精品解析：广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题

广州市天河中学高中部2023学年第二学期基础考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分：150分 考试用时120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 由村去村的道路有4条，由村去村的道路有3条，从村经村去村不同的走法有（ ） A. 7种 B. 9种 C. 11种 D. 12种 2. 已知，则x的取值为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 展开式中的系数为（ ） A. 15 B. C. 5 D. 4. 下列求导不正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则的图象大致为 A. B. C. D. 6. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（　　） A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360 7. 三个数，，大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 使函数在上存在零点的实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项为第项 10. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若A、B两人站在一起有24种方法 B. 若A、B不相邻共有72种方法 C. 若A在B左边有60种排法 D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正整数k，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我省某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动的种数为______，周一、周二都有专家参加调研活动的种数为______. 13. 已知，满足，则的展开式中的系数为___________. 14. 已知函数，，若，，则的最大值为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处取得极值． （1）求实数值； （2）当时，求函数的最值． 16. 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等． （1）求n的值； （2）求展开式中所有二项式系数的和； （3）求展开式中所有的有理项． 17. 已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个不同的零点，，求的取值范围. 18. 已知函数，. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间和极值； （3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围. 19. ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则； ②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数. 结合以上两个信息，回答下列问题： （1）证明不是区间上的2阶无穷递降函数； （2）计算：； （3）记，；求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市天河中学高中部2023学年第二学期基础考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分：150分 考试用时120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 由村去村的道路有4条，由村去村的道路有3条，从村经村去村不同的走法有（ ） A. 7种 B. 9种 C. 11种 D. 12种 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，第一步由村去村的道路有4种走法，由村去村的道路有3种走法，一共种走法. 【详解】由分步乘法计数原理知有种不同的走法. 故选：D. 2. 已知，则x的取值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用组合数的性质求解即可. 【详解】,且 根据组合数的性质， 解得. 故选：D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 15 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【详解】二项式展开式的通项为， 故展开式中的系数为． 故选：C． 4. 下列求导不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由导数的运算法则、