第九章 反比例函数 课件（5份） （5份打包）

1 反比例函数 1.莉莉家距离学校1 km,莉莉每天步行上学需x min,那么莉莉 步行速度y (km/min)与x的函数关系式为_____.当x变大时，y _____；当x变小时，y_____. 2.请你举出日常生活中和上面的关系式类似的例子. 答：__________________________________________________ 变小 变大 当压力一定时，受力面积越大，压强越小.(答案不惟一) 3.你能归纳出这一类函数的表达式吗？ 【归纳】一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示为 ____(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.反 比例函数的自变量x应满足的条件是_____. 【点拨】反比例函数有三种表达形式：① ②y=kx-1; ③xy=k(其中k为常数，k≠0). x≠0 【预习思考】 是反比例函数吗？ 提示：不一定是.当k=0时，不是反比例函数；当k≠0时，是反比例函数. 反比例函数的定义 【例1】当m取什么值时,函数 是反比例函数？ 【解题探究】1.若函数为反比例函数，则自变量的次数是-1，由此得到关于m的方程是：3-m2= -1，解得m=±2. 2.此题的比例系数是m-2，反比例函数对系数k的规定是k≠0，所以m≠2，即m=-2. 【互动探究】利用反比例函数的定义求字母的取值范围需要注意的条件有哪些？ 提示：①自变量的次数是-1；②比例系数k不等于0. 【规律总结】判断两个变量是否成反比例关系的“三步法” 观察形式 辨别系数 确定结论 观察所给的函数表达式是否满足反比例函数的形式 辨别系数k是否等于0 确定是否为反比例函数关系 【跟踪训练】 1.下列表达式中，哪个表示y是x的反比例函数( ) (A) (B) (C) (D)-2xy=1 【解析】选D.反比例函数满足xy=k(k≠0)的形式.A中若k=0，则y不是x的反比例函数；B中在B≠0的情况下，y与x2成反比例函数；C中y与2x+1成反比例函数. 2.当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数表达式是( ) (A)正比例函数 (B)反比例函数 (C)一次函数 (D)无法确定 【解析】选B.根据题意， (s一定)，所以速度v与时间t之 间的函数表达式是反比例函数.故选B. 3.若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是( ) (A)2 (B)-2 (C)±2 (D)3 【解析】选A.∵y=(m+2)x|m|-3是反比例函数， ∴ |m|-3=-1且 m+2≠0，解得m=2. 【归纳整合】 反比例函数定义应用要注意的问题 ①常数k≠0； ②自变量x不能为零(因为分母为0时，该式没意义)； ③当y 可写为y=kx-1时注意x的指数为-1; ④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应 值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了. 确定反比例函数表达式 【例2】(8分)已知：y=y1+y2,y1与(x+1)成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=0；x=4时,y=9. (1)求y与x的函数表达式. (2)求当x=-1时，y的值. ∴ ，把x=1,y=0；x=4,y=9代入得 解得 …………………………………………5分 ∴y= …………………………………………6分 (2)当x=-1时， ………………8分 【规范解答】(1)根据题意，设y1=k1(x+1), k1≠0,k2≠0,…………………………………………2分 特别提醒:设函数表达式时要分清变量间的关系. 【互动探究】应用待定系数法求函数表达式的步骤是什么？ 提示：根据题意设出符合题意的表达式，代入数值求解待定的系数，写出函数表达式. 【规律总结】 确定反比例函数表达式的“四字诀” 设：设反比例函数的表达式为 (k≠0)； 列：把已知的x与y一对对应值同时代入 ，得到关于k的 方程； 解：解方程，求出k的值； 代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函 数的表达式. 【跟踪训练】 4.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数表达式是( ) (A)y=300x (B) (C) (D)y=300-x 【解析】选B.根据“时间=总量÷每天用量”可得 5.函数