2025-2026学年冀教版七年级数学下册期末核心素养真题卷(六)

**基本信息** 冀教版七年级数学下册期末核心素养真题卷，通过选择（12题36分）、填空（4题12分）、解答（8题72分）覆盖代数、几何及应用，以劳动实践（种植作物）、动态几何（折叠/旋转）等情境考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|不等式性质、因式分解、三角形重心|整合多地真题，基础辨析与空间观念结合（如折射光线求角度）| |填空题|4/12|方程表示、命题真假、公因式|聚焦核心概念，考查符号意识（如含x代数式表示y）| |解答题|8/72|动态几何（24题旋转）、劳动应用（22题）、材料探究（23题）|分层设计，24题三问递进考查空间观念与创新意识，22题体现模型意识|

核心素养真题卷(六) 1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C10. C 11. A 12. D 14.真命题15. x+21 6.-25 17.解:( =2a. (3)3x(a-b)-9y(b-a)=3x(a-b)+9y(a-b)=3(a-b)(x+3y). 18.解: ②×2,得2x+4y=6③, ①-③,得x=1, 把x=1代入②,得1+2y=3,解得y=1, 故原方程组的解为 解不等式①,得x>-3, 解不等式②，得 故不等式组的解集为 解不等式①,得x≤2, 解不等式②,得x>-1, ∴原不等式组的解集为-1<x≤2. 19.解: 3=1. 当 时， 原式 20.解:(1)∵AE 是BC 边上的高, ∴∠E=90°, 又∵∠ACB=100°,∠ACB=∠E+∠CAE, (2)∵AD 是BC上的中线, ∴D为BC 的中点, ∴BC=2DC=8, ∵AE 是BC 边上的高, 即 ∴AE=3. 21.(1)证明:∵∠1=∠BDC,∴AB∥CD, ∴∠2=∠ADC, ∵∠2+∠3=180°,∴∠ADC+∠3=180°, ∴AD∥CE. (2)解:∵CE⊥AE 于点E,∴∠CEF=90°,由(1)知AD∥CE, ∴∠DAF=∠CEF=90°, ∴∠ADC=∠2=∠DAF-∠FAB=90°-55°=35°, ∵DA 平分∠BDC,∠1=∠BDC, ∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°. 22.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要 y名学生， 根据题意，得 解得 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生. (2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10-m)亩，根据题意,得5m+6(10-m)≤55, 解得m≥5, ∴m 的最小值为5. 23.解: ∴x-y=0,y+3=0, ∴x=-3,y=-3, ∴xy=(-3)×(-3)=9, 即 xy的值是9. ∴a-5=0,b-6=0, ∴a=5,b=6, ∵6-5<c<6+5,c≥6, ∴6≤c<11, 又∵c为正整数， ∴△ABC 的最大边长c 的值可能是6、7、8、9、10. 24.解:(1)∵AB∥CD, ∴∠PMF=∠BPM=50°. 在△MPF 中,∠PFM=32°, ∵PN 平分∠MPF, ∵PE⊥CD, ∴∠PEM=90°, ∴∠NPE=∠NPM-∠EPM=49°-40°=9°. (2)如图, ∵AB∥CD, ∴∠PMF=∠BPM=50°. 在△MPF中,∠PFM=α, ∵PN 平分∠MPF, ∵PE⊥CD, ∴∠PEM=90°, (3)∵∠PMF=∠BPM, ∴∠PMF=50°, ∴当△FPM 为直角三角形时，存在两种情况：情况一:∠FPM=90°, ∵初始状态时∠FPM=98°, ∴旋转过的度数为 ∴转动的时间为 (秒). 情况二:∠PFM=90°,此时∠FPM=40°. ∵初始状态时∠FPM=98°, ∴旋转过的度数为 ∴转动的时间为 (秒). 综上所述，当 t为 或 时，△FPM 为直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 冀教版七年级数学下册期末核心素养真题卷(六) 满分:120分时间：120分钟 一、选择题(共12 小题，每小题3分，共36分)( 1.(上海徐江区)如果x>y,那么下列正确的是 ( ) A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y 2.(山东枣庄)下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.(内蒙古锡林浩特)下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是 ( ) A.(2+a)(2-a)=4-a² B.(x-3)(4-x)=-(x-4)(x-3) C. D. 4.(宁夏中卫)已知|3-a|=a-3，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 5.(黑龙江五大莲池)如图，水面 MN 与容器底面EF 平行，光线AB 从空气射入水里时发生了折射，折射光线 BC 射到水底C处，点D 在AB的延长线上，若 则 的度数为 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6.(河北秦皇岛)解方程组 时，下列消元方法不正确的是 ( ) A.由①×3-②×2,消去a B.由②×2-①,消去b C.由①+②×2,消去b D.由②得b=4-3a③,把③代入①中消去b 7.一长方形纸带ABCD 如图所示， 将纸带ABCD 沿EF折叠，A，D两点分别与A',D'对应，若 设 根据题意可得 ( ) A. B. C. D. 8.在平面内，将长分别为1，1，3，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形，x可能是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7 学科网（北京）股份有限公司 不能被下列数整除的是 ( ) A.12 B.6 C.7 D.8 10.(河北保定)如图,在△ABC中,F,D,E 分别是边AB,BC,AC上的点,且AD,BE,CF 相交于点O.若点O是 的重心，则以下结论:①线段AD,BE,CF 是△ABC 的三条角平分线;②△ABD 的面积是△ABC 的面积的一半；③图中与 面积相等的三角形有5个.其中结论一定正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.已知关于x 的不等式组 只有一个整数解，则a 的值为 ( ) A.5 B.-5 C.±5 D.以上都不对 12.(河北邯郸)将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，∠EFG=45°,∠MNP=60°,AB∥CD,则下列结论不正确的是( ) A. GE∥PN B.∠PNC=∠AFG C.∠FMN=150° D.∠MND=∠PNM 二、填空题(共4 小题，每小题3分，共12分) 13.(河北石家庄)已知3x-7y=41,用含x 的代数式表示 y 可得 14.(河北石家庄)命题“若△ABC 中的∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC 是直角三角形”是 .(填“真命题”或“假命题”) 15.(河北秦皇岛)多项式 与多项式 的公因式是 . 16.(河北沧州)已知关于 y 的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共8小题，共72分) 17.(河北邢台)(8分)按要求完成下列各小题. (1)计算: (2)计算: (结果用科学记数法表示) (3)因式分解::3x(a-b)-9y(b-a); 学科网（北京）股份有限公司 (4)利用简便方法计算： 18.(河北石家庄)(9分) (1)解方程组： 学科网（北京）股份有限公司 (2)解不等式组： (3)解不等式组： 学科网（北京）股份有限公司 19.(山东聊城)(8分) (1)计算: (2)先化简，再求值：( 其中 y=1. 学科网（北京）股份有限公司 20.(河北沧州)(8分)如图, 中,AD是BC 边上的中线,AE是BC 边上的高. (1)若 求 的度数； (2)若 求高AE 的长. 21.(8分)如图,已知 (1)求证: (2)若 DA 平分 于点E， 求 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 22.(贵州兴义)(10分)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践，经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要 27 名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生? (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩? 学科网（北京）股份有限公司 23.(河北秦皇岛)(10分)阅读材料：若 (23题请在此0,求m,n 的值. 解： ∴n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知 求 xy 的值; (2)已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足 10a-12b+61=0,求△ABC 的最大边长c的值. 24.(河北邯郸)(11 分)如图,AB∥CD,点 P 在直线 AB 上,作∠BPM=50°,交CD 于点M,点 F 是直线CD 上的一个动点,连接 PF,PE⊥CD 于点E,PN 平分∠MPF. (1)若点 F 在点 E 左侧且∠PFM=32°,求∠NPE 的度数; (2)当点 F 在线段EM(不与点 M,E 重合)上时,设∠PFM=α，直接写出∠NPE 的度数(用含α的代数式表示)； (3)将射线 PF 从(1)中的位置开始以每秒10°的速度绕点 P 逆时针旋转至 PM 的位置，转动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△FPM 为直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $