2025--2026学年冀教版七年级下册数学期末核心素养真题卷(四)

**基本信息** 冀教版七年级数学期末卷，以河北等地真实情境为载体，融合代数几何核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|垂线性质、科学记数法、不等式性质等|第3题结合河北土地面积考科学记数法，体现数学语言；第9题幻方融入文化传承，培养抽象能力| |填空题|4/12|因式分解、平移、三角形角平分线等|15题通过平移求周长，考查空间观念；16题角平分线规律探究，发展推理意识| |解答题|8/72|方程组、不等式组、几何证明、实际应用等|23题充电桩建设问题考查模型意识；24题几何动态探究含分类讨论，培养创新思维与逻辑推理|

冀教版七年级数学期末核心素养真题卷(四) 一、选择题(共12 小题，每小题3分，共36分) 1.(河北沧州)如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有 ( ) m A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.下列各式中不能用公式法分解因式的是 ( ) A. B. C. D. 3.河北省物产丰富，土地辽阔，土地面积约为19万平方千米.将19万用科学记数法表示为 ，关于m 的描述，下列说法正确的是 ( ) A. m为负数 B.m=4 C. m等于19万的整数位数 D.当m 增加1时，原数扩大为原来的10倍 4.(吉林长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 ( ) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则 学科网（北京）股份有限公司 5.若关于x，y的方程组3x-2y=2a 2x+7y=a-18 的解互为相反数，则a的值是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.(江苏南通)学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为b的正方形花坛，某学生提出以下两个方案： 方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台(阴影部分)，舞台的面积记为 方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台(阴影部分)，花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为 具体数据如图所示，则下列选项正确的是 ( ) A. S₁=(a-b)²B. S₂=a²-b² 3x-2＜1 7.若关于x的不等式组 m-x＜1 恰有三个整数解，则m的取值范围是 ( ) A.-2≤m<-1 B.-2<m<-1 8.(江苏南京)如图，在 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,将 沿DE 折叠至 的位置，点A 的对应点为 F.若 则 的度数为 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 A.30° B.20° C.15° D.10° 9.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图是一个“幻方”，则x+y 的值为 ( ) -3 y 1 4 x A.7 B9 C13 D15 10.在探究“三角形的内角和是 180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能说明“三角形内角和是180°”的是 ( ) B A.过点 C 作EF∥AB B.延长AC 到点 F,过点 C 作CE∥AB C.过AB 上一点D 作DE∥BC,DF∥AC D.过点 C 作CD⊥AB 于点 D 11.在作业纸上,AB∥EF,点C 在AB,EF 之间,要得知直线 AB与射线CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直 学科网（北京）股份有限公司 接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是 ( ) A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ,Ⅱ都可行 D.Ⅰ,Ⅱ都不可行 12.如图为某印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，小娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格销售.若使得卡片全数售出后的利润(利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费)超过成本的20%，则她至少需印卡片 ( ) 设计货每款1 000 元印刷费每张5元 A.112张 B.121张 C.134 张 D.143张 二、填空题(共4 小题，每小题3分，共12分) 13.请你写出一个整式A，使得多项式 能因式分解，这个整式A 可以是 . 14.若3"=6,9"=16,则 的值为 . 15.如图,△DEF 由△ABC 通过平移得到,且点 B,E,C,F 在同一条直线上,AB=8,DF=6.若BF=16,EC=4,则△DEF 的周长是 . 22 核心素养真题卷(四) 学科网（北京）股份有限公司 16.(浙江宁波)如图,在△ABC 中,∠A=64°,∠ABC 与∠ACD的平分线相交于点 与∠A₁CD 的平分线相交于点 与 且n为整数)的平分线相交于点 An,B,C,D 三点共线. 三、解答题(共8 小题，共72分) 17.(8分)解不等式组：-≤1 -2x+1＜x+4 并把解集在数轴上表示出来. 学科网（北京）股份有限公司 18.(河北石家庄)(8分)李明在解二元一次方程组 时，发现系数“□”印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组 (2)张老师说：“你猜错了，我看过该题的标准答案后，发现x，y是一对相反数.”通过计算说明原题中“□”是几. 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)请把下面的说明过程及理由补充完整. 已知：如图， 请说明： 解： (已知), ∴BD∥ ( ). ∵∠C=∠D( ), ∴∠D=∠ ( ). ∴AC∥DF( ). ∴∠A=∠F( ). 20.(河北沧州)(8分)已知关于x的多项式M，当 (3x+1)(x-1)时,完成下列各题: (1)求多项式M; (2)若 求多项式M 的值. 学科网（北京）股份有限公司 21.(河北石家庄)(8分)正整数 m是一个两位数，若m个位上的数字为8，则称m为“好数”. (1)若“好数”m十位上的数字为a，则 m可以表示为 ； (2)在(1)的条件下，对任意“好数”m， 一定为20的倍数吗?并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 22.(江西南昌)(9分)如图，在 中,AD,AF分别为 的中线和高线，BE 为 的角平分线. (1)若 ，求 的度数； (2)若 的面积为40，BD=5,,求AF 的长. 学科网（北京）股份有限公司 23.(河北邯郸)(11分)某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元. (1)新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元? (2)若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，共有几种建造方案?并列出所有方案. 24.(河北承德)(12分)已知两条直线AB,CD 被直线EF 所截,交点分别为 E,F,EM 平分∠AEF 交CD 于点 M,且∠FEM=∠FME. (1)如图1，判断直线 AB 与直线CD 是否平行，并说明理由. (2)点G 是射线MD 上一动点(不与点 M,F 重合),EH 平分∠FEG 交CD 于点 H,过点 H 作 HN⊥EM 于点 N,如图2,设∠EHN=α,∠EGF=β. ①当点G 在点 F 的右侧时,若α=30°,求β的度数; ②在点 G 运动的过程中，直接写出α和β之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $ 核心素养真题卷(四) 1. D 2. C 3. D 4. A 5. A 6. D 7. A 8. A9. C 10. D 11. C 12. C 13. x(答案不唯一) 14.96 15.24 16.(1)32° 【解析】(1)∵∠ABC 与. 的平分线相交于点 F (2)∵BA₂,CA₂分别平分. 和∠A₁CD, + 即 同理可得， 依次类推， 17.解 解不等式①,得x>-1. 解不等式②,得x≤5. ∴原不等式组的解集是-1<x≤5. 不等式的解集在数轴上表示如图. 18.解: 学科网（北京）股份有限公司 ①+②,得4x=-4.解得x=-1. 把x=-1代入①,得-1-y=4,解得y=-5. ∴方程组的解是 (2)设“□”为a.∵x,y 是一对相反数,∴把x=-y代入x-y=4,得-y-y=4.解得y=-2. ∴x=2，∴原方程组的解是 把 代入 ax+y=-8,得2a-2=-8. 解得a=-3,即原题中“□”是-3. 19.解：CE 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 ABD 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 20.解:(1)根据题意,得M=(3x+1)(x-1)-4(x+ ∴x-6=0.解得x=6. 当x=6时, 21.解:(1)10a+8 (2)对任意“好数” m,m²-64一定为20的倍数. 理由： +8+8)=10a(10a+16)=20a(5a+8). 根据题意，得0<a≤9，且a为整数. 一定为20的倍数. 22.解:(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴∠ABE=∠BED-∠BAE=20°. ∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠ABE=40°. ∵AF 为高线,, (2)∵AD 为中线,∴BC=2BD=10. BC,△ABC 的面积为40, 23.解：(1)设新建1个地上充电桩需要x 万元，新建1个地下充电桩需要y 万元. 根据题意，得 解得 答：新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元. (2)设新建 m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60-m)个. 根据题意,得0.2m+0.3(60-m)≤16.3. 解得 m≥17. ∵m≤20, ∴17≤m≤20. ∴m的值为17,18,19,20,对应60-m的值分别为43,42,41,40. ∴一共有4种方案. 方案一：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案二：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案三：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案四：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩. 24.解:(1)AB∥CD. 理由:∵EM平分∠AEF,∴∠AEM=∠FEM. ∵∠FEM=∠FME,∴∠AEM=∠FME. ∴AB∥CD. (2)①∵HN⊥EM,∴∠HNE=90°. ∵α=∠EHN=30°, ∵EH 平分∠FEG, 60°. ∴∠AEG=120°. ∵AB∥CD, 或 【解析】分两种情况：Ⅰ.当点G在点F 的右侧时，如题图2. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 即 Ⅱ.当点G在点F的左侧时，如图. 综上所述，α和β之间的数量关系为 或 学科网（北京）股份有限公司 $