A2 江苏省苏州市2025年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

苏州市2025年中考数学试卷 (满分：130分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列实数中，比2小的数是 A.5 B.4 C.3 D.-1 2.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是 河品 B D 胸 3.据人民网消息，2025年第一季度，苏州市的货物贸易进出口总值达到了63252000万元，其中，出 囚 口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示为 A.0.40317×108 B.4.0317×10 C.40.317×10 D.40317×103 4.下列运算正确的是 A.a·a3=a3 B.ai÷a2=a3 C.(ab)2=a2b2 D.(a3)2=a5 5.如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东 北 70°.若A,B两地同时开工，要使公路准确对接，则∠α的度数应为 () 站 A.100° B.105° C.1109 D.115° 6.一只不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 一个球，摸到白球的概率为，侧红球的个数为 p A.1 B.2 C.3 D.4 7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度（单位： m/s)与温度t(单位：℃)的部分对应数值如下表： 温度t/℃ -10 0 10 30 声音传播的速度v/(m·s1) 324 330 336 348 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0).当温度t为15℃时，声音传播的速度 v为 ( A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s A2-1 8.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE,将△ABE沿BE翻 D 折得到△A'BE,连接A'C,A'D,则下列结论不正确的是 ( A.A'D∥BE B.A'C=√2A'D C.△A'CD的面积=△A'DE的面积 D.四边形A'BED的面积=△A'BC的面积 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解：x2-9= 10.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66.这组数据的众 数为 11.若y=x+1,则代数式2y-2x十3的值为 12.过A,B两点画一次函数y=一x+2的图像，已知点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以 为 ·(填一个符合要求的点的坐标即可) 13.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x一m=0的两个实数根，其中x1=1,则 x2= 14.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如 图所示.该摩天轮高128m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68m, 摩天轮匀速旋转一圈用时30min.某轿厢从点A出发，10min后到达点B,此过程中，该轿厢所 经过的路径（即AB)长度为 m.（结果保留π) M M B N (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，∠MON=60°，以点O为圆心、2为半径画弧，分别交OM,ON于点A,B,再分别以点 A,B为圆心、√6为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C,作射线OC,连接AC,BC,则 tan∠BCO的值为 .（结果保留根号) 16.如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点B,C重合），连接 AD,以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,则线段CF 长度的最大值为 三、解答题（本大题共11小题，共82分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)计算：-5|+32-√16. A2-2 3x+1>x-3, 18.(5分)解不等式组：x-1、x 2>3 1n.6分)洗化简，再求值名十·耳2z千其中=2 20.(6分)为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动， 建议同学们利用周末时间自主观看.现有A,B,C共3部电影，甲、乙2名同学分别从中任意选择 1部电影观看. (1)甲同学选择A电影的概率为 (2)求甲、乙2名同学选择不同电影的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21.(6分)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,CD∥BE. (1)求证：△DAC≌△ECB. (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. A2-3 22.(8分)随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势. 某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的 时间（用x表示，单位：mi)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图. 抽取的学生一周使用AI大模型 抽取的学生一周使用AI大模型 辅助学习时间频率分布表 辅助学习时间频数分布直方图 组别 时间x/min 频率 频数 15 A 12 20x<40 0.16 10 B 40x<60 0.24 5 C 60≤x<80 0.30 D 80x<100 0.20 20406080100120时间/mim E 100x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题， (1)请把频数分布直方图补充完整.（画图后标注相应数据） (2)调查所得数据的中位数落在 组.（填组别） (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型 辅助学习的时间不少于60min的学生人数. 23.(8分)如图，一次函数y=2x十4的图像与x轴y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k≠ 0,x>0)的图像交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数y=(k≠0，x>O)的图像交于 点D,连接CD. (1)求A,B两点的坐标. (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. y A2-4 24.(8分)综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,在△CDE 中，∠DCE=90°，∠E=30°，AB=CE=12cm. 【观察感知】 (1)如图1，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD的度 数和线段AD的长.（结果保留根号） 【探索发现】 (2)在图1的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点 A落在边DE上（如图2） ①求线段AD的长；（结果保留根号） ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 图 图2 25.(10分)如图，在四边形ABCD中，BD=CD,∠C=∠BAD.以AB为直径的⊙O经过点D,且 与边CD交于点E,连接AE,BE (1)求证：BC为⊙O的切线 (2②)若AB=i0,sm∠AED-,求BE的长 A2-5 26.(10分)两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区域工作，∠ABC=90°，AB=40m,BC= 30m,直线BD为生产流水线，且BD平分△ABC的面积（即D为AC的中点）.机器人甲从点 A出发，沿A→B的方向以v1(单位：m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人 乙从点B出发，沿B→C→D的方向以v2(单位：m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点Q表 示.两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t(单位：min),记点P到BD的距离（即垂线段 PP'的长)为d1(单位：m),点Q到BD的距离（即垂线段QQ'的长）为d2(单位：m).当机器人乙 到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时d1=7.5m,d2与t的部分对应数值如下表 (t1<t2): t/min 0 t2 5.5 d2/m 0 16 16 0 (1)机器人乙运动的路线长为 m. (2)求t2一t1的值. (3)当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即d1=d2)时，求t的值， D 备用图 27.（10分)如图，二次函数y=一x2十2x十3的图像与x轴交于A,B两点(，点A在点B的左侧)，与 y轴交于点C,作直线BC,M(m,y1),N(m十2，y2)为二次函数y=一x2+2x十3的图像上的 两点 (1)求直线BC对应的函数表达式. (2)试判断是否存在实数m使得y1+2y2=10.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. (3)已知P是二次函数y=一x2+2x+3的图像上的一点（不与点M,N重合），且点P的横坐 标为1一m,作△MNP.若直线BC与线段MN,MP分别交于点D,E,且△MDE与△MNP 的面积的比为1：4，请直接写出所有满足条件的m的值. 备用图 A2-6由题意可知，OB=OC=18cm,OA=OD=OE= 18+9=27(cm),∠AOD=∠BOC=60°，AB=CD= 9 cm, ,△OBC为等边三角形， ∴.BC=OB=18cm,∠OBC=∠OCB=60°， ∴.OF=OB·sin∠OBC=9√3cm, ∴.∠ABH=∠OBC=60°，∠DCM=∠OCB=60°， ∴BH=号AB=4.5cm,CM=CD=4.5cm, ..a=GH=EF=OE-OF=(27-93)cm,6= GN=HM=BH+BC+CM=4.5+18+4.5= 27(cm). 0 图1 ②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环 纸片ABCD,理由如下： 将扇环纸片ABCD按如图2所示放置，AB在矩 形的边AG上，延长AB,DC交于点O,过点D作 DE⊥AG于点E,过点C作CF⊥AG于点F, 由题意可知，∠O=60°，OB=OC=18cm,OA= OD=18+9=27(cm),AB=CD=9cm, ÷DE=0D·sin60-27,3≈23.38(cm),0F 2 20C=9cm, .AF=OA-OF=27-9=18(cm). 18<18.2,23.38<25.7, .'.AF<AG=18.2 cm,DE<GH=25.7 cm, ∴.用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环 纸片ABCD. B D F中 G 0 图2 ③设15×b的矩形纸片为矩形MNKS,MS= NK=15cm,将扇环纸片ABCD如图3所示放置，使 点A在边MS上，点B在边KS上，点D在边NK上， AD与边MN相切于点P,则此时b最小，若求b的范 围，则此时MN的长为b的最小值. 延长AB,DC交于点O,连接OP交SK于点H, 过点D作DE⊥OP于点E,过点A作AF⊥OP于点 F,设OD交SK于点G. 由题意可知，∠AOD=60°，OB=O℃=18cm, OP=OA=OD=18+9=27(cm),AB=CD=9 cm. :AD与边MN相切于点P, ∴.OP⊥MN. DE⊥OP,AF⊥OP,四边形MNKS为矩形， ∴.四边形PNDE,四边形AFPM,四边形PNKH 为矩形， .PN=DE,MP=AF,PH=NK=15 cm, ..6=MN=MP+PN=AF+DE,OH=OP- PH=27-15=12(cm). ∴.在Rt△OAF和Rt△ODE中利用锐角三角函 数分别求得AF,DE的长，即可求得b的最小值. S H F G D K 图3 A2苏州市2025年中考数学试卷 1.D解析：本题考查了有理数的大小比较. 5>4>3>2>-1,.比2小的数是-1，故D选项符 合题意. 2.A解析：本题考查了面动成体.将直角三角形 绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体 是圆锥. 3.B解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10,其中1≤|a<10,n等于原数的整数位数减1. .40317000=4.0317×10. 4.C解析：本题考查了同底数幂的乘法与除法、 幂的乘方与积的乘方.a·a3=a,故A选项不符合题 意；as÷a2=a,故B选项不符合题意；(ab)2=a2b2, 故C选项符合题意；(a3)2=a,故D选项不符合题意. 5.C解析：本题考查了方向角、平行线的性质. 由题意，得∠A=70°，AC∥BD,∴.∠A+∠B=180°， ∴.∠a=∠B=180°-∠A=180°-70°=110°，故要使 公路准确对接，则∠a的度数应为110°. 北 cf北 a B 70° 6.B解析：本题考查了概率公式.设红球的个数 为x根据愿意，得子2子解得=2经检验=2 是原分式方程的解，且符合题意，故红球的个数为2. 7.B解析：本题考查了一次函数的应用、用待定 系数法求函数表达式.将t=0,v=330和t=10,0= b=330, 336分别代人v=at十b,得 解得 10a+b=336, a=0,6:0与t之间的函数表达式为0=0.6t+ 6=330, 330.,.当t=15℃时，v=0.6×15+330=339(m/s). 8.D解析：本题考查了正方形的性质、翻折的性 质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公 式.如图，连接AA'交BE于点L,,四边形ABCD是 正方形，.AB=CD=AD,∠BAD=∠ADC=90°， :E为边AD的中点，AE-DE=号AD=号AB, 将△ABE沿BE翻折得到△A'BE,∴.A'E=AE= DE,点A'与点A关于直线BE对称，∴.BE垂直平分 AA',∠EA'D=∠EDA',.∠ALE=90°，∠EA'A= ∠EAA',.∠AA'D=∠EA'A+∠EA'D= ∠EAA'+∠EDA'=2X180=90,∠AA'D= ∠ALE,∴.A'D∥BE,故A选项不符合题意；过点A' 作A'H⊥CD于点H,设A'H=m,则∠A'HD= ∠A'HC=∠ADC=90°，.A'H∥AD,∴.∠DA'H= ∠ADA'=∠AEB,.tan∠DA'H=tan∠ADA'= m∠AEB小R阳2-8-2DH=2AH- 2m,AA'=2A'D,AB=2AE,..A'D=AH+DH= √m2+(2m)=√5m,AD=√JAD2+AA7= √AD+(2AD)=√5A'D,∴.AB=CD=AD= √5×√5m=5m,.CH=CD-DH=5m-2m=3m, .A'C=√A'H+CH=√m2+(3m)=√10m, :AC=0m=2,AC=EAD,故B选项不符合 A'D 5m 题意：AM=2A'D=25m,SAD=号×5m× 1 5 215m=5m,SANDE-SAAAE=2 SANAD=2m, 2X5m XmmSAcD=SANOE 1 5 SAA'CD= 2AD=5 C选项不符合题意；AE= m,.S△ABE= 4m，六S阳数形AED 25 SAWE+SANDEm 2m235 5 m2,”SE方带ABCD= (5m)2=25m2,∴.SAA'Be=SE方形ABCD-S△A'BE-S△ABE- m2、25 SANDE-SANCD -25m-25m m2、5 2m2 5 2m2- 15 2m,S因影ABED≠S△A,故D选项符合 题意 H B 9.(x十3)(x一3)解析：本题考查了用平方差公 式分解因式.x2-9=x2-32=(x十3)(x-3). 10.71解析：本题考查了众数.71出现了 3次，出现的次数最多，这组数据的众数为71. 11.5解析：本题考查了求代数式的值.，y= x+1,∴.y-x=1,.2y-2x+3=2(y-x)+3=2X 1+3=5. 12.(1,1)(答案不唯一)解析：本题考查了一次 函数图像上点的坐标特征.当x=1时，y=一1+2= 1,∴.点B的坐标可以为(1,1)（答案不唯一）. 13.一3解析：本题考查了一元二次方程根与系 数的关系.，x1,x2是关于x的一元二次方程x2十 2x一m=0的两个实数根，.x1十x2=一2.又x1= 1,x2=-2-x1=-2-1=-3. 14.40π解析：本题考查了弧长的计算.由题意， .10 得∠A0B=360°×30120°，⊙0的半径为128-68- 60(m),∴.该轿厢所经过的路径（即AB)长度为 120π×60 180 =40x(m). √5 15.5 解析：本题考查了尺规作图—基本作 图、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、三角函数 的定义，合理添加辅助线，构造直角三角形是解题的关 键.如图，过点B作BD⊥OC于点D.由题中作图过程 可知，OA=OB=2,AC=BC=√6，OC平分∠MON, 1 1 ·∠BOD=2∠MON=2X60°=30，BD= 2OB=2×2=1.在R:△BDC中，CD= 1 1 √BC2-BD=√/(6)2-1=5，.tan∠BCO= BD1√5 CD 55 M 3 16.解析：本题考查了解直角三角形、相似三 角形的判定与性质、等边三角形的性质、垂线段最短. 如图，过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△AHC中， ∠C=60°，∠AHC=90°，AC=3,∴.AH=AC· nC=3X-3.:△ADE是等边三角形， 21 ∴.∠ADE=60°=∠C.又∠FAD=∠DAC, △FADO△DaC.小S-2.AP-C AC AD .CF=AC-AF,·当AF的长最小时，CF的 长最大，.当AD的长最小时，CF的长最大.当AD⊥ BC时，AD的长最小，则CF的长最大，此时点D与点 3W3) 蛋合，AD-AH-3AF-40- 、2 3 CF=AC-AF=3-号-，即线段CF长度的 9 最大值为是 BH D C 17.解析：本题考查了实数的混合运算.先分别对 绝对值、有理数的乘方、算术平方根进行化简，再计算 即可. 解：原式=5十9-4=10. 18.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法. 先分别求出两个不等式的解集，再求出这两个解集的 公共部分即可. 解：解不等式3x+1>x-3,得x>-2. 解不等式“2营得>8。 .原不等式组的解集是x>3. 19.解析：本题考查了分式的化简求值.先根据分 式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值 即可 解原式-·年- x-1 x(x-1) x (x+1)2x+1 一2 当x=一2时，原式--2十=2. 20.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率.(1)直接根据概率公式求解即可；(2)先列 表或画树状图得出所有等可能的结果数，再找出甲、乙 2名同学选择不同电影的结果数，最后根据概率公式 求解即可. 解：(1)现有A,B,C共3部电影，.甲同学选择 A电影的概率为3 故答案为3 (2)画树状图如图所示，由树状图可知，共有9种 等可能的结果，其中甲、乙2名同学选择不同电影的结 果有6种，∴.甲、乙2名同学选择不同电影的概率为 62 9 =3 开始 甲 A B 乙 ABC A B C A B C 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 平行四边形的判定与性质.(1)由题意易证AC=CB, ∠DCA=∠B,根据“ASA”即可证明△DAC≌ △ECB;(2)由(1)，得△DAC≌△ECB,易证CD= BE,从而证得四边形BCDE是平行四边形，然后根据 平行四边形的性质即可求出DE的长 (1)证明：，C是线段AB的中点，.AC=CB CD∥BE,∴.∠DCA=∠B. ∠A=∠ECB, 在△DAC和△ECB中，AC=CB, ∠DCA=∠B, ∴.△DAC≌△ECB(ASA). (2)解：，AB=16,C是线段AB的中点， ∴AC=CB=2AB=8. 由(1)，得△DAC≌△ECB,'.CD=BE 又，CD∥BE,∴.四边形BCDE是平行四边形， ..DE=CB=8. 22.解析：本题考查了频数分布直方图、频率分布 表、中位数及用样本估计总体.(1)用A组的频数除以 其频率即可求出样本容量，从而求出D组的频数，再把 频数分布直方图补充完整即可；(2)根据中位数的定义 解答即可；(3)用九年级的学生人数乘相应的频率即可 求出相应的学生人数 解：(1)样本容量为8÷0.16=50，D组的频数为 50-8-12-15-5=10,补全频数分布直方图如图 所示. 抽取的学生一周使用AI大模型 辅助学习时间频数分布直方图 频数 15 15 10 10 09 20406080100120时间/mim (2)由统计图可知，把50个数据从小到大排列，排 在第25和第26的两个数均落在C组，所以调查所得 数据的中位数落在C组. 故答案为C. (3)750×(0.30+0.20+0.10)=450. 答：估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助 学习的时间不少于60min的学生人数为450. 23.解析：本题考查了反比例函数和一次函数图 像上点的坐标特征、等腰三角形的性质.(1)在一次函 数y=2x+4中，分别令y=0,x=0,即可求出A,B 两点的坐标；(2)过点C作CE⊥BD,垂足为E,易得 BE=DE,由题意可得D(年，4)，从而可得C(令，8)， 根据点C在一次函数y=2x+4的图像上，将点C的 坐标代入即可求出k的值. 解：(1)在一次函数y=2x+4中，令y=0,得 2x+4=0,解得x=一2，.点A的坐标为（一2,0）；令 x=0,得y=4,.点B的坐标为(0,4). (2)如图，过点C作CE⊥BD,垂足为E. ,△BCD是以BD为底边的等腰三角形，∴.CB= CD. CE⊥BD,,∴.BE=DE 由题意可知，点D的坐标为（冬，4），∴BE DE=台点C的坐标为（台8）. ,点C在一次函数y=2x十4的图像上，∴.8= 2×8+4,解得k=16. A 24.解析：本题考查了等腰直角三角形的性质、解 直角三角形、三角形外角的性质、勾股定理.(1)易求出 ∠A=45°，∠CDE=60°，根据三角形外角的性质即可 求出∠AFD=∠CDE-∠A=15°；分别解Rt△ABC 和Rt△CDE求出AC,CD的长，即可求出AD的长. (2)①过点C作CG⊥DE,垂足为G,解Rt△CDG求 出CG,DG的长，再根据勾股定理求出AG的长，即可 求出AD的长；②根据等腰直角三角形的性质求出 ∠CAG=∠ACG=45°，从而求出∠DAB=90°，即可得 出结论， 解：(1).∠ACB=90°，CA=CB,.∠A= ∠ABC=45°」 ∠DCE=90°，∠E=30°，∴.∠CDE=90° ∠E=90°-30°=60°， .∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15. 在Rt△ABC中，AB=12cm,∠A=45°，.AC= AB·os45=12×9-62(em>. 在Rt△CDE中，CE=12cm,∠E=30°，.CD= CE·tan30°=12x9=45(em. 3 .AD=AC-CD=(6√2-4√3)cm. (2)①如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G. 在△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE=60°，CD= 4√3cm, DG=CD·cos∠CDE=43X2=25(cm, CG=CD·sin∠CDE=4,3x 2 =6(cm). 在△CGA中，∠CGA=90°，AC=6√2cm,CG= 6 cm, .AG=√AC2-CG=√(62)2-62=6(cm). ..AD=AG+DG=(6+23)cm. ②AB⊥DE.理由如下： 在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, .∠CAG=∠ACG=45°. 又.∠BAC=45°， .∠DAB=∠CAG+∠BAC=45°+45°=90°， AB⊥DE. D 25.解析：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的 判定与性质、切线的判定、勾股定理、解直角三角形. (1)易得∠DBC=∠BAD,由AB是⊙O的直径，得 ∠ADB=90°，则∠CBA=∠ABD+∠DBC=∠ABD+ ∠BAD=90°，即可证得BC为⊙O的切线；(2)过点D作 DF⊥BC于点F,由圆周角定理可得∠ABD= ∠AED,则sin∠ABD=sin∠AED=7O,再在 Rt△ABD中求得AD=1,BD=3,然后由DF∥AB得 到∠BDF=∠ABD,则sin∠BDF=sin∠ABD= ,在Rt△BDF中求得BF=31 √10 2,最后根据等腰 10 三角形的性质即可求得BE的长. (1)证明：BD=CD,∴.∠DBC=∠C. ∠C=∠BAD,∴.∠DBC=∠BAD. AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， .∠ABD+∠BAD=90°， .∠ABD+∠DBC=90°，即∠CBA=90°， ∴.BC⊥AB,.BC为⊙O的切线. (2)解：如图，过点D作DF⊥BC于点F AD=AD,.∠ABD=∠AED,∴.sin∠ABD= sin∠AED= w10 10 在△ABD中，∠ADB=90°，AB=√10，AD= AB·sin∠ABD=VI0XV 10 2=1, .BD=√AB2-AD2=√（√/10）2-12=3. :DF⊥BC,AB⊥BC,.DF∥AB, .∠BDF=∠ABD,.sin∠BDF=sin∠ABD= √10 10 在△BDF中，∠BFD=90°，∴.BF=BD· sim∠BDF=3XY0_30 10 101 BD CD,DF L BC,.BC =2BF =2X 3/103√10 10 51 ,四边形ABED内接于⊙O,∴.∠CEB= ∠BAD. :∠C=∠BAD,∠CEB=∠C,.BE=BC= 3/10 5 26.解析：本题考查了解直角三角形的应用、勾股 定理、一元一次方程的应用、直角三角形的性质.(1)根 据勾股定理求出AC的长，从而求出CD的长，即可得 出结果；(2)根据直角三角形斜边上的中线的性质求得 BD=CD=AD=25m,得到∠ABD=∠A,∠DBC= ∠C,从而推出血∠ABD=snA=号，sin∠DBC= sinC=手，分“点Q在BC上“和“点Q在CD上"阿种 情况讨论，分别列方程并求解即可；(3)根据题意求得 d1=(24-3t)m,分“点Q在BC上”和“点Q在CD 上”两种情况讨论，根据d1=d2列出一元一次方程并 求解即可. 解：(1)，∠ABC=90°，AB=40m,BC=30m, ∴.AC=√JBC2+AB=√302+402=50(m). 1 1 又：D为AC的中点，CD=2AC=2X50= 25(m), .BC+CD=30十25=55(m),即机器人乙运动的 路线长为55m. 故答案为55. 2)根据题意，得，站，三0(m/min, 在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点， .'BD=CD=AD=25 m, ∴.∠ABD=∠A,∠DBC=∠C, ∴sm∠ABD=sinA=g,sm∠DBC=sC= 4 当点Q在BC上时，d2=BQ·sin∠DBC= 104,×号=8，(m84,=16,解得=2. 当点Q在CD上时，如图，过点A作AH⊥BD,垂 足为H, 则AH=AB·sin∠ABD=40X号=24(m. .∠CDB=∠ADH,∴.sin∠CDB=sin∠ADH= 24 25’ 24一 d,=QD·sin∠CDB=(55-10t)× 264-48t2(m),. 23 5 64-48t2=16,解得t2 5 6 11 .t2-t1= 6 H D /d d (3)当t=5.5时，d1=7.5m,此时BP= PP _7.5=12.5(m), sin∠ABD3 .AP=AB-BP=40-12.5=27.5(m),∴.1= AP_27.5=5(m/min, 5.55.5 ∴d,=BPp·sin∠ABD=(40-5)X号=(24- 3t)(m). 当点Q在BC上时，由d1=d2,得24-3t=8t,解 得器 当点Q在CD上时，由d1=d2,得24-3t= 264二48，解得1=8 5 1 综上所述：的值为酷或织。 27.解析：本题是二次函数综合题，主要考查了二 次函数的图像与性质、用待定系数法求函数表达式、等 腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性 质、一元二次方程的解法.(1)由表达式可知C(0,3), 令y=一x2十2x十3=0，即可得到B(3,0),最后用待 定系数法即可求出直线BC对应的函数表达式.(2)方 法-：由题意可得+2：=-3(m+号)广+9写，求 出此函数的最大值，即可判断；方法二：由方法一，得 y1+2y2=-3m2-2m+9,当y1+2y2=10时，可得方 程-3m2-2m十9=10，然后利用根的判别式判断方程 的解的问题，即可判断.(3)作NH∥y轴，交x轴于点 H,交BC于点N',作PQ⊥NH,垂足为Q,作MM'∥ y轴，交BC于点M',则MM'∥NN',当x=1-m时， 分别求出点P的坐标为(1一m,一m2+4),点N的坐 标为(m+2,-m2-2m十3)，点Q的坐标为(m+2, 一m2十4)，点H的坐标为(m十2,0)，点N'的坐标为 (m+2,-m+1),从而可知NQ=PQ=|2m+1|, BH=HN'=|m-1|,故∠PNQ=∠BN'H=45°，从 而证得△MDE∽△MNP,由面积比可推得MD= 2MN,即MD=ND,再证明△MM'DO△NN'D,得 MM'MD NN=ND=1,即MM'=NN',由此用含m的式 子表示线段长并列方程求解即可. 解：(1)令x=0,得y=3,∴.C(0,3). 令y=0,得-x2+2x+3=0,解得x=-1或x= 3,又点A在点B的左侧，B(3,0) 设直线BC对应的函数表达式为y=kx十b. k=一1， 根据题意，得 b=3,解得 3k+b=0, b=3, .直线BC对应的函数表达式为y=一x十3. (2)不存在实数m使得y1+2y2=10.理由如下 方法一：M(m,y1),N(m+2,y2)为二次函数 y=-x2+2x十3的图像上的两点， ∴.y1=-m2+2m+3,y2=-(m+2)2+2(m+ 2)+3=-m2-2m+3, .y1+2y2=-m2+2m+3+2(-m2-2m+ 3)=-3m2-2m+9=-3(m+号)'+9号， 六当m=-3时y1+2,取得最大值，为93 9号<10，不存在实数m使得十2：=10 方法二：同方法一，得y1+2y2=-3m2一2m+9. 令y1+2y2=10,得-3m2-2m+9=10, 整理，得3m2十2m十1=0. ,22一4×3×1=一8<0，.方程没有实数根， 即不存在实数m使得y1+2y2=10. (8m-15或m125星自如下：如图，过 点N作NH∥y轴，交x轴于点H,交BC于点N',过 点P作PQ⊥NH,交NH的延长线于点Q,过点M 作MM'∥轴，交BC于点M',则MM'∥NN'. 当x=1-m时，y=-(1-m)2+2(1-m)+ 3=-m2十4， ∴.点P的坐标为(1一m,一m2+4). 点N的坐标为(m十2，-m2-2m十3)， ∴.点Q的坐标为(m+2,一m2+4),点H的坐标 为(m+2,0),点N'的坐标为(m+2,-m+1), .NQ=PQ=|2m+1|,BH=HN'=|m-1|, .∠PNQ=∠BN'H=45°，∴.PN∥BC, AWDE0AMNP(架)'-a- MD=2MN,即MD=ND. ,MM'∥NN',∴.△MM'D∽△NN'D, :MM-D-1,即MM'=NN, ·NNND 点M的坐标为(m,-m2+2m+3),.点M'的 坐标为(m,-m十3)， .-m2+3m=m2+m-2,整理，得m2-m-1= 0,解得m 1十5或m= 1-√5 2 21 y M' iN'x A3南通市2025年中考数学试卷 1.D解析：本题考查了有理数的乘法.根据有理 数乘法法则计算即可.（一2）×（一3）=6. 2.B解析：本题考查了用科学记数法表示较大 的数，用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× 10”,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1. ∴.5758亿=575800000000=5.758×10". 3.A解析：本题考查了平移变换.BC=6, EC=4,.BE=BC-EC=6-4=2,即平移的距离为2. 4.C解析：本题考查了钟面角..钟面被分成12 大格，每大格为30°，∴.9时整时，钟表的时针和分针构 成的角的度数为30°×3=90°. 5.D解析：本题考查了一次函数的图像与系数