期末考前冲刺（试题）-2025-2026学年五年级下册数学青岛版

**基本信息** 青岛版五年级下册数学期末冲刺卷，以真实情境融合核心素养，覆盖分数意义、几何计算等重点，梯度设计适配期末复习与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题27分|分数意义（第1题）、长方体体积（第5题）|“水浒故事”礼盒（第12题）渗透文化传承，小正方体拼长方体（第6题）考查空间观念| |解答题|6题33分|统计分析（32题）、实际应用（31题）|“夜市经济”销售数据（32题）培养数据意识，货车油箱容积（31题）体现模型观念| |计算题|4题30分|分数运算（24题）、组合图形表面积（26题）|组合图形计算（26题）发展几何直观与运算能力|

2025-2026学年青岛版五年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:90分 总分:100分) 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）把6米长的绳子平均分成9段，每段占这根绳子的( )，每段长( )米。 2．（本题5分）（填小数）。 3．（本题2分）小明用15分钟走了2千米的路，平均每分钟走( )千米，平均每分钟能走这条路的( )。 4．（本题2分）在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”，如果小刚的成绩记为“﹢3”，则小刚所做引体向上的次数是( )次，如果小军的成绩是10次，记作( )。 5．（本题2分）一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和5厘米，这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．（本题2分）用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有( )种不同的拼法，拼成的长方体表面积最大是( )平方厘米。 7．（本题2分）奇奇在班里的座位用数对表示，她正后方的同学用数对( )表示，如果这个同学所处的位置为全班的最后一个，则全班有( )人。 8．（本题2分）A＝2×3×M，B＝3×5×M（M是非零自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么M是( )，A和B的最小公倍数是( )。 9．（本题2分）工人维修学校操场跑道，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的，两天一共完成了总任务的( )，第一天比第二天多完成总任务的( )。 10．（本题2分）有一杯果汁，强强喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，摇匀后又喝了杯后就出去玩了。强强一共喝了( )杯果汁，( )杯热水。 11．（本题2分）梁山庙会上手工艺人们准备用绸带装饰庙会的牌坊和长廊。他们把8米长的绸带平均剪成9段，每段长是全长的，每段长（    ）米。 12．（本题2分）梁山书业公司为打造特色文创产品，设计了一款长方体形状的“水浒故事”纪念礼盒。将两个完全相同的长方体礼盒拼合时，刚好能组成一个棱长为10cm的正方体礼盒，这个正方体礼盒的体积为( )cm3，( )个这样的正方体礼盒体积为1m3。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）下列各数中，最接近0的是（    ）。 A．0.1 B．﹣0.02 C．0.11 D．﹣0.9 14．（本题1分）的分母加上36，要使分数大小不变，分子应该加上（    ）。 A．14 B．21 C．28 D．36 15．（本题1分）有两筐白桃，从第一筐中取出千克放入第二筐中，两筐白桃一样重，原来第一筐白桃比第二筐重（    ）千克。 A． B． C． D． 16．（本题1分）明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向（    ）方向走300米。 A．西偏南30° B．北偏东30° C．东偏北30° D．以上都不对 17．（本题1分）下面算式中，与的计算结果相等的是（    ）。 A．B．C． D． 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）A＝2×5×2×3，B＝2×3×3×7，A和B的最大公因数是6。( ) 19．（本题1分）某天早上时气温是 ，中午12时气温升高了 ，这时气温是 。( ) 20．（本题1分）一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 21．（本题1分）大于而小于的分数只有一个。( ) 22．（本题1分）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体。它们体积相等，表面积不相等。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。                                                                                               24．（本题9分）计算。                       25．（本题9分）解方程。                                  26．（本题4分）分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题（共33分） 27．（本题5分）综合实践活动课上，同学们动手实践用了小时，汇报成果用了小时。汇报成果比动手实践多用了多少小时？ 28．（本题5分）一火锅店引进一款送餐机器人，为验证送餐机器人的工效，火锅店准备了700盘道具菜，送餐机器人上午送了210盘道具菜，上午完成了总量的几分之几？ 29．（本题5分）幼儿园新建了一个音乐室，长40米，宽25米，高3米，门窗一共是28平方米。要在音乐室的墙壁和天花板上涂彩色颜料，涂色部分的面积是多少平方米？ 30．（本题5分）工人师傅修一条长8千米的公路，第一周修了2千米，第二周比第一周多修了1千米。两周一共修了全长的几分之几？还剩全长的几分之几没有修？ 31．（本题6分）一辆货车的油箱长1.2米，宽0.5米，高0.4米。（油箱厚度忽略不计） (1)这辆货车油箱的容积是多少升？ (2)如果这辆货车每行驶100千米耗油40升，加满油后，货车已行驶240千米，货车还能行驶多少千米？（不考虑其他油耗） 32．（本题7分）点亮“夜市经济”，让城市焕发活力。5月随着气温的逐渐升高，“夜市经济”以丰富多样的业态和浓厚的生活气息，再次点燃了城市的夜间活力，打造出了一幅生动鲜活的“人间烟火图”。下面是小方家夜间出摊售卖甲、乙两种饮料的一周销售记录。 (1)星期几甲、乙两种饮料的销售量相差最大？相差多少瓶？ (2)星期二乙种饮料的销售量是甲种饮料的几分之几？ (3)结合甲、乙两种饮料的销售情况，请给小方家提供一个进货建议，并说明理由。 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】把整根绳子的长度看作单位“1”，用单位“1”除以段数，求出每段占单位“1”的几分之几；将6米平均分成9份，每份长度为总长度除以平均分的段数。 【详解】1÷9＝ 6÷9＝＝（米） 2．30；40；8；14；0.4 【分析】根据分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数； 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变； 求出2÷5的商，结果用小数表示。 【详解】2÷5＝ ＝＝ 2÷5＝（2×8）÷（5×8）＝16÷40 2÷5＝（2×4）÷（5×4）＝8÷20 ＝＝ 2÷5＝0.4 2÷5＝＝16÷40＝8÷20＝＝0.4 3． 【分析】根据公式速度＝路程÷时间，计算平均每分钟所走路程即可。把这条路的长度看成单位“1”，用1除以所需时间，计算平均每分钟能走这条路的几分之几。 【详解】2÷15（千米/分钟） 1÷15 4． 16 ﹣3 【分析】由题意可知，以13次为标准，超出的记为正，比13多出几就记作“﹢几”；不足的记为负，比13少了几就记作“﹣几”；由此解决问题。 【详解】13＋3＝16（次） 13－10＝3（次） 所以小刚所做引体向上的次数是16次，如果小军的成绩是10次，记作﹣3。 5． 84 280 300 【分析】长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】长方体的棱长之和： （10＋6＋5）×4 ＝（16＋5）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 表面积： （10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝（110＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 体积： 10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方厘米） 6． 4 50 【分析】要确定用12个棱长1厘米小正方体拼成长方体的不同拼法，需考虑12的因数组合情况，因为长方体体积等于长×宽×高，而12个小正方体体积为12立方厘米，所以通过12的因数组合能得到不同的长宽高组合方式。 再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别计算出各种情况的长方体的表面积，再进行比较即可解答。 【详解】因为12＝1×1×12，此时长方体长宽高分别为12厘米、1厘米、1厘米； 12＝1×2×6，长方体长宽高分别为6厘米、2厘米、1厘米； 12＝1×3×4，长方体长宽高分别为4厘米、3厘米、1厘米； 12＝2×2×3，长方体长宽高分别为3厘米、2厘米、2厘米。 所以共有4种不同拼法。 第一种拼法：1×1×12，长方体表面积为： （1×1＋1×12＋1×12）×2 ＝（1＋12＋12）×2 ＝（13＋12）×2 ＝ 25×2 ＝50（平方厘米） 第二种拼法：长方体的表面积为： （6×2＋2×1＋6×1）×2 ＝（12＋2＋6）×2 ＝（14＋6）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 第三种拼法：长方体的表面积为： （1×3＋1×4＋3×4）×2 ＝（3＋4＋12）×2 ＝（7＋12）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 第四种拼法：长方体的表面积为： （2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 因为50＞40＞38＞32，所以其中表面积最大的长方体50平方厘米。 7． （6，6） 36 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。正后方的同学和她同列，行数加1，也就是第6 列，第5＋1＝6行，数对为（6，6）。如果这个同学所处的位置为全班的最后一个，说明全班一共有6列、6行，用乘法计算总人数。 【详解】她正后方的同学用数对（6，6）表示； 全班共有：6×6＝36（人） 8． 7 210 【分析】已知A＝2×3×M，B＝3×5×M，把A和B的公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；已知A和B的最大公因数是21，据此求出M的值； 把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数，据此得出用含M的式子表示最小公倍数，再将M的值代入式子中，计算出结果，即是A和B的最小公倍数。 【详解】A＝2×3×M B＝3×5×M A和B的最大公因数是：3×M＝21 所以，M＝21÷3＝7 A和B的最小公倍数是：2×3×5×M＝30×M 当M＝7时，30×M＝30×7＝210 9． 【分析】把维修跑道总任务看作单位“1”，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的。求两天一共完成的总任务，用加法，两个分数相加即可；求第一天比第二天多完成多少，用减法，第一天完成的量减去第二天完成的量。 【详解】 10． 【分析】把这杯果汁看作单位“1”，强强喝了杯果汁，还剩1－＝（杯）果汁。 又喝了杯果汁的，就是把杯果汁平均分成3份，喝了其中的2份。即喝了杯果汁。把两次喝的相加就是一共喝了多少果汁。 强强喝了杯果汁，那就需要加杯热水。 又喝了杯热水的，也就是把杯热水平均分成3份，喝了其中的2份。喝了杯热水。 【详解】1－＝（杯） 第二次喝了杯果汁。 果汁：＋＝＋＝（杯） 强强一共喝了杯果汁，杯热水。 11．； 【分析】第一空求每段占全长的分率，将全长看作单位“1”，平均分成9段，用1除以总段数即可得到对应分率。 第二个空求每段的具体长度，已知绸带总长度为8米，平均分成9段，用总长度除以总段数即可得到每段的具体长度。 【详解】 （米） 把8m长的绸带平均剪成9段，每段长是全长的，每段长米。 12． 1000 1000 【分析】正方体体积公式为体积＝棱长×棱长×棱长，将1m3乘进率1000000换转为cm3，用该数除以正方体的体积即可得到正方体礼盒的数量。 【详解】正方体礼盒体积：10×10×10＝1000（cm3） 1m3＝1000000cm3 正方体礼盒数量：1000000÷1000＝1000（个） 13．B 【分析】最接近0的数，即该数在数轴上对应的点到原点的距离最小。正数到0的距离等于它本身，负数到0的距离等于去掉负号后的数。分别确定各选项数值到0的距离，通过比较距离的大小即可得出结论。 【详解】A．是正数，到0的距离是； B．是负数，到0的距离是； C．是正数，到0的距离是； D．是负数，到0的距离是； 比较各距离大小：，所以最接近0。 14．B 【分析】先算出的分母加上36之后的新分母，求出分母扩大到原来的几倍；根据分数的基本性质，分子也要扩大到相同的倍数，求出新分子；最后用新分子减去原来的分子，就是分子需要加上的数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的不为0的数，分数大小不变。 【详解】12＋36＝48 48÷12＝4 的分母加上36，相当于分母乘4； 7×4－7 ＝28－7 ＝21 要使分数大小不变，分子应该加上21。 15．C 【分析】根据题意，从第一筐取出千克放入第二筐后两筐一样重，说明第一筐原来比第二筐重的部分等于第一筐减少的重量与第二筐增加的重量之和。据此列式计算即可求出原来两筐的重量差。 【详解】（千克） 16．C 【分析】根据方向的相对性，明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向北偏东60°方向走300米或东偏北30°方向走300米。据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向北偏东60°方向走300米或东偏北30°方向走300米。 17．C 【分析】利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，据此判断与原式计算结果相等的算式。 【详解】－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 选项 C 的算式是 －（＋），计算结果与原式相等。 18．√ 【分析】求两个数最大公因数的方法：分解质因数法。找出两个数全部相同的质因数，把相同的质因数相乘，乘积就是最大公因数。 【详解】A＝2×5×2×3，B＝2×3×3×7，公共质因数只有1个2、1个3，所以A和B的最大公因数是2×3＝6。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】早上7时气温是，中午12时气温升高了，升高意味着在原来温度基础上加上升高的度数，所以要用加法计算此时的气温。 【详解】 所以某天早上7时气温是，中午12时气温升高了，这时气温是。 故答案为：√ 20．× 【分析】只有相同意义的量才能比较大小，不同意义的量不能比较大小，如平方米表示面积，立方米表示体积，两者无法进行大小比较，千克表示物体的质量，千米表示长度，两者也无法比较大小。 【详解】表面积表示的是面的大小，单位是面积单位，体积表示的是物体所占空间的大小，单位是体积单位，表面积和体积是两种不同意义的量，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而判断介于这两个分数之间的分数是否有无数个。 【详解】大于而小于且分母是12的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2：，，大于而小于且分母是24的分数有、、。 若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。 所以大于而小于的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】橡皮泥的总量没有变化，只是形状被改变，所以捏成正方体和长方体时，它们的体积都等于橡皮泥的总体积，因此体积是相等的。在体积相同的情况下，正方体的表面积是所有长方体中最小的。当把正方体捏成长方体时，长、宽、高的差异会变大，会导致长方体的表面积比原来的正方体更大，因此两者的表面积不相等。 【详解】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的总量没有增加或减少，只是形状发生了改变，所以体积相等。 假设正方体的棱长是2厘米。 表面积为：2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体长4厘米、宽2厘米、高1厘米。 表面积为：（4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 24≠28，表面积不相等。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；；1 【分析】分数加减混合运算，首先确定运算顺序：没有括号的按照从左到右顺序计算，有括号的先计算括号内的。 异分母分数加减法，要先找到各分数分母的最小公倍数，进行通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法则计算。 【详解】 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质，两边同时即可； 根据等式的性质，两边同时即可； 根据等式的性质，两边同时，再即可； 【详解】 解： 解： 解： 26．表面积：150平方厘米；体积：113立方厘米 【分析】表面积：从正方体顶点处挖去长方体后，减少3个面的同时又新增3个相同的面，所以该图形的表面积等于正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算即可； 体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，用正方体的体积减去挖去的长方体的体积即可求出该图形的体积。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝25×5－4×3 ＝125－12 ＝113（立方厘米） 27．小时 【分析】求“汇报成果比动手实践多用了多少小时”，就是求比多多少，用减法计算。由于两个分数的分母不同，不能直接相减，需要先通分，将它们化成同分母分数，然后再按照同分母分数减法的法则进行计算。 【详解】 （小时） 答：汇报成果比动手实践多用了小时。 28． 【分析】把道具菜的总量看作单位“1”，用上午送的数量除以总数量，计算结果能约分的要化成最简分数。 【详解】 答：上午完成了总量的。 29．1362平方米 【分析】音乐室是一个长方体，需要涂色的部分包括四周的墙壁和上面的天花板，地面不需要涂色，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出5个面的面积，再减去门窗的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】40×25＋40×3×2＋25×3×2－28 ＝1000＋120×2＋75×2－28 ＝1000＋240＋150－28 ＝1240＋150－28 ＝1390－28 ＝1362（平方米） 答：涂色部分的面积是1362平方米。 30． ； 【分析】首先需要求出第二周修路的长度，进而求出两周一共修路的长度。求“两周一共修了全长的几分之几”，是用两周一共修的长度除以公路的全长；求“还剩全长的几分之几没有修”，是把公路全长看作单位“1”，用单位“1”减去已修的分率即可。注意结果表示分率时不带单位名称。 【详解】第二周修的长度：（千米） 两周一共修的长度：（千米） 两周一共修了全长的几分之几： 还剩全长的几分之几没有修： 答：两周一共修了全长的，还剩全长的没有修。 31．(1)240升 (2)360千米 【分析】（1）将数据带入长方体的体积公式计算即可；。 （2）用油箱容积除以每100千米耗油量就是可以行驶多少个100千米，再减去已行驶240千米；据此解答。 【详解】（1）1.2×0.5×0.4 ＝0.6×0.4 ＝0.24（立方米） 0.24立方米＝240升 答：这辆货车油箱的容积是240升。 （2）（240÷40）×100 ＝6×100 ＝600（千米） 600－240＝360（千米） 答：货车还能行驶360千米。 32．(1)四；41瓶 (2) (3)从统计图可看出，甲种饮料销售持续上升，乙种饮料销量略有起伏，可适当多进一些甲饮料，少进一些乙饮料。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）先从折线统计图读出每天甲、乙两种饮料的销量，逐一算每日销量差，对比找出差值最大的那天与相差数量； （2）找到周二甲、乙的销量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用乙种饮料销量÷甲种饮料销量，最后把结果化为最简分数即可； （3）观察两条折线变化趋势，甲种饮料销售持续上升，乙种饮料销量略有起伏，依据销售趋势提进货建议。 【详解】（1）周一：80－60＝20（瓶） 周二：75－45＝30（瓶） 周三：120－88＝32（瓶） 周四：172－131＝41（瓶） 周五：183－169＝14（瓶） 周六：200－174＝26（瓶） 周日：214－200＝14（瓶） 答：星期四甲、乙两种饮料的销售量相差最大，相差41瓶。 （2）45÷75＝＝ 答：星期二乙种饮料的销售量是甲种饮料的。 （3）观察两条折线变化趋势，甲种饮料销售持续上升，乙种饮料销量略有起伏，可适当多进一些甲饮料，少进一些乙饮料。（答案不唯一，合理即可） 答案第16页，共16页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $