河北省邯郸市汉光中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

初一数学期末试卷 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 3．若，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．点在第四象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知一组数据的最大值为，最小值为，在绘制频数分布直方图时，取组距为，则这组数据应分成（ ） A．组 B．组 C．组 D．组 8．如图所示，已知，要使，只要（ ） A． B． C． D． 9．如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（ ） A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B．向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度 10．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■，分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 11．已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．比较大小：________．（用＞，，＜填空） 14．如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是________月份． 15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分个苹果，则最后一个小朋友能分到不足个苹果．这一箱苹果的个数是________． 16．定义：在平面直角坐标系中，点，，若（为常数），则称点为点的“级位移点”．如：点为点的“级位移点”．如图，，．若点的“级位移点”在线段上，则的取值范围是________． 三．解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本大题满分9分，每题3分） （1）计算：； （2）解方程； （3）解不等式组 18．（本大题满分8分）在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为． （1）求路线上所有数字的和； （2）若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求的正整数解． 19．（本大题满分8分）为更好的开展对旅游景区环境的保护工作，某市对其中的个旅游景区利用坐标确定了位置，并且定期巡视． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景区、的位置分别表示为，； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，连接，，得到，已知点的坐标为，若将沿某方向平移，使点移动到点，此时点被移动到点，请在图中画出并求其面积． 20．（本大题满分8分）某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用DeepSeek办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用DeepSeek办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 ××单位工作人员 数据的收集、整理与描述 使用DeepSeek办公的喜爱程度（ ）． A．很喜欢 B．喜欢 C．一般 D．不喜欢 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为________°； （4）估计该单位300名工作人员“很喜欢”使用DeepSeek办公的人数． 21．（本大题满分8分）如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，求的度数． （本大题满分10分）对、定义了一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，． （1）求，的值； （2）求； （3）若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 23．（本大题满分10分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元． （1）求A、两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠元，种品牌的足球单价打折．如果此次学校购买、两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 24．（本大题满分11分） 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：，和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 探究二：如图②，，，的数量关系为________；如图③，已知，，，则________°（不需要写解答过程） 利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图④，射线，分别平分和，交直线于点，与内部的一条射线交于点，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $