2025-2026学年人教版广东省广州市七年级数学下册期末数学模拟练习试卷

**基本信息** 以《孙子算经》、象棋残局等文化素材和租车方案、调查方式等生活情境为载体，通过新定义“级关联点”、几何动态探究等设计，考查抽象能力、模型意识与推理意识，适配初中数学期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|坐标系、调查方式、不等式性质|象棋坐标题融合几何直观与空间观念| |填空题|6/24|立方根、最短路径、新定义|“级关联点”考查符号意识与抽象能力| |解答题|9/86|统计图表、几何推理、方案设计|《孙子算经》应用题体现模型意识，四边形内角和探究发展推理能力|

答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，，  点在第四象限；  故选：． 根据第四象限内点的坐标特点解答即可． 本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：调查观众对电影哪吒的满意度，采用抽样调查，则不符合题意， 调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查，则符合题意， 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用抽样调查，则不符合题意， 调查某班男生的身高情况，采用全面调查，则不符合题意， 故选：． 全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是点到直线的距离，点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，因为，所以为点到的距离． 【解答】 解：， 线段的长为点到直线的距离． 故选B． 4.【答案】  【解析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项 A正确，不符合题意； B.若，则，故选项 B不一定正确，符合题意； C.若，则，故选项 C正确，不符合题意； D.若，则，故选项 D正确，不符合题意． 故选：． 5.【答案】  【解析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点． 【详解】， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为： ． 故选：． 7.【答案】  【解析】本题考查平方根与立方根的概念及运算，解题关键是注意符号，区别题目所求的是平方根还是算术平方根． 根据平方根和立方根定义，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：、 表示的算术平方根，结果为非负数，故 ，而非 ，错误； B、 表示的立方根，因 ，故 ，正确； C、 表示的平方根，应为 ，但选项写为 ，漏掉负根，错误； D、 先计算被开方数为 ，故 ，但选项写为 ，错误． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：设绳子长尺，木头长尺，  根据题意得，，  故选：． 根据“用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺”即可列出方程． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组． 9.【答案】  【解析】解：， ，得 ， 将代入二元一次方程得， ， 解得， 故选：． 将二元一次方程两式相加，得，代入已知方程求出的值即可． 此题考查了二元一次方程组和二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ，结论正确； ， ， 比的余角小， ， ，， ，结论正确； ， ， ， ， 平分，结论正确； 为的平分线， ． ， ， ，结论正确； 故正确的结论是． 故选：． 由可得，进而得到，结合即可得到结论； 由平行线的性质和内角和定理判断即可； 由得出，结合即可得解； 根据角平分线的性质求解即可． 本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键． 找到立方等于的数即可． 【解答】 解：因为， 所以的立方根是． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：由题意得：， 故答案为：． 与的和表示为：，“小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 13.【答案】  【解析】解：如图， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 根据题意，画出图形，由，得到，结合对顶角相等，求出的度数即可． 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图，当轴时，取最小值． ， ． 故答案是：． 根据垂线段最短可得当轴时，取最小值．根据点的坐标即可得点的坐标． 本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短． 15.【答案】  【解析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键． 【详解】解：由得，则， 由，，得关于的一元一次不等式组 解该不等式组得到的取值范围为， 则的取值范围是； 故答案为：． 16.【答案】 或   【解析】解：点， 点的“级关联点”的坐标是，即点的“级关联点”的坐标是， 故答案为：； 点的“级关联点”的坐标为，即， 点的“级关联点”到轴、轴的距离相等， ， ， 解得：或， 当时， ， 当时， 点坐标为或 故答案为：或． 17.【答案】解：原式， ， ．  【解析】详细解析与解答过程见【答案】 18.【答案】【小题】 解： 得：，解得， 把代入得：，解得， 方程组的解为； 【小题】 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为．   19.【答案】解：如图，四边形即为所求．       由图可得，四边形与直角梯形重叠部分的面积为．  20.【答案】【小题】 解：参加问卷调查的学生人数为 名， 选择“”课程的学生人数为 名． 补全条形统计图如图所示： 【小题】 【小题】 解： 名． 答：估计选择“”课程的学生有名．   21.【答案】【小题】 解：和平行，过程见详解 ， ， 平分，平分， ， ， ； 【小题】 解：， ， ， ．   22.【答案】【小题】   【小题】 解：由得，，， 线段向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到线段， 如图，线段即为所求． 点的坐标为 设点的坐标为， 三角形的面积是， ， 解得或， 点的坐标为或   23.【答案】解：， 理由如下： 如下图所示，过点作交于点，过作交于， ， ，， ， ， ，， ， ．   24.【答案】【小题】 解：设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人， 根据题意得： 解得： 答：型客车的载客量为人，型客车的载客量为人； 【小题】 解：设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车， 由题意得：， 解得：， 为非负整数， 的最大值为， 答：最多可以租用辆型客车； 由可知，，，， 共有种租车方案： 方案：租用辆型客车，租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元； ， 租用辆型客车，辆型客车的租金最低， 答：共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低．   25.【答案】【小题】 解：， ， ， 故答案为：； 【小题】 将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ， 将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ， 四边形如图： ； 【小题】 存在， ， ， 或， 或， 或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市期末数学模拟练习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.在平面直角坐标系中，点在第象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2.下列采用的调查方式中，合适的是(    ) A. 调查观众对电影哪吒的满意度，采用全面调查 B. 调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查 C. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D. 调查某班男生的身高情况，采用抽样调查 3.如图，直线外一点，点、、、都在直线上，则点到直线的距离是(    ) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4.若，则下列各式中不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为 ， ，则表示棋子“炮”的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.下列算式中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.孙子算经是中国南北朝数学著作，是算经十书之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺如果设绳子长尺，木头长尺，那么所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 9.若关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则为(    ) A. B. C. D. 10.如图，点在线段延长线上，线段、交于点，，，比的余角大，为线段上一动点，为线段上一点，，平分下列结论：；；平分；的度数为定值其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.的立方根为          ． 12.用适当的符号表示不等关系“与的和小于”，则可以得到数学表达式为      ． 13.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是      ． 14.在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标是      ． 15.小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是          ． 16.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”如：点的“级关联点”，即． 点的“级关联点”的坐标是      ； 已知点的“级关联点”到轴、轴的距离相等，则点的坐标是      ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 解二元一次方程组解不等式组 19.本小题分 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，若直角梯形，顶点坐标分别为：，，，，将该四边形平移后，得到四边形，此时，点的对应点的坐标为． 请在图中画出平移后的四边形． 平移后的坐标为 ______． 求出四边形与直角梯形重叠部分的面积． 20.本小题分 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出． 请你根据以上信息解决下列问题： 请补全条形统计图； 在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占          ，所对应的圆心角为          ． 若该校八年级共有名学生，试估计选择“”课程的学生有多少名？ 21.本小题分 如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分． 和平行吗？为什么？ 若于点，，求的大小． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根． 直接写出：           ，           ，           ； 将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点 在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标； 若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标． 23.本小题分 【阅读理解】在小学，我们知道三角形的三个内角和等于，也即是，如图，三角形中，，学习平行线后，只需过点作的平行线，就把三角形的三个角“聚合”在一起形成一个平角 【解决问题】应用类似的方法，在图的四边形中添加适当的平行线，运用平行线的性质以及平角、周角和对顶角等相关知识求出四边形的四个内角和即的度数，并说明理由注意：不能直接用三角形的三个内角和等于的结论． 24.本小题分 某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有、两种型号的客车可供租用已知满员时，辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人． 求型客车和型客车的载客量分别是多少人？ 学校计划租用辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆． 最多可以租用多少辆型客车？ 若，两种型号客车的租金分别是元和元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 25.本小题分 已知在平面直角坐标系中有两点，满足 直接写出坐标：点          ，点          ； 将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点；将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点；求四边形的面积； 在第问的条件下，若为实数，平面直角坐标系中是否存在一点使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $