期末模拟试题2025-2026学年度第二学期广东深圳市七年级数学北师大版

**基本信息** 深圳七年级数学期末模拟卷以折纸操作（如第16题）、网格作图（第18题）、统计调查（第19题）为载体，融合代数运算与几何推理，体现几何直观、数据意识与推理能力的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题24分|幂运算、平方差公式、角平分线性质|第5题结合图形辨析公式适用条件，考查抽象能力| |填空题|5题15分|函数关系、图形面积、尺规作图|第12题通过图形面积关系建立方程，体现模型意识| |解答题|7题61分|几何综合证明、统计数据分析、实践操作|第16题折纸探究垂直关系，第19题分析外卖评价数据，突出数学思维与现实应用的结合|

2025-2026学年度第二学期广东省深圳市七年级数学期末模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（8题×3分 = 24分） 1．（3分）计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据底数不变，指数相加进行运算即可． 【详解】解：， 故选： B． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键． 2．（3分）计算：（-x）2（-x）等于（ ） A．- x2 B．- x3 C．x 2 D．x 3 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方即可得． 【详解】解：原式， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方以及同底数幂的乘法，合并同类项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；      C. ，故该选项不正确，不符合题意；      D. ，故该选项不正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方以及同底数幂的乘法，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键． 4．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 【答案】B 【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可． 【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键． 5．（3分）下列计算中，能用平方差公式计算的是(　 　) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 【答案】C 【分析】根据平方差公式逐一判断即可. 【详解】A.(x＋3)(x－2)不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B.(－1－3x)(1＋3x)=-（1+3x）（1+3x）不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； C. (a2＋b)(a2－b) 满足平方差的形式，能用平方差公式计算，故本选项正确； D. (3x＋2)(2x－3) 不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式. 6．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A．14 B．23 C．30 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用． 根据题意得到，利用三角形面积公式和正方形的把整体代入计算即可． 【详解】解： 当时， ． 故选：B． 7．（3分）下列计算中正确的是（ ） A．5y2·4x2y＝9x2y3 B．(－2x3ynz)·(－4xn＋1yn＋3)＝8xn＋1y2n＋3 C．2a2bc÷0.5a2b＝4c D．0.2a2b3c2÷(－5abc)2＝5b 【答案】C 【分析】根据整式乘除法以及乘方的运算法则计算，依次判断即可求出答案． 【详解】解：A、5y2·4x2y＝20x2y3，故此选项错误； B、(－2x3ynz)·(－4xn＋1yn＋3)＝8xn＋4y2n＋3z，故此选项错误； C、2a2bc÷0.5a2b＝4c，故此选项正确； D、0.2a2b3c÷2(－5abc)2＝0.2a2b3c2÷25 a2b2c2＝0.008b，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 8．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值． 【详解】 解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM， ∴PA=PQ=2， 故选：B． 二、填空题（5 题×3分 = 15分） 9．（3分）一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】 【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式． 【详解】依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价． 10．（3分）如图，在中E是上的一点，，点D是的中点，与相交于点F，设，，的面积分别为，，，且，则___________． 【答案】3.5 【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，，然后利用即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：3.5． 【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 11．（3分）如图，将两个含角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案． 【详解】解：因为∠BAD=∠ADC=30°， 所以，理由是：内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是关键． 12．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______． 【答案】13 【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案． 【详解】设A的边长为a，B的边长为b， 由图甲得，即， 由图乙得，得2ab=12， ∴． 故答案为：13． 【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键． 13．（3分）如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 【答案】 【分析】通过作图步骤得到线段相等关系，可以证明三角形全等，进而利用全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理求解的度数即可； 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】如图，连接AC，由作图可得，， ∴在和中 ∴ ∴， ∵． ∴， ． 三、解答题（共7小题，合计61分） 14．（10分）如图，ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E． （1）当∠EBC＝15°时，∠ABD＝　 　°；（3分） （2）过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；（4分） （3）若AD＝2，ED＝7，求ADC的面积．（3分） 【答案】（1）15；（2）存在，22.5°；（3）9 【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠BCP，进而判断出△BAD≌△BCE秒即可得出结论； （2）用HL判断出Rt△BPC≌Rt△BPH，即可得出结论； （3）由（1）知，∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，AD＝CE，进而求出CD＝9，再判断出∠ADC＝90°，最后用三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）∵BE⊥BD， ∴∠EBD＝90°＝∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBE， ∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP， ∴△BAD≌△BCE（ASA）， ∴∠ABD＝∠CBE＝15°， 故答案为：15； （2）存在，理由：∵PH⊥AC， ∴∠PHC＝90°＝∠PBC， ∵BC＝CH，CP＝CP， ∴Rt△BPC≌Rt△BPH（HL）， ∴∠BCP＝∠HCP， 在Rt△ABC中，AB＝BC， ∴∠ACB＝∠BAC＝45°， ∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°； （3）由（1）知，△BAD≌△BCE， ∴AD＝CE， ∵AD＝2， ∴CE＝2， ∵DE＝7， ∴CD＝DE+CE＝9， 由（1）知，△BAD≌△BCE， ∴∠ADB＝∠CEB，BD＝BE， ∵∠DBE＝90°， ∴∠BDE＝∠BED＝45°， ∴∠CEB＝135°， ∴∠ADB＝135°， ∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDE＝135°﹣45°＝90°， ∴S△ADC＝DC•AD＝×9×2＝9． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形的判定，三角形的面积公式，判断出△BAD≌△BCE是解本题的关键． 15．（6分）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】答案见解析 【详解】分析：根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可． 本题解析： 如图所示： 16．（12分）折纸中的数学 【知识背景】我们在第五章《图形的轴对称》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线． 如图，将纸片折叠使与重合，得到折痕，此时与重合，即，所以射线是的平分线． 【知识初探】 （1）（6分）如图1．小明发现通过折纸的方法可以得到两条互相垂直的线段（长方形自有的直角的两边除外），他的做法是指长方形纸片分别沿射线，折叠成如图所示的样子，此时点B，C，D分别落在点，，处，且和在同一条直线上，这样就得到了两条相互垂直的线段，请你写出这两条互相垂直的线段，并说明理由； 【类比再探】 （2）（6分）如图2，在四边形的纸片中，，，，连接，小亮将四边形的纸片进行折叠，首先折出了的角平分线，又将沿折叠，点的对应点恰好落在射线上，求线段的长度． 【答案】（1），理由见解析（2）10 【分析】本题考查折叠的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键： （1）根据折叠的性质和平角的定义，推出，即可得出结论； （2）延长交于点，根据翻折的性质，角平分线的定义，推出，进而得到，推出，再证明，得到，即可得出结果． 【详解】解：（1），理由如下： ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴； （2）延长交于点，如图， ∵翻折， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 17．（6分）如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点． （1）（3分）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）； （2）（3分）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）∠MON＝∠ABP，理由见解析 【分析】（1）根据尺规作图过点P作∠QPN＝∠MON，即可得PQ∥OM； （2）根据AE∥ON且AE与PQ交于点B，即可判断∠MON与∠ABP边的数量关系． 【详解】解：（1）如图， 射线PQ即为所求； （2）∠MON＝∠ABP，理由如下： ∵PQ∥OM， ∴∠MON＝∠QPN， 又∵AE∥ON ∴∠ABP＝∠QPN， ∴∠MON＝∠ABP． 【点睛】本题考查了作图－复杂作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角． 18．（9分）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由． (1) （3分）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积； (2)（3分）如图2，在线段上找点，连结，使； (3)（3分）如图3，在直线上求作点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了限定工具作图、三角形中线的性质、平行线的定义、轴对称的性质等知识点，理解相关性质成为解题的关键． （1）如图：连接B与的中点并延长与的交点O即为所求； （2）如图：找一格点M使,与的交点Q即为所求； （3）如图：作A关于的对称点,连接与的交点P即为所求． 【详解】（1）解：如图：点O即为所求； ． （2）解：如图：点Q即为所求； ． （3）解：如图：点P即为所求； ． 19．（9分）红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表： 等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 m 278 120 800 真功夫 359 n k 800 必胜客 325 275 200 800 (1)（3分）根据统计表中的信息，计算 ； (2)（3分）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则 ； (3)（3分）当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大． 【答案】(1)402 (2)150 (3)顾客选择肯德基餐饮店．理由见解析 【分析】本题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． （1）用800减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出m的值； （2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值； （3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：． 故答案为：402； （2）解：由题意，可得． 故答案为：150； （3）解：顾客选择肯德基餐饮店．理由如下： 从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高， 由此估计，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高． 故答案为：肯德基． 20．（9分）已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ；（3分） (2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；（3分） (3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).（3分） 【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D 【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C； （2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论． （3）参照（2）的方法可得2∠P=∠B+∠D. 【详解】解：（1）∵∠AOD=∠COB， ∴180°-∠AOD=180°-∠COB， ∴∠A+∠D=∠B+∠C； 故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C （2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B， ∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P， 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠P-∠D=∠B-∠P， 即2∠P=∠B+∠D， ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°． （3）由（2）的解题步骤可知，∠P与∠D、∠B之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D． 【点睛】考查三角形内角和定理, 角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键. 21．一个不透明的盒子中有22个白球，8个黄球，它们除颜色外其余部分都相同． (1)任意摸出一球，求摸到黄球的概率； (2)现要将摸到的黄球的概率改为，在保持球总数不变的情况下，需要将几个白球涂改成黄球？ 【答案】(1) (2)需要将个白球涂改成黄球 【分析】本题考查了概率，掌握概率的定义是解题的关键． （1）让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率； （2）根据摸到的黄球的概率可求出所需黄球的个数，再减去已有黄球的数量即可． 【详解】（1）解：摸到黄球的概率为． （2）解：所需黄球的数量为个， ， ∴保持球总数不变的情况下，需要将个白球涂改成黄球． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期广东省深圳市七年级数学期末模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（8题×3分 = 24分） 1．（3分）计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）计算：（-x）2（-x）等于（ ） A．- x2 B．- x3 C．x 2 D．x 3 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 5．（3分）下列计算中，能用平方差公式计算的是(　 　) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 6．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A．14 B．23 C．30 D．24 7．（3分）下列计算中正确的是（ ） A．5y2·4x2y＝9x2y3 B．(－2x3ynz)·(－4xn＋1yn＋3)＝8xn＋1y2n＋3 C．2a2bc÷0.5a2b＝4c D．0.2a2b3c2÷(－5abc)2＝5b 8．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（5 题×3分 = 15分） 9．（3分）一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为 ． 10．（3分）如图，在中E是上的一点，，点D是的中点，与相交于点F，设，，的面积分别为，，，且，则___________． 11． （3分）如图，将两个含角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是______． 12．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______． 13．（3分）如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 三、解答题（共7小题，合计61分） 14．（10分）如图，ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E． （1）当∠EBC＝15°时，∠ABD＝　 　°；（3分） （2）过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；（4分） （3）若AD＝2，ED＝7，求ADC的面积．（3分） 15．（6分）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹） 16．（12分）折纸中的数学 【知识背景】我们在第五章《图形的轴对称》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线． 如图，将纸片折叠使与重合，得到折痕，此时与重合，即，所以射线是的平分线． 【知识初探】 （1）（6分）如图1．小明发现通过折纸的方法可以得到两条互相垂直的线段（长方形自有的直角的两边除外），他的做法是指长方形纸片分别沿射线，折叠成如图所示的样子，此时点B，C，D分别落在点，，处，且和在同一条直线上，这样就得到了两条相互垂直的线段，请你写出这两条互相垂直的线段，并说明理由； 【类比再探】 （2）（6分）如图2，在四边形的纸片中，，，，连接，小亮将四边形的纸片进行折叠，首先折出了的角平分线，又将沿折叠，点的对应点恰好落在射线上，求线段的长度． 17．（6分）如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点． （1）（3分）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）； （2）（3分）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由． 18．（9分）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由． (1) （3分）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积； (2)（3分）如图2，在线段上找点，连结，使； (3)（3分）如图3，在直线上求作点，使得． 19．（9分）红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表： 店铺 评价条数 等级 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 m 278 120 800 真功夫 359 n k 800 必胜客 325 275 200 800 (1)（3分）根据统计表中的信息，计算 ； (2)（3分）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则 ； (3)（3分）当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大． 20．（9分）已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题： (1)（3分）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ； (2)（3分）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)； (3)（3分）如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025-2026学年深圳市七年级下学期期末模拟试题 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) 数学·答题卡 ( 一、选择题 （共24分） 1 .（ 2 分） [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 .（ 2 分） [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 .（ 2 分） [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 .（ 2 分） [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 .（ 2 分） [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 .（ 2 分） [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 .（ 2 分） [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 .（ 2 分） [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题 （共 15 分） 9. 10. 11. 12. 13. 解答题 （共 61 分） 14.（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 15.（6分） 16.（12分） （1）（6分） （2）（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ )92 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17.（6分） 18.（9分） （1）（3分） （3分） （3）（3分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19.（3分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20.（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请勿在此区域作答或者做任何标记 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 语文 第4页（共6页） 语文 第5页（共6页） 语文 第6页（共6页） 语文 第1页（共6页） 语文 第2页（共6页） 语文 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年深圳市七年级下学期期末模拟试题 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 岸 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（共24分） 1. (2分)[A][B][C][D] 2.(2分)[A][B][C][D] (2分)[A][B][C][D] 4.(2分)[AJ[B][C][D] 款 ■ (2分)[A][B][C][D] 6.(2分)【A][B][C][D] (2分)[A][B][C][D] 8.(2分)[A][B][C][D] 二、 填空题（共15分） 9 10. 11 12. 13. 縈 三、解答题（共61分） 14.(10分) 摇 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 语文第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(6分) B a 16.(12分) (1)(6分) M B (2)(6分) 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 语文第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) M E D 18.(9分) (1)(3分) B 图1 (2)(3分) 图2 (3)(3分) M 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 语文第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(3分) 20.(9分) 等级 五星 四星 三星及三星以下 合计 店铺 、评价条数 肯德基 27浴 120 800 真功夫 必胜客 325 275 200 800 图 请勿在此区域 作答或者做任 何标记 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 语文第4页（共6页） 语文第5页（共6页） 语文第6页（共6页） ■2025-2026学年度第二学期广东省深圳市七年级数学期末模拟试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题(8题X3分=24分) 1.(3分)计算a2.d的正确结果是() A.as B.a5 C.a3 D.a 2.(3分)计算：(-x)2.(-x)等于() A.-x2 B.-x3 C.x2 D.x5 3.(3分)下列运算正确的是() A.a0÷a2=a8 B.(a2)=d C.au2=a D.2a2+3a2=5a 4.(3分)计算(a-2)(a+3)的结果是() A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 5.(3分)下列计算中，能用平方差公式计算的是() A.&+3)区-2) B.(-1-3x)(1+3x) C.(a2+b)a2-b) D.(3x+2)(2x-3) 6.(3分)如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果α+b=8,ab=6,那么阴影部分的面积是() A.14 B.23 C.30 D.24 7.(3分)下列计算中正确的是() A.5y2.4x2y=9x2y B.(-2xyz)(-4xn+1yn+)=8xn+1y2h+3 C.2a-bc-0.5ab=4c D.0.2ab3c2÷(-5abc)2=5b 8.(3分)如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为 () M A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(5题×3分=15分) 9.(3分)一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为y元， 则y与x的关系式为 10.(3分)如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，BD与AE相交于点F,设△ABC, 试卷第1页 △ADF,△BEF的面积分别为SABC,S△ADF,Sm,且SABC=21,则SADF-SBF= D B E C A 11.(3分)如图，将两个含角30°的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 130°@ AB/ICD边，依据是 30D 12.(3分)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放 置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12， B 则正方形A,B的面积之和为」 B 图甲 图乙 13.(3分)如图，已知点P在直线1外，按以下步骤作图：①在直线1上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长 为半径作弧，交直线I于点B,连接PB;②以点P为圆心，以PA的长为半径作 弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C,作直线PC.若 ∠PBA=72°，则∠BPC的度数为 B 三、解答题（共7小题，合计61分） 14.(10分)如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,P为AB上一动点，连接CP,以AB为边作∠BAD=∠BCP, AD交CP的延长线于点D,连接BD,过点B作BE⊥BD交CP于点E. (1)当∠EBC=15时，∠ABD=°；(3分) (2)过点P作PH⊥AC于点H,是否存在点P,使得BC=HC,若存在，请求出此时∠ACP 的度数，若不存在，请说明理由；(4分) (3)若AD=2,ED=7,求△ADC的面积.(3分) 15.(6分)如图所示，己知线段AB,∠a,∠B,分别过A、B作∠CAB=∠a,∠CBA=∠B.(不写作法，保留作 图痕迹) B ,共2页 16.(12分)折纸中的数学 【知识背景】我们在第五章《图形的轴对称》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线. 如图，将纸片折叠使QP与QR重合，得到折痕QM, 此时∠POM与∠RQM重合，即∠POM=∠RQM, 所以射线QM是∠PQR的平分线. 【知识初探】 (1)(6分)如图1.小明发现通过折纸的方法可以得到两条互相垂直的线段（长方形自有的直角的两边除外）， D 他的做法是指长方形纸片ABCD分别沿射线PN,PM折叠成如图所示的样子，此时点B,C, A D D分别落在点B',C',D'处，且PB和PC在同一条直线上，这样就得到了两条相互垂直的 M 线段，请你写出这两条互相垂直的线段，并说明理由： B 【类比再探】 图1 (2)(6分)如图2，在四边形ABCD的纸片中，∠A=∠C=90°，AB=AD,CD=5,连接BD,小亮将四边形ABCD 的纸片进行折叠，首先折出了LABD的角平分线BE,又将△BCD沿BD折叠，点C的对应点C'恰好落 在射线BE上，求线段BE的长度 17.(6分)如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点. (1)(3分)尺规作图：过点P作PQ/1OM(保留作图痕迹，不写作法)； B 图2 (2)(3分)若AE/ON且AE与PQ交于点B,试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由. M A 18.(9分)如图，在正方形网格中，点A,B,C,D,E,F,G,H,M,N均为网格线的交点，请按要求作图， 作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由， B 图1 图2 图3 (1)(3分)如图1，在线段CD上找点O,连结BO,使BO平分△ABC的面积： 试卷第2 (2)(3分)如图2，在线段GE上找点Q,连结H0,使HQ∥FE; (3)(3分)如图3，在直线MN上求作点P,使得∠APM=∠BPN. 19.(9分)红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况.他 们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表： 等级 五星 四星 三星及三星以下 合计 评价条数 店铺 肯德基 278 120 800 真功夫 359 n 800 必胜客 325 275 200 800 (1)(3分)根据统计表中的信息，计算m= 3 (2)(3分)若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为6，则k= (3)(3分)当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验.根据调查的结果，顾客选择 (填店名)，获得良好用餐体验的可能性最大. 20.(9分)已知：如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD 的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,试解答下列问题： (1)(3分)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： (2)(3分)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数（写出解答过程）： (3)(3分)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系（直接写出结 论即可) D D A N B B 图1 图2 ,共2页 2025-2026学年度第二学期广东省深圳市七年级数学期末模拟试题 参考答案 一、单选题（8题×3分 = 24分） 1．（3分）【答案】B 2．（3分）【答案】B 3．（3分）【答案】A 4．（3分）【答案】B 5．（3分）【答案】C 6．（3分）【答案】B 7．（3分）【答案】C 8．（3分）【答案】B 二、填空题（5 题×3分 = 15分） 9．（3分）【答案】 10．（3分）【答案】3.5 11．（3分）【答案】内错角相等，两直线平行 12．（3分）【答案】13 13．（3分）【答案】 三、解答题（共7小题，合计61分） 14．（10分） 【答案】（1）15；（2）存在，22.5°；（3）9 【详解】解：（1）∵BE⊥BD， ∴∠EBD＝90°＝∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBE， ∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP， ∴△BAD≌△BCE（ASA）， ∴∠ABD＝∠CBE＝15°， 故答案为：15； （2）存在，理由：∵PH⊥AC， ∴∠PHC＝90°＝∠PBC， ∵BC＝CH，CP＝CP， ∴Rt△BPC≌Rt△BPH（HL）， ∴∠BCP＝∠HCP， 在Rt△ABC中，AB＝BC， ∴∠ACB＝∠BAC＝45°， ∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°； （3）由（1）知，△BAD≌△BCE， ∴AD＝CE， ∵AD＝2， ∴CE＝2， ∵DE＝7， ∴CD＝DE+CE＝9， 由（1）知，△BAD≌△BCE， ∴∠ADB＝∠CEB，BD＝BE， ∵∠DBE＝90°， ∴∠BDE＝∠BED＝45°， ∴∠CEB＝135°， ∴∠ADB＝135°， ∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDE＝135°﹣45°＝90°， ∴S△ADC＝DC•AD＝×9×2＝9． 15．（6分） 【答案】答案见解析 【详解】分析：根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可． 本题解析： 如图所示： 16．（12分） 【答案】（1），理由见解析（2）10 【详解】解：（1），理由如下： ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴； （2）延长交于点，如图， ∵翻折， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 17．（6分） 【答案】（1）见解析；（2）∠MON＝∠ABP，理由见解析 【详解】解：（1）如图， 射线PQ即为所求； （2）∠MON＝∠ABP，理由如下： ∵PQ∥OM， ∴∠MON＝∠QPN， 又∵AE∥ON ∴∠ABP＝∠QPN， ∴∠MON＝∠ABP． 18．（9分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图：点O即为所求； ． （2）解：如图：点Q即为所求； ． （3）解：如图：点P即为所求； ． 19．（9分） 【答案】(1)402 (2)150 (3)顾客选择肯德基餐饮店．理由见解析 【详解】（1）解：． 故答案为：402； （2）解：由题意，可得． 故答案为：150； （3）解：顾客选择肯德基餐饮店．理由如下： 从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高， 由此估计，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高． 故答案为：肯德基． 20．（9分） 【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D （3）参照（2）的方法可得2∠P=∠B+∠D. 【详解】解：（1）∵∠AOD=∠COB， ∴180°-∠AOD=180°-∠COB， ∴∠A+∠D=∠B+∠C； 故答案为：∠A+∠D=∠B+∠C （2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B， ∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P， 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠P-∠D=∠B-∠P， 即2∠P=∠B+∠D， ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°． （3）由（2）的解题步骤可知，∠P与∠D、∠B之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $