期末基础检测卷A2025～2026七年级数学下册沪教版五四制

**基本信息** 覆盖一元一次不等式、三角形等四章内容，以C919机翼设计、新能源汽车销售等现实情境为载体，通过动点全等、三角板旋转等综合题，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|不等式性质、平行线判定|结合图形辨析考查几何直观| |填空题|12/24|命题逆命题、三角形折叠验证定理|通过折叠操作强化空间观念| |解答题|7/64|不等式组求解、工厂利润建模、动点全等探究|以新能源汽车销售问题考查模型意识，动点问题发展创新思维|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年七年级数学下学期期末基础检测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）七年级下册考试范围第15~18章：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形、等腰三角形。 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．如果，则下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】四川成都市青白江区2024-2025学年度下期期末测试八年级数学 【知识点】不等式的性质 【详解】解：∵； 对于选项A，∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴，故A错误； 对于选项B，∵不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，∴，故B错误； 对于选项C，∵不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，∴，故C错误； 对于选项D，∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴，故D正确. 2．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江苏省徐州市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【详解】解：A、由推出，故A不符合题意； B、由推出等于的对顶角，由对顶角相等得到，故B符合题意； C、由，不能得到，故C不符合题意； D、由，不能得到，故D不符合题意． 3．下列命题是真命题的是（     ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【来源】广东广州市增城新塘天伦学校2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学 【知识点】平行公理的应用、点到直线的距离、垂线段最短、判断命题真假、两直线平行同旁内角互补 【详解】解：A、∵两直线平行，同旁内角互补，不是相等，∴原命题是假命题，不符合要求； B、∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴原命题是真命题，符合要求； C、∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，∴原命题是假命题，不符合要求； D，∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项未说明同一平面，∴原命题是假命题，不符合要求． 4．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】河南商丘市民权县部分农村初中 2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 【知识点】构成三角形的条件 【分析】结合三角形的三边关系：两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，故该选项不符合题意； B、，能构成三角形，故该选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故该选项符合题意； D、，能构成三角形，故该选项不符合题意． 5．如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A．白色部分大 B．阴影部分大 C．两者一样大 D．无法确定大小关系 【答案】A 【来源】湖北省武汉市洪山区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【知识点】图形的全等 【分析】此题考查了全等图形，根据图示可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形，进而利用全等图形的性质解答即可，解题的关键是根据三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形解答． 【详解】解：如图， 由图可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形， ∴，， ∴图中阴影部分小于余下白色部分的面积， 故选：． 6．如图，在村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站，使它到，两村庄的路程之和最短，且从村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】广东省佛山市2025-2026学年九年级模拟考试数学试卷 【知识点】两点之间线段最短、最短路径问题 【分析】根据题意，从村庄到公路不能穿过生态保护区，结合图形可知到的最短路径需经过生态保护区的右下角顶点，将问题转化为求两点之间线段最短的问题求解即可 ． 【详解】解：设生态保护区右下角的顶点为， 从村庄到公路不能穿过生态保护区， 到的最短路径需经过点，即路径为， 总路程为， 为定值， 要使总路程最短，只需最短， 点在直线上方，点在直线下方， 根据“两点之间，线段最短”，连接交直线于点，此时最小， 即三点共线 观察图形，选项A符合共线且与相连的特征． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．已知 是关于的一元一次不等式，则的值为_____． 【答案】 【来源】江苏盐城市科创城初中等两校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题 【知识点】一元一次不等式的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为，且未知数的系数不为，据此列等式求解即可． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得，的次数满足，且的系数为 解方程，得． 8．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【来源】2011-2012学年湖北石首市城区初中八年级下学期期中考试数学卷 【知识点】写出命题的逆命题 【详解】本题考查命题的逆命题，解题的关键是明确原命题的条件和结论，再交换条件与结论得到逆命题． 确定原命题“两个全等三角形的面积相等”的条件和结论，交换原命题的条件和结论，得到逆命题． 【分析】解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”． 根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”． 故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． 9．如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称：__________．    【答案】三角形内角和定理 【来源】第1课时 三角形内角和定理 【知识点】三角形内角和定理的证明 【分析】根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理． 【详解】解：根据折叠的性质，，      ∵， ∴， ∴定理为：三角形内角和定理． 故答案为：三角形内角和定理． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键． 10．如图，，点D在边上，，则________°． 【答案】 【来源】北京市西城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)、等边对等角 【分析】先由，得到，继而解得，由等边对等角解得，最后根据三角形内角和180°解题即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为_______． 【答案】7 【来源】河北省张家口市桥西区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题 【知识点】根据三角形中线求面积、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 【答案】/度 【来源】2024年黑龙江省绥化市中考数学试题 【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点P关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：作关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，连接， 关于对称， ∴， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， 故答案为：． 13．如图，等腰三角形的底边长为10，面积是60，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________． 【答案】17 【来源】湖北省孝感市汉川市2024-2025学年上学期八年级期末数学试题 【知识点】最短路径问题、线段垂直平分线的性质、三线合一 【分析】本题考查的是轴对称一最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】连接，， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴，解得 ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线EF的对称点为点， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：17． 14．不等式的非负整数解为______． 【答案】或 【来源】第十一章 不等式与不等式组 能力提优测试卷 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 先按照解一元一次不等式的一般步骤求解，然后取其非负整数解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 不等式的非负整数解为：或， 故答案为：或． 15．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【来源】2025年河北省初中学业水平模拟考试数学试卷含 （原创二） 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵关于x的不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 16．2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 【答案】 【来源】精品解析：2025年中考数学考前押题卷三（青岛地区专用） 【知识点】平行线的性质在生活中的应用、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查平行线的判定与性质的实际应用，作，，则，根据平行线得到，，最后根据代入计算即可． 【详解】解：如图，作，，点在点右边，点在点右边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与水平线的夹角为， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 _____个．    【答案】1 【来源】黑龙江省哈尔滨市五常市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题1 【知识点】内错角相等两直线平行、全等三角形的性质、证一条线段等于两条线段和差（全等三角形的辅助线问题） 【分析】根据全等三角形的性质可以得出AC=BE，CD=BC， ，根据以上结论可以推导出 ，，即可求解． 【详解】解：∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AC＝BE， ∵在Rt△BEC中，BE＜BC， ∴AC＜BC， ∴①错误； ∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD， ∴∠D≠∠BED， ∴AD和BE不平行， ∴②错误； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠BCE， ∵∠CAD＝90°， ∴∠ACD+∠D＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCE＝90°， ∴③正确； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AD＝CE，CD＝BC， CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC， ∵BE＜BC， ∴AD+DE＞BE， ∴④错误； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边大于直角边等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 18．园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第个图形中花卉的总盆数为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【来源】2026年陕西省商洛市部分学校中考一模九年级数学试卷 【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律、图形的全等 【分析】找到图中的规律解题即可． 【详解】解：本题图形分两部分，第一部分是用圆点表示的图形，数量规律是1，2，3，4，…； 第二部分是用三角形表示的部分，数量规律是，，，…， 第个图形中花卉的总盆数为． 三、解答题（共7小题，满分64分） 19．（5分）解不等式组： 【答案】 【来源】2024年北京市中考数学试题 【知识点】求不等式组的解集 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 20．（5分）如图，已知，，，求．（请填空） 解：∵， ∴________（________________） 又∵， ∴（________________） ∴________（________________________） ∴________（________________________） ∵， ∴________（____________） 【答案】； 两直线平行， 同位角相等； 等量代换； ； 内错角相等， 两直线平行； ； 两直线平行，同旁内角互补；  ； 补角定义 【来源】2011年黑龙江省虎林市八五零农场学校初一上学期期末数学卷 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】此题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定与性质即可，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定及其应用．根据题干提示完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴（补角的定义）； 21．（8分） 和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板， 【问题初探】 （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，，理由如下： 如图，过点C作垂直于的延长线于点H，交于点O， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【来源】山东省济南市章丘区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、旋转模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形． （1）由判定，推出； （2）过点C作垂直于的延长线于点H，交于点O，判定，推出，，由三角形内角和定理推出，推出． 【详解】（1）略 （2）略 22．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 【答案】(1)A种产品应生产件，B种产品生产件； (2)有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； (3)生产A种产品4件，B种产品11件的方案获利最大，最大利润为37万元 【来源】江苏省南通市海门区东洲国际学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、不等式组的分配问题、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）设A产品应生产x件，则B产品应生产件，根据“工厂计划获利23万元”及两种产品的利润列方程求解即可； （2）设A产品应生产a件，则B产品应生产件，根据“工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元”列出不等式组，求出，即可得到答案； （3）分别求出三种方案获利，比较即可． 【详解】（1）解：设A产品应生产x件，则B产品应生产件， ∵工厂计划获利23万元， ∴， 解得：， ∴， 即A种产品应生产件，B种产品生产件； （2）解：设A产品应生产a件，则B产品应生产件， ∵工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元， ∴， 解得： ∴， 可知有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； （3）解：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第二种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第三种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 可知第一种获利最大，最大利润为37万元． 23．（10分）如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)是直角三角形，理由见解析 (3)当或或时，是等腰三角形 【来源】天津市津英中学2019-2020学年度八年级上学期9月月考数学试题 【知识点】全等三角形的性质、等边对等角、等边三角形的性质、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 24．（12分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元． (1)求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】(1)购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． (2)该公司有2种购进方案，分别是购进A 型汽车10辆，B型汽车5辆∶购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元． 【来源】重庆市实验外国语中学校2024-2025学年七年级下学期3月定时作业数学试题 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了二元一次不等式组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求解并根据m的取值分别讨论计算即可得出答案． 【详解】（1）解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知： 解得：， 则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． （2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意可得出： 解得： ∵m为正整数， ∴或11， 当时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有 2种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 13.6万元． 25．（14分）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝8cm，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动，设运动的时间为ts． （1）如图1，若点Q的速度与点P的速度相同，则当t＝1s时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理由； （2）在（1）的条件下，判断此时PC和PQ之间的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将原题中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠A＝∠B＝60°”，其他条件不变．设点Q的速度为xcm/s，则是否存在满足题意的x，使得以点A，C，P为顶点的三角形与以点B，P，Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）△ACP与△BPQ全等，理由见解答过程； （2）PC⊥PQ，理由见解答过程； （3）x＝2cm/s，t＝1s或x＝3cm/s，t＝2s． 【分析】（1）当t＝1s时，AP＝BQ＝2cm，进而得AC＝BP＝6cm，再根据AC⊥AB，BD⊥AB即可依据“SAS”判定△ACP与△BPQ全等； （2）根据△ACP与△BPQ全等得∠C＝∠BPQ，再根据∠C+∠APC＝90°及邻补角定义得∠CPQ＝90°，由此即可得出PC和PQ之间的位置关系； （3）依题意得：AP＝2tcm，BQ＝xtcm，进而得BP＝AB﹣AP＝（8﹣2t）cm，再分两种情况讨论如下：①当AC＝BP，AP＝BQ时，则△ACP≌BPQ，由AC＝BP得6＝8﹣2t，由此解得t＝1，由AP＝BQ得2t＝xt，由此解得x＝2；②当AC＝BQ，AP＝BP时，则△ACP≌△BQP，由AP＝BP得2t＝8﹣2t，由此解得t＝2，由AC＝BQ得6＝xt，将t＝2代入可得x＝3，综上所述即可得出答案． 【解答】解：（1）△ACP与△BPQ全等，理由如下： ∵AC⊥AB，BD⊥AB ∴∠A＝∠B＝90° 当t＝1s时，AP＝2t＝2cm，BQ＝2t＝2cm， ∴AP＝BQ＝2cm， ∵AB＝8cm， ∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6cm， 又∵AC＝6cm， ∴AC＝BP＝6cm， 在△ACP与△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）； （2）PC和PQ之间的位置关系是：PC⊥PQ，理由如下： ∵△ACP≌△BPQ ∴∠C＝∠BPQ， 在△ACP中，∠C+∠APC＝90°， ∴∠BPQ+∠APC＝90°， 由邻补角定义得：∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°， ∴PC⊥PQ； （3）存在． 依题意得：AP＝2tcm，BQ＝xtcm， ∵AB＝8cm，AC＝BD＝6cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2t）cm， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴当以点A，C，P为顶点的三角形与以点B，P，Q为顶点的三角形全等时， 有以下两种情况： ①当AC＝BP，AP＝BQ时，△ACP≌BPQ（SAS）， 由AC＝BP，得：6＝8﹣2t， 解得：t＝1， 由AP＝BQ，得：2t＝xt， 解得：x＝2， 此时相应的x，t的值为x＝2cm/s，t＝1s； ②当AC＝BQ，AP＝BP时，△ACP≌△BQP（SAS）， 由AP＝BP，得：2t＝8﹣2t， 解得：t＝2， 由AC＝BQ，得：6＝xt， 将t＝2代入6＝xt，得：x＝3， 此时相应的x，t的值为x＝3cm/s，t＝2s， 综上所述：出相应的x，t的值为x＝2cm/s，t＝1s或x＝3cm/s，t＝2s． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． 试卷第2页，共24页 试卷第1页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 2025-2026学年七年级数学下学期期末基础检测卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版（五四制）七年级下册考试范围第15~18章：一元一次不等 式、相交线与平行线、三角形、等腰三角形。 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分) 1.如果a>b,则下列式子正确的是() a、b A.a-4<b-4B.4a<4b C.-ax-b D.44 2.下列图形中，由ABCD,能得到∠1=∠2的是() A1以 B A B D 3.下列命题是真命题的是() A.两直线平行，同旁内角相等 B.过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行 试卷第1页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是() A.2,3,4 B.5,3,3 C.6,6,12 D.6,8,10 5,如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形 余下白色部分的面积相比较，() A.白色部分大B.阴影部分大 C.两者一样大 D.无法确定大小关系 6.如图，在M村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站P,使它到 M,N两村庄的路程之和最短，且从M村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修 建方案中，符合条件的是() 生态，M 生态 保护区 保护区 A P N 方案一 方案二 生态M 生态，M 保护区 保护区 方案三 方案四 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7.已知xm-3+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 8.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 9.如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理.请写 试卷第2页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 出这个定理的名称： B 10.如图，△ABC≌△ADE,点D在边BC上，∠EAC=36°，则∠B=° E 0 11.如图，△BFD≌△CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面 积为 12.如图，己知∠AOB=50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB 上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN=一· B 13.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为10，面积是60，腰AB的垂直平分线EF分别 交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为 试卷第3页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田兔先乡笔 4不就年32 4的非负整数解为 x-3>0 15.若关于x的不等式组x+m≤2有2个整数解，则实数m的取值范围是 16.2023年5月底，由中国商飞公司制造的C919圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航 空领域大国政治具有象征意义.如图是C919机翼设计图，已知BC L AB,∠BCD=153°， DE与水平线的夹角为I7°，则∠CDE等于 A B 17.如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC,则下结论：①AC=BC, ②AD/BE,③∠ACB=90°，④AD+DE=BE, 成立的有个 18.园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角 形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第”个图形中花卉的总盆 数为 (用含n的代数式表示) 试卷第4页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 0000 000 △△△△△ 00 △△△△ △△△△△ △△△ △△△△ A△△△△… △△ △△△ △△△△ △△△△△ 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 三、解答题（共7小题，满分64分） 3(x-1)<4+2x, 19.(5分)解不等式组： x-9∠2x 5 20.(5分)如图，已知EF∥AD,∠I=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD.(请填空) 2入 3 E 解：：EF∥AD, .∠2= 又，∠1=∠2， .∠1=∠3( AB川 =180 ∴.∠BAC+ ∠BAC=70°， .∴.∠AGD= 21.(8分)△ABC和△DBE是两个角都是45°的等腰直角三角形(BA=BC,BE=BD, ∠DBE=LABC=90°)的三角板， 【问题初探】 (1)当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接AD、CE, 请证明：AD=CE: 【类比探究】 试卷第5页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 (2)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图(2)所示的位 置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由. D 图(1) 图(2) 22.(10分)某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元件） 3 利润（万元件） 3 (1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 23.(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°， ∠BOC=a,△BOC2△ADC,连接OD. 110% (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当u为多少度时，△AOD是等腰三角形. 24.(12分)随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快 速增长.为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据 了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆 试卷第6页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危先乡笔 车进价会打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买A型和B 型车各20辆时共需支付进价715万元. (1)求该汽车销售公司单独购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每 辆A型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高6%销售】 假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方 案获得的利润最多，最多利润是多少？ 25.(14分)如图，已知AC⊥AB,BD⊥AB,AB=8cm,AC=BD=6cm,点P在线段 AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，当 其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动，设运动的时间为s. (I)如图1，若点Q的速度与点P的速度相同，则当t=1s时，△ACP与△BPQ是否全等？ 请说明理由； (2)在(1)的条件下，判断此时PC和PQ之间的位置关系，并说明理由： (3)如图2，将原题中的“AC LAB,BD⊥AB”改为“∠A=∠B=60”,其他条件不变 设点Q的速度为cms,则是否存在满足题意的x,使得以点A,C,P为顶点的三角形与 以点B,P,Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x,t的值：若不存在，请说明理 由 D 图1 图2 试卷第7页，共24页