． 判断：          “和谐数组”，          “和谐数组”填“是”或“不是” 若为“和谐数组”，其中有两个数的乘积的算术平方根为，求的值． 【答案】(1)是;不是 (2)若=12,则3m=.解得m=. 当m=48时,=6,=24,=12,均为整数,且3,12,48为三个互不相等的正整数,符合条件. 若=12,得m=12,与12重复,舍去. 综上所述,m的值为. 18.本小题12分 阅读材料，即，．的整数部分为．的小数部分为． 解决问题 填空：的小数部分是           已知是的整数部分，是的小数部分，则代数式的值是多少 【答案】(1)-2  (2)<<,即3<<4,的整数部分a=3,小数部分b=-.==.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $