广东广州市天河中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试卷

高二数学试卷 命题人：赵天履审趣人：林安琪伍娟 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。湖分150分考试用时120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.函数y=2x一号的单调避增区间为( A.-1,1)B.（-∞，-1) C.(1,+o) D.(0,+∞) 2.在曲线y=+x(>0)上一点B处的切线平行于直线y=,则点B坐标是 （2- 3.已知随机变量X服从正态分布N(20,62)，随机变量Y服从正态分布N(24,22),X和Y的分布 W 密度曲线如图所示，则() A.P(X220)>P(Y≥24) B.P(X≥24)>P(Y≥24) 的密度 y的密度 C.P(X≤28)<P(Y≤28) D.P(X≤24)<P(Y≤24) 曲线 曲线 4.(x+2y-3z)的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（)可 202428 A.16 B.32 C.27 'D.°81 5.某科技公司在人工智能领域逐年加大投入，根据近年来该公司对产品研发年投入额x(单位： 百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据统计，得到散点图如图.用线性回归和指数型回归 模型拟合y与x关系的决定系数分别为R=0.8913和R=0.9940,则根据参考数据，下列表达式 中最适宜描述y与x之间关系的函数为( 千件) 参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程=u+à的系数公式为01234了6x佰万列) 24-y-可 6= a=-a」 24-时 参考数据：令@=血y, 而 o- 4-0,-列 立4-Xa-@ 32.50.5 10 12 6 A.y=1.2x-1.1B.y=0.6x-1.3 C.y=el2x-1.1 D y=e0.6r-13 试卷第1页，共4页 6,某学校一名学生参加体育和1两个兴趣小组，该同学每周只能选择其中一个兴趣小组学习，第 一周选择体育兴趣小组的概率是三，如采第一周选择1兴趣小姐，那么第二周去A1兴趣小组的概 3 率为子：如果第一周去体育兴趣小组，那么第二周去N兴愿小组的概率为子 3 已组该间学第二周 去A1兴趣小组，则第一周去A1兴趣小组的概率为 ) 9 9 号 7已知1、2、3、4、5、6.7、，8八个数字组成一个八位数（各位数字不承复)，满足任蔗相邻数字 奇偶性不同，且5、6两个数字相邻，则这样的八位数有（下. A.432 B.257 C.282 D.504 8.已知函数f(x)=e*-l山(x+m),若(x)>0恒成立，则正整数m的政大值为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小恩，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个远项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到 如下2×2的列联表： 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 n (ad-bc)2 由公式2= (a+b) (c+d)(a+c)(b+d) ·,算得2≈782 附表 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 参照附表，以下结论正确的是() A.依据小概率值α=0.001的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别有关” B.依据小概率值α=Q001的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别无关” C.认为“爱好该项运动与性别无关”，此推断犯错的概率不超过1% D.认为“爱好该项运动与性别有关”，此推断犯错的概率不超过1% 10.设，8，C是同一概率空间中的随机事件，满足P(④=之P()=号.P(啊冈=号 P(CB)=分，则下列结论正确的是 A.P(4B)=t B.P()=7CP(A+)=8D.P(C= 11.三次函数f(x)=3+bx2++d(a≠0)，定义：f(x)是y=f(x)的导数，"(x)是函 数(x)的导数，若方程f”(x)=0有实数解x,则称(，f()》为y=f(x)的拐点”某同学 试卷第2页，共4页 经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称 中心，若函数f(x)=x-2ax+2(a∈R),则下列说浊正确的是() A.当a=2时，y=f(x)拐点处的切线方程为4x+y-2=0 a.当a=时。y=了)在区间(mm+)内存在最小值，则m的取值范超是(-2 C.若经过点(1,1)可以向曲线y=∫(x)作三条切线，则a的取值范围是 D.对任被实数x,直线y=（-2a)(x-xo)+f(x)与曲线y=f(x)有唯一公共点 三、填空题：本趣共3小题，每小题6分，共15分. 12为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成统，用最小二乘法得 到y关于x的线性回归方程为y=0.8x+12.5,则样本点(70,66)的残差为 13.如图所示，用红、黄、蓝3种颜色给四校锥的顶点涂色，要求同云条棱的两个顶点不能同色。 则不同的涂色方法共有 种. 14.已知函数f(x)=(l血x)}2-ax血x+a2有三个不同的婴点x,x2, x3, 且x<x<，则实数a 的取值范围是一； -- 的值为 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.已知等差数列{a}的前n项和为S,数列{b}是公比为2的等比数列，且4=b2=4, S3=21. (1)求数列{an}和数列他}的通项公式； (2)数列{a}与他，}中的所有项分别构成集合A与B,将集合UB中的所有元素从小到大依次排列 构成一个新数列{c},求数列{c}的前30项和. 16.如图，已知四棱锥P-ABCD,PC⊥底面ABCD,圆O为底面ABCD的外接圆，AC是直径， PC=AC=2,BC=CD=1. (1)求证：平面PAB⊥平面PBC; (2)求直线AD与平面PAB所成的角的正弦值. 试卷第3页，共4页 山已知精国C学+长=0b>0尚高心率为且过点同。左，右预点分别为人B, P,Q为椭圆C上异于A,B的两点. (1)求椭圆C的方程. (2)设直线ARB2的斜率分别为k,k,且直线P过定点M 设△POA和△POB的面积 分别为S,S,求S-S的最大值； 18.已知函数f=(-alnx+号其中a20, (1)当a=0时， (i)求曲线y=f(x)在点(L,()处的切线方程： ()求函数f(x)的单调区间： (2)若f(x)≥0，求a的取值范围. 19.某企业的设备控制系统由2k-1k∈N)个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为 P八Q<P<1),各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行， 否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为P:(例如：P2表示控制系统由3个元件组成时设备 正常运行的概率；P表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率)， (1)若k=2,且每个元件正常工作的概率P=弓 (1)求控制统中正常工作的元件个数X的分布列和期望： ()在设备正常运行的条件下，求所有元件都正常工作的概率. (2)请用P.表示P+1,并探究：在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，能否通过增加控制 系统中元件的个数来提高设备正常运行的概率. 试卷第4页，共4页