2025-2026学年人教版七年级数学下册 平行线期末限时训练

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心概念及性质应用，通过分层题型构建从概念辨析到综合探究的逻辑训练体系，强化推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/8|命题真假判断、基础概念辨析|从对顶角、邻补角等概念生成，到平行线判定公理的逻辑推导| |性质应用|选择5/6、填空10|结合图形的角度计算与关系推导|以平行线性质为核心，关联垂线、角平分线形成知识网络| |实际情境|填空11/12|生活场景（地毯铺设、天眼反射）的几何建模|将抽象几何性质转化为实际问题解决，体现应用意识| |综合探究|解答17/18|动态点运动、拐点模型探究|从静态性质应用过渡到动态变化分析，培养空间观念与创新意识|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 人教版新课标第七章 相交线与平行线 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，正确的是(    ) A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 和为的两个角叫做邻补角 2.如图所示，点到直线的距离是(    ) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 3.下列图形中，由，能得到的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，，中的哪幅图案可以通过图案平移得到(    ) A. B. C. D. 5.如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.下列命题：不相交的两条直线是平行线；同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；如果与都是的邻补角，那么与一定相等；在同一平面内，若，，则其中，真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.把命题“同旁内角互补”写成“如果，那么”的形式为          ． 10.如图，，点在线段上，若，，则的度数为           11.为在机场迎接贵宾，需要在飞机舷梯上铺设地毯．已知舷梯宽，舷梯侧面及相关数据如图所示，地毯铺设于图中实线所示位置，则至少需要铺设          的地毯． 12.如图是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”如图是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源反射面，入射波经过三次反射后沿水平射出，且已知入射波与法线的夹角，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：已知， ________________． 已知， ________等量代换． ________________． ________两直线平行，同旁内角互补． 又已知， ________________． ________等式的性质． 14.本小题分如图，已知平分，平分，且． 与平行吗？为什么？ 请判断与的位置关系，并说明理由． 15.本小题分如图，，． 证明． 若是的平分线，，求的度数． 16.本小题分 将一副三角板拼成如图所示的图形，其中，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，的平分线交于点． 求证： 求的度数． 17.本小题分 【问题背景】如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，． 【模型理解】的度数是          ，的度数是          ； 【深入探究】当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； 当点运动到使时，求的度数． 18.本小题13分 问题情境某校八年级一班综合与实践课上，老师组织同学们以“平行线中的拐点问题”为主题开展合作探究，是两根固定在木板上的平行木条，将一根橡皮筋的两端分别绑在，两点上，木板上任意一点处有一颗钉子，拉动橡皮筋绕过钉子． 探究如图，钉子在平行木条内，构成“”型，求，，之间的数量关系． 探究如图，钉子在平行木条外，构成“铅笔”型，已知，，则的度数为          ． 探究如图，钉子在平行木条一侧，构成“钩”型，已知，，则的度数为          ． 探究如图，添加钉子，构成“锯齿”型，已知，，，则的度数为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 人教版新课标第七章 相交线与平行线 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，正确的是(    ) A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 和为的两个角叫做邻补角 2.如图所示，点到直线的距离是(    ) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 3.下列图形中，由，能得到的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，，中的哪幅图案可以通过图案平移得到(    ) A. B. C. D. 5.如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.下列命题：不相交的两条直线是平行线；同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；如果与都是的邻补角，那么与一定相等；在同一平面内，若，，则其中，真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.把命题“同旁内角互补”写成“如果，那么”的形式为          ． 10.如图，，点在线段上，若，，则的度数为          ． 11.为在机场迎接贵宾，需要在飞机舷梯上铺设地毯．已知舷梯宽，舷梯侧面及相关数据如图所示，地毯铺设于图中实线所示位置，则至少需要铺设          的地毯． 12.如图是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”如图是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源反射面，入射波经过三次反射后沿水平射出，且已知入射波与法线的夹角，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：已知， ________________． 已知， ________等量代换． ________________． ________两直线平行，同旁内角互补． 又已知， ________________． ________等式的性质． 14.本小题分如图，已知平分，平分，且． 与平行吗？为什么？ 请判断与的位置关系，并说明理由． 15.本小题分如图，，． 证明． 若是的平分线，，求的度数． 16.本小题分 将一副三角板拼成如图所示的图形，其中，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，的平分线交于点． 求证： 求的度数． 17.本小题分 【问题背景】如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，． 【模型理解】的度数是          ，的度数是          ； 【深入探究】当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； 当点运动到使时，求的度数． 18.本小题13分 问题情境某校八年级一班综合与实践课上，老师组织同学们以“平行线中的拐点问题”为主题开展合作探究，是两根固定在木板上的平行木条，将一根橡皮筋的两端分别绑在，两点上，木板上任意一点处有一颗钉子，拉动橡皮筋绕过钉子． 探究如图，钉子在平行木条内，构成“”型，求，，之间的数量关系． 探究如图，钉子在平行木条外，构成“铅笔”型，已知，，则的度数为          ． 探究如图，钉子在平行木条一侧，构成“钩”型，已知，，则的度数为          ． 探究如图，添加钉子，构成“锯齿”型，已知，，，则的度数为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 人教版新课标第七章 相交线与平行线 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，正确的是(    ) A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 和为的两个角叫做邻补角 【答案】A  【解析】解：、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；  B、对顶角虽然相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；  C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；  D、和为的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误．  故选：． 分别根据垂直于同一平面内同一条直线的两条直线的关系、对顶角、同位角及邻补角的性质判断各个选项即可． 本题考查命题与定理的知识，解题关键是对各种定理的掌握，并注意定理成立的条件，是一道小的综合题，难度适中． 2.如图所示，点到直线的距离是(    ) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【解答】 解：由题意，得点到直线的距离是线段的长度， 故选：． 3.下列图形中，由，能得到的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、， ，与不一定相等，不符合题意． B、， ， ， ，正确，符合题意． C、若梯形是等腰梯形，可得，不符合题意． D、， ， 若，可得，不符合题意． 故选：． 根据平行线的性质逐项判断即可． 本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 4.如图，，，，中的哪幅图案可以通过图案平移得到(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：通过图案平移得到的图案必须与图案完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知可以通过图案平移得到． 故选：． 根据平移的概念，逐项判断即可． 本题考查平移的概念，掌握平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小是解题的关键． 5.如图，把一块含有的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等求出，再求解即可． 【解答】 解：如图， 直尺的两边平行，， ， ． 故选：． 6.如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：直线， ， ，，， ． 故选：． 直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键． 7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．先根据，，求得，再根据平行线的性质，求得的度数． 【解答】 解：如图， ，， ， ， ． 故选D． 8.下列命题：不相交的两条直线是平行线；同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；如果与都是的邻补角，那么与一定相等；在同一平面内，若，，则其中，真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】缺少“在同一平面内”的条件，是假命题；缺少“两直线平行”的条件，是假命题；同位角相等，两直线平行，是真命题；如果与都是的邻补角，那么，，则，是真命题；在同一平面内，若，，则，是假命题．所以真命题有个，故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.把命题“同旁内角互补”写成“如果，那么”的形式为          ． 【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补  10.如图，，点在线段上，若，，则的度数为          ． 【答案】  11.为在机场迎接贵宾，需要在飞机舷梯上铺设地毯．已知舷梯宽，舷梯侧面及相关数据如图所示，地毯铺设于图中实线所示位置，则至少需要铺设          的地毯． 【答案】  12.如图是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”如图是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源反射面，入射波经过三次反射后沿水平射出，且已知入射波与法线的夹角，则          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：已知， ________________． 已知， ________等量代换． ________________． ________两直线平行，同旁内角互补． 又已知， ________________． ________等式的性质． 【答案】解： 已知， 两直线平行，内错角相等． 已知， 等量代换． 内错角相等，两直线平行． 两直线平行，同旁内角互补． 又 已知， 垂直的概念． 等式的性质．  【解析】本题考查了平行线的判定和性质，是基础知识要熟练掌握． 根据平行线的判定和性质，进行填空即可． 14.本小题分 如图，已知平分，平分，且． 与平行吗？为什么？ 请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1).理由如下： 平分，平分， ，. ， ， .  (2).理由如下： 平分， . ， ， .  15.本小题分 如图，，． 证明． 若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)证明:AD//EF, 2+BAD=. 1+2=, 1=BAD. DG//AB. (2)ADB=, ADC=-ADB=. DG是ADC的平分线, CDG=ADC=. DG//AB, B=CDG=. 16.本小题分 将一副三角板拼成如图所示的图形，其中，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，的平分线交于点． 求证： 求的度数． 【答案】(1)证明:依题意得DCE=ACB=,B=BAC=,D=,E=. CF是DCE的平分线, FCE=DCE==. FCE=B.CF//AB.  (2)解:由(1)可知E=,FCE=, DFC=E+FCE=+=.  17.本小题分 【问题背景】如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，． 【模型理解】的度数是          ，的度数是          ； 【深入探究】当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； 当点运动到使时，求的度数． 【答案】(1);  (2)不变，.理由如下： 因为， 所以，， 因为平分， 所以， 所以. （3） 因为， 所以， 当时，有， 所以， 所以. 由（1）得，， 所以， 所以.   18.本小题分 问题情境某校八年级一班综合与实践课上，老师组织同学们以“平行线中的拐点问题”为主题开展合作探究，是两根固定在木板上的平行木条，将一根橡皮筋的两端分别绑在，两点上，木板上任意一点处有一颗钉子，拉动橡皮筋绕过钉子． 探究如图，钉子在平行木条内，构成“”型，求，，之间的数量关系． 探究如图，钉子在平行木条外，构成“铅笔”型，已知，，则的度数为          ． 探究如图，钉子在平行木条一侧，构成“钩”型，已知，，则的度数为          ． 探究如图，添加钉子，构成“锯齿”型，已知，，，则的度数为          ． 【答案】(1)解:如图,过点E作EF//AB,则B=BEF. AB//CD,EF//CD.D=DEF. BED=BEF+DEF,BED=B+D. (2)​​​​​​​  (3)​​​​​​​  (4)​​​​​​​  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $