专题06 二元一次方程组及其解法【五大题型】【优题精选】期末真题分类汇编备战2025-2026学年七年级数学下学期人教版（北京专用）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组核心考点，汇编北京多城区期末真题，分五大题型系统覆盖定义、解的应用及解法，适配期末复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |二元一次方程的定义|6|方程定义、参数取值|通过含绝对值参数（如m取值）考查概念辨析| |二元一次方程的解|6|解的验证与应用|结合方程解求代数式值（如1﹣2a﹣b）| |解二元一次方程|4|用含x/y式子表示另一变量|注重变形技能（如2x﹣y=3改写）| |二元一次方程组的解|6|解的验证、参数求解|结合解满足另一方程求参数（如m值）| |解二元一次方程组|6|消元法、解的关系|通过方程组加减消元条件（m+n=0）考查运算思维|

专题06 二元一次方程组及其解法【五大题型】 【题型1 二元一次方程的定义】 1．（2025•海淀区期末）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣3y＝0 B．x+5y＝﹣1 C．x+y﹣z＝0 D．3x﹣2＝4+x 解： A、x2﹣2y＝0，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； B、x+5y＝﹣1符合二元一次方程的定义，符合题意； C、x+y﹣z＝0有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、3x﹣2＝4+x是一元一次方程，不符合题意． 答案：B． 2．（2025•怀柔区期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 解：移项，得ax﹣4x+3y﹣2＝0， 整理，得（a﹣4）x+3y﹣2＝0． ∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴a﹣4≠0． ∴a≠4． 答案：D． 3．（2025•西城区期末）已知方程（m+1）x+2y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1 解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0， ∴m＝1， 答案：B． 4．（2025•朝阳区期末）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1 解：∵方程（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程， ∴|a|﹣1＝1且2﹣a≠0， 解得a＝﹣2． 答案：B． 5．（2025•海淀区期末）若（m﹣1）x+2y|m|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　﹣1　． 解：∵（m﹣1）x+2y|m|＝3是关于x，y的二元一次方程， ∴|m|＝1且m﹣1≠0， 解得：m＝±1且m≠1， ∴m＝﹣1， 答案：﹣1． 6．（2025•顺义区期末）若x2a﹣1﹣2yb﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则（a﹣b）2025＝　﹣1　． 解：∵x2a﹣1﹣2yb﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程， ∴2a﹣1＝1，b﹣1＝1， 解得：a＝1，b＝2， 则（a﹣b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1， 答案：﹣1． 【题型2 二元一次方程的解】 7．（2025•怀柔区期末）若关于x，y的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（　　） A．2x﹣y＝1 B．2x+y＝1 C．﹣2x﹣y＝1 D．2x﹣y＝﹣1 解：代入可得： A、2x﹣y＝4﹣3＝1，等式两边相等，故该选项符合； B、2x+y＝4+3＝7≠1，等式两边不相等，故该选项不符合； C、﹣2x﹣y＝﹣4﹣3＝﹣7≠1，等式两边不相等，故该选项不符合； D、2x﹣y＝4﹣3＝1≠﹣1，等式两边不相等，故该选项不符合； 答案：A． 8．（2025•海淀区期末）已知是方程ax+by＝7的一个解，则1﹣2a﹣b的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 解：已知是方程ax+by＝7的一个解， 则2a+b＝7， 原式＝1﹣（2a+b） ＝1﹣7 ＝﹣6， 答案：B． 9．（2025•平谷区期末）已知二元一次方程3x﹣y＝0，下列选项中是此方程的解的是（　　） A． B． C． D． 解：当时，3×2+6＝12≠0，则A不符合题意， 当时，3×1﹣3＝0，则B符合题意， 当时，3×0﹣2＝﹣2≠0，则C不符合题意， 当时，3×（﹣1）﹣3＝﹣6≠0，则D不符合题意， 答案：B． 10．（2025•昌平区期末）已知是方程为3x+my＝5的解，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．5 D．﹣1 解：把代入方程3x+my＝5中，得3+2m＝5， 解得m＝1， 答案：A． 11．（2025•东城区期末）若方程3x﹣5＝x+1的解满足方程2x﹣y＝﹣9，则y的值是 　15　． 解：3x﹣5＝x+1， 移项，合并同类项得：2x＝6， 系数化为1得：x＝3， 将x＝3代入2x﹣y＝﹣9中得：6﹣y＝﹣9， 解得：y＝15， 答案：15． 12．（2025•丰台区期末）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0的解，则a＝　　． 解：根据题意可知，2a﹣2﹣1＝0， 解得：． 答案：． 【题型3 解二元一次方程】 13．（2025•通州区期末）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D． 解： 方程2x﹣y＝3， 解得y＝2x﹣3． 答案：A． 14．（2025•西城区期末）由可以得到用x表示y的式子是（　　） A． B． C． D． 解：， 移项，得， 系数化成1，得， 答案：D． 15．（2025•顺义区期末）已知2x﹣5y＝3，用含y的代数式表示x，则x＝　　． 解：已知2x﹣5y＝3， 则2x＝5y+3， 那么， 答案：． 16．（2025•门头沟区期末）把方程4x+2y＝3写成用含x的式子表示y的形式，y＝　　． 解：由题意得，2y＝﹣4x+3， ． 答案：． 【题型4 二元一次方程组的解】 17．（2025•东城区期末）如果方程x﹣y＝1与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C．x＝2y+1 D． 解：A．把x＝3，y＝2代入y＝2x﹣1，左边＝2，右边＝2×3﹣1＝5，左边≠右边，故选项A不符合题意； B．把x＝3，y＝2代入，左边，右边＝4，左边＝右边，故选项B符合题意； C．把x＝3，y＝2代入x＝2y+1，左边＝3，右边＝2×2+1＝5，左边≠右边，故选项C不符合题意； D．把x＝3，y＝2代入，左边，右边＝4，左边≠右边，故选项D不符合题意． 答案：B． 18．（2025•昌平区期末）如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 解：根据题意得：x＝y， 代入方程组得：， 解得：y＝1，k＝1， 答案：B． 19．（2025•西城区期末）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 解：将代入原方程组得， （①+②）÷4得：a＝2， （①﹣②）÷2得：b＝3． ∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1． 答案：A． 20．（2025•昌平区期末）关于x、y的方程组的解为，则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝5 C．m＝5，n＝1 D．m＝2，n＝4 解：把x＝2代入x+y＝3得：y＝1， 把x＝2，y＝1代入2x+y＝m得：m＝5， 则m＝5，n＝1． 答案：C． 21．（2025•海淀区期末）已知是方程组的解，则5a﹣b的值是　4　． 解：把代入方程组，得：， ①×2+②得：7a＝1， 解得：， 把代入①得：， 则， 答案：4 22．（2025•西城区期末）已知关于x，y的方程组的解满足2x﹣y＝7，则m的值为　8　． 解：关于x，y的方程组， ①+②得，4x﹣2y＝3m﹣10， 即， 又∵2x﹣y＝7， ∴， 解得m＝8． 答案：8． 【题型5 解二元一次方程组】 23．（2025•海淀区期末）在解关于x，y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 解：， 由①+②得：8x+（m+n）y＝﹣3， ∵①+②可直接消去未知数y， ∴m+n＝0． 答案：D． 24．（2025•延庆区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．﹣2 解：， ②﹣①，得2x＝4， 解得x＝2； 把x＝2代入①，得2+2y＝4， 解得：y＝1， 则x+y＝2+1＝3． 答案：B． 25．（2025•朝阳区期末）由方程组可得x，y的数量关系为 　4x+9y＝18　． 解：， ①×2+②×3得：4x+9y＝18， 答案：4x+9y＝18． 26．（2025•海淀区期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为　﹣1　． 解：， ①﹣②得：x﹣y＝﹣1， 答案：﹣1 27．（2025•朝阳区期末）解方程组：． 解：， 由①，得x＝5+6y③， 把③代入②，得5+6y+3y＝﹣4， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入③，得x＝5+6×（﹣1）＝5﹣6＝﹣1， ∴方程组的解为． 28．（2025•东城区期末）解方程组：． 解：， 将①代入②得：y﹣3y＝﹣2， 解得：y＝1， 将y＝1代入①得：， 故原方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 二元一次方程组及其解法【五大题型】 【题型1 二元一次方程的定义】 1．（2025•海淀区期末）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣3y＝0 B．x+5y＝﹣1 C．x+y﹣z＝0 D．3x﹣2＝4+x 2．（2025•怀柔区期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 3．（2025•西城区期末）已知方程（m+1）x+2y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1 4．（2025•朝阳区期末）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1 5．（2025•海淀区期末）若（m﹣1）x+2y|m|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　． 6．（2025•顺义区期末）若x2a﹣1﹣2yb﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则（a﹣b）2025＝　 　． 【题型2 二元一次方程的解】 7．（2025•怀柔区期末）若关于x，y的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（　　） A．2x﹣y＝1 B．2x+y＝1 C．﹣2x﹣y＝1 D．2x﹣y＝﹣1 8．（2025•海淀区期末）已知是方程ax+by＝7的一个解，则1﹣2a﹣b的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 9．（2025•平谷区期末）已知二元一次方程3x﹣y＝0，下列选项中是此方程的解的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•昌平区期末）已知是方程为3x+my＝5的解，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．5 D．﹣1 11．（2025•东城区期末）若方程3x﹣5＝x+1的解满足方程2x﹣y＝﹣9，则y的值是　 　． 12．（2025•丰台区期末）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0的解，则a＝　 ． 【题型3 解二元一次方程】 13．（2025•通州区期末）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D． 14．（2025•西城区期末）由可以得到用x表示y的式子是（　　） A． B． C． D． 15．（2025•顺义区期末）已知2x﹣5y＝3，用含y的代数式表示x，则x＝　 　． 16．（2025•门头沟区期末）把方程4x+2y＝3写成用含x的式子表示y的形式，y＝　 　． 【题型4 二元一次方程组的解】 17．（2025•东城区期末）如果方程x﹣y＝1与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C．x＝2y+1 D． 18．（2025•昌平区期末）如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 19．（2025•西城区期末）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 20．（2025•昌平区期末）关于x、y的方程组的解为，则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝5 C．m＝5，n＝1 D．m＝2，n＝4 21．（2025•海淀区期末）已知是方程组的解，则5a﹣b的值是　 　． 22．（2025•西城区期末）已知关于x，y的方程组的解满足2x﹣y＝7，则m的值为　 　． 【题型5 解二元一次方程组】 23．（2025•海淀区期末）在解关于x，y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 24．（2025•延庆区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．﹣2 25．（2025•朝阳区期末）由方程组可得x，y的数量关系为　 　． 26．（2025•海淀区期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为　 　． 27．（2025•朝阳区期末）解方程组：． 28．（2025•东城区期末）解方程组：． 学科网（北京）股份有限公司 $