期末专项：重难点新考法（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦因数与倍数、分数运算等重难考点，通过基础应用与新考法探究结合，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |专项归类提优|填空8空、选择3题、计算2题、解决问题5题|侧重基础概念应用（如公倍数、2/3/5倍数特征）与综合计算（分数分子分母关系、长方体体积）|因数与倍数（概念→应用）、分数运算（性质→变式）、几何（特征→体积计算）逻辑递进| |新考法提分|填空10空、计算16分、解决问题14分|突出规律探究（点阵、算式）、操作探究（七巧板面积）、问题探究（度量名称）|通过观察、操作、推理建立知识间联系，体现数学眼光与思维的综合运用|

专项归类提优卷 重 难 拉 分 时间:40分钟 满分:50分+10分 覆盖考点：因数与倍数|分数加法和减法 一 填一填。(每空1分，共8分) 1.一个分数的分子与分母的和是31，若分子增加9，则这个分数就等于1。原来这个分数是( )。 2.某班的学生人数在40~50之间，每6个人一组或者每4个人一组都正好分完。这个班有( )名学生。 3.乙仓库的存粮质量是甲仓库的5倍，若从乙仓库运出24 吨存粮放入甲仓库，则甲、乙两个仓库的存粮质量正好相等。原来甲仓库有存粮( )吨，乙仓库有存粮( )吨。 4.要使34□同时是2和5 的倍数，□里可以填( )；要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填( )。 5.一个分数的分子与分母的差是6，把它约分后得 。原来这个分数是 6.一个底面是正方形的长方体，侧面展开后是一个边长24分米的正方形，这个长方体的体积是( )立方分米。 二 选一选。(每题1分，共3分) 1.6的因数有:1,2,3,6。这几个因数之间的关系是1+2+3=6，像这样的数叫作“完全数”。下面的数中，( )是“完全数”。 A. 8 B. 18 C. 28 D. 17 2.一个五位数是3AAA5，这个数不可能是( )的倍数。 A. 7 B. 3 C. 5 D. 25 3.两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的 ，从第二根上截去 米，两根铁丝余下的部分相比较，( )。 A.第一根长 B.第二根长 C.长度相等 D.不能确定哪根长 三 算一算。(第1题8分,第2题6分,共14分) 1.计算下面各题，能简算的要简算。 999.9+99.9+9.9+0.9 2.如右下图所示，一个底面是正方形的长方体被截去一段，已知底面正方形的边长是5 厘米，求这个图形的体积。 四 解决问题。(每题5分，共25分) 1.如右下图，在AC 这条路的一边等距离地安装路灯，若在A、B、C处都要安装一盏路灯，则至少需要安装多少盏路灯? 2.一个分数，如果分子加上4，那么分数的值就变成 ；如果分子减去2，那么分数的值就变成 。这个分数是多少? 3.如右下图所示，一个正方形被分成了三个相同的小长方形。如果其中一个小长方形的周长是24厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米? 4.一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行驶45千米，那么就要延误1小时到达；如果每小时行驶50千米，那么就可以提前1小时到达。甲、乙两地间的距离是多少千米?(用方程解答) 5.公路的一边共种有25棵水杉(两端都有)，每相邻两棵水杉之间的距离原来都是8米，因为树长得更加茂密了，所以现在要将间隔改成12米。如果起点的树不动，那么不需要移动的树一共有多少棵?(树的宽度忽略不计) 附加题(共10分) 这是一组有规律的算式： ·接着往下写，第六个算式是什么?这样减下去，结果越来越接近多少? 学科网（北京）股份有限公司 新考法提分 时间:40分钟 满分:50分+10分 覆盖考法：规律探究|操作探究|问题探究⋯⋯⋯ 数形结合|实验探究 一 填一填。(每空2分，共20分) 1.[规律探究]篮球、排球和足球共有50个，并按一定的规律摆放(如下图)。 (1)第22 个球是( )。 (2)这50个球中，篮球的个数占球的总数的 2.[操作探究]用边长为1 dm的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案(如下图)，其中涂色部分的面积占正方形面积的 3.[规律探究]观察下面三幅点阵图，按照这样的规律画下去，第 7 幅图中有( )个点，有33个点的图是第( )幅，第n 幅图中有( )个点。 4.[问题探究]爱动脑筋的兄妹瑞瑞和梅梅看到爸爸拿出一个长方体无盖容器，脑子里冒出了一连串问题。 请根据问题在括号里填写相应的度量名称。 (1)我想知道它有多重。( ) (2)我想知道它的占地面积。( ) (3)我想知道它用了多少玻璃。( ) (4)我想知道它能放多少物体。( ) 二 算一算。(共16分) [规律探究]观察下列分数计算的式子，完成相关探究。 式子①： 式子②： 式子③： (1)仿照上述计算过程，计算 并将结果化为最简分数。 (2)通过观察上述式子及(1)的计算结果，尝试总结 (n为正整数)的计算规律，并用含 n 的式子表示该规律。 (3)利用你总结的规律，计算 的结果。 三 解决问题。(每题7分，共14分) 1.[数形结合]成都第31届世界大学生夏季运动会招募了大量志愿者，其中女志愿者约9000 人，男志愿者比女志愿者多 。成都大运会招募了约多少名男志愿者?(先把线段图补充完整，再列式解答) 女志愿者 男志愿者 2.[实验探究]一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。 (1)做这个玻璃容器需要( )平方厘米的玻璃。 (2)在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如下图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米?(玻璃厚度忽略不计，不计损耗) 附加题(共10分) [数形结合]观察下图，回答问题。 你发现了什么? 根据发现的规律计算:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1。 学科网（北京）股份有限公司 $