2025--2026学年华东师大版七年级数学下册期末考试复习试卷

**基本信息** 以科技前沿、社会热点及文化经典为情境，覆盖方程、不等式、三角形等核心知识，注重基础巩固与思维创新的七年级下册期末复习试卷。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|中心对称图形、方程求解、三角形三边关系等|结合“贵州村超”“成都世运会”等热点，考查数学眼光观察现实世界| |填空题|5|不等式解集、商品利润、正五边形角度、《九章算术》古算题等|融入文化传承与生活实际，培养数据意识与模型观念| |解答题|8|方程（组）应用、不等式证明、几何推理等|设计出租车计费建模、同向不等式探究等综合题，发展推理能力与应用意识|

华东师大版七年级下册期末考试复习试卷 一．选择题（共10小题） 1．前沿科技日新月异，创新成果竞相涌现．如图所示的四个科创标志图中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．方程2x＝1的解为（　　） A．x＝2 B．x＝1 C． D． 3．贵州榕江足球超级联赛简称“贵州村超”．在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队共踢了10场比赛，负了4场，共得了12分，那么这个足球队胜了（　　） A．2场 B．3场 C．4场 D．5场 4．已知方程组，则x+y等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列结论正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，则ac2＞bc2 6．第十二届世界运动会于2025年8月7日至17日在四川成都举行，某经销店调查发现：吉祥物“蜀宝”和“锦仔”深受青少年喜爱．已知购进3个“蜀宝”比购进2个“锦仔”多用85元；购进1个“蜀宝”和2个“锦仔”共用175元．该商店决定购进“蜀宝”和“锦仔”各100个，其总费用为（　　） A．11000元 B．12000元 C．10200元 D．11800元 7．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．3，3，7 C．3，6，2 D．2，4，2 8．不等式﹣3x+5≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知某三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是（　　） A．3 B．6 C．7 D．10 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 二．填空题（共5小题） 11．已知某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为　 　 ． 12．商场将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，为答谢新老顾客，商场打七五折销售，仍可获利24元，这件商品的成本价是　 　 元． 13．如图AC是正五边形ABCDE的对角线，过点B作直线l∥AC，则∠1的大小是　 　 度． 14．《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”．在此问题中，共有　 　 人． 15．如图，将△ABC向左平移得到△DEF，连接AD，如果△ABC的周长是16cm，四边形ACED的周长是20cm，那么平移的距离是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．解方程． 17．解不等式，并写出符合条件的正整数解． 18．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数． （1）求m的值．（2）求这两个方程的解． 19．解下列方程组： （1） （2）． 20．某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km，超过3km的部分按一定标准另外收取里程费．张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13km，起步价和里程费共计28元．你能由此计算出出租车的起步价和超过3km后的里程费收费标准吗？ 21．阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得3+5＞1+2；已知，可得﹣1+0＞﹣3﹣1；已知，可得﹣2+1＜3+2． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么a+c▲b+d． 证明：∵a＜b，∴a+c＜b+c． ∵c＜d， ∴a+c▲b+d． 任务： （1）材料中“▲”处空缺的内容为　 　 ．（用“＜”或“＞”填空） （2）材料证明过程中，横线缺失的步骤应为　 　 ． （3）已知1＜x＜2，﹣2＜2y＜0，请直接写出x+y的取值范围． 22．如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 23．【阅读材料】 在解决几何问题时，我们经常需要比较线段和的大小，其中一种方法是将多个方向相同的不等式相加，从而得到新的、更有用的不等式，这种方法称为同向不等式相加．核心原理：如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d． 如何选择和应用不等式，是成功使用此方法的关键，请思考并完成以下探究问题． 【问题探究】 （1）（基础应用） 如图1，在△ABC中，当点P位于边BC上时（不与B、C重合），AC+BC　 　 PA+PB．（填“＜”，“＞”，“＝”） （2）（核心方法） 如图2，当点P位于△ABC内部时，完成证明：AB+AC＞PB+PC． （3）（能力提升） 如图3，P、Q是△ABC内部的两点，连接BP、PQ、QC，使B、P、Q、C构成凸四边形．请参考第二问的证明方法，求证：AB+AC＞BP+PQ+QC． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．前沿科技日新月异，创新成果竞相涌现．如图所示的四个科创标志图中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2．方程2x＝1的解为（　　） A．x＝2 B．x＝1 C． D． 【分析】只需要将x的系数化为1即可得到方程的解． 【解答】解：2x＝1， 解得：． 故选：C． 3．贵州榕江足球超级联赛简称“贵州村超”．在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队共踢了10场比赛，负了4场，共得了12分，那么这个足球队胜了（　　） A．2场 B．3场 C．4场 D．5场 【分析】设这个足球队胜了x场，则平了（10﹣x﹣4）场，利用总分＝3×胜场数+1×平场数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这个足球队胜了x场，则平了（10﹣x﹣4）场， 根据题意得：3x+（10﹣x﹣4）＝12， 解得：x＝3， ∴这个足球队胜了3场． 故选：B． 4．已知方程组，则x+y等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据，运用①+②得3 x+3 y＝15，方程两边同时除以3，得出x+y＝5，即可作答． 【解答】解：已知方程组， ∵， ∴①+②得3 x+3 y＝15， ∴x+y＝5． 故选：C． 5．下列结论正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，则ac2＞bc2 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：若a＝0.5，b＝0.2，则，则A不符合题意， 若a＝1，b＝﹣1，那么a2＝b2，则B不符合题意， 若a＞b，两边同时乘以﹣1再同时加上1得1﹣a＜1﹣b，则C符合题意， 若a＞b，当c＝0时，那么ac2＝bc2，则D不符合题意， 故选：C． 6．第十二届世界运动会于2025年8月7日至17日在四川成都举行，某经销店调查发现：吉祥物“蜀宝”和“锦仔”深受青少年喜爱．已知购进3个“蜀宝”比购进2个“锦仔”多用85元；购进1个“蜀宝”和2个“锦仔”共用175元．该商店决定购进“蜀宝”和“锦仔”各100个，其总费用为（　　） A．11000元 B．12000元 C．10200元 D．11800元 【分析】先设出两种吉祥物的单价，根据题意列方程组，求解单价后计算总费用即可． 【解答】解：设1个“蜀宝”进价为x元，1个“锦仔”进价为y元， 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， ∴总费用为100（x+y）＝100×（65+55）＝12000元， 故选：B． 7．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．3，3，7 C．3，6，2 D．2，4，2 【分析】根据三角形三边关系即可判断能否组成三角形． 【解答】A、三条线段从小到大排列为3，4，5， ∵3+4＝7＞5， ∴能组成三角形，符合题意； B、三条线段从小到大排列为3，3，7， ∵3+3＝6＜7， ∴不能组成三角形，不符合题意； C、三条线段从小到大排列为2，3，6， ∵2+3＝5＜6， ∴不能组成三角形，不符合题意； D、三条线段从小到大排列为2，2，4， ∵2+2＝4， ∴不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 8．不等式﹣3x+5≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可． 【解答】解：原不等式移项可得： ﹣3x≤﹣1﹣5， ﹣3x≤﹣6， x≥2， 数轴表示为： 故选：A． 9．已知某三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是（　　） A．3 B．6 C．7 D．10 【分析】根据三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，求出m的取值范围，即可选出正确选项． 【解答】解：∵三角形三边长为2，5，m，根据三角形三边关系可得： ∴根据三角形三边关系，5﹣2＜m＜5+2， 解得3＜m＜7 综上所述，只有6满足，故B正确， 故选：B． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【分析】直接利用角平分线的性质得出EC＝DE，进而得出答案． 【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴CE⊥BC， ∵BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，AC＝3cm， ∴EC＝DE， ∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．已知某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为x＜﹣2　 ． 【分析】如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【解答】解：该不等式的解集为x＜﹣2． 故答案为：x＜﹣2． 12．商场将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，为答谢新老顾客，商场打七五折销售，仍可获利24元，这件商品的成本价是　480　 元． 【分析】设这件商品的成本价为x元，根据等量关系“（1+40%）×成本×折扣＝成本+利润”，列一元一次方程，解方程即可得到结果． 【解答】解：设这件商品的成本价为x元， 根据题意，得（1+40%）x•75%＝x+24， 整理，得1.05x＝x+24， 移项，合并同类项，得0.05x＝24， 系数化为1，得x＝480 故这件商品的成本价为480元， 故答案为：480． 13．如图AC是正五边形ABCDE的对角线，过点B作直线l∥AC，则∠1的大小是　36　 度． 【分析】根据正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质以及平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝BC，∠ABC108°， ∴∠BCA36°， 又∵l∥AC， ∴∠1＝∠BCA＝36°， 故答案为：36． 14．《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”．在此问题中，共有　7　 人． 【分析】设共有x人，物价是y钱，根据“若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设共有x人，物价是y钱， 根据题意得：， 解得：， ∴共有7人，物价是53钱． 故答案为：7． 15．如图，将△ABC向左平移得到△DEF，连接AD，如果△ABC的周长是16cm，四边形ACED的周长是20cm，那么平移的距离是　2cm ． 【分析】根据平移的性质结合已知条件求解即可． 【解答】解：由平移性质可知AD＝EB，△ABC≌△DEF， 则ED＝AB，EF＝BC，DF＝AC， ∵△ABC的周长是16cm， ∴△DEF的周长是16cm， 即DE+DF+EF＝DE+AC+BC＝16cm， ∵四边形ACED的周长：2AD+16＝20（cm）， ∴AD＝2cm， 即平移的距离是2cm； 故答案为：2cm． 三．解答题（共8小题） 16．解方程． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12， 合并得：﹣y＝1， 解得：y＝﹣1． 17．解不等式，并写出符合条件的正整数解． 【分析】先求出不等式的解集，再写出符合条件的x的正整数解即可． 【解答】解：解不等式， 去分母得：x﹣4＞3x﹣12， 移项合并同类项得：﹣2x＞﹣8， 系数化为1得：x＜4， 正整数解有1，2，3． 18． 关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数． （1）求m的值．（2）求这两个方程的解． 【分析】（1）先分别两个一次方程，再利用它们的解互为相反数得到0.5m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可； （2）把m＝6分别代入两个方程的解中即可． 【解答】解：（1）第一个方程的解为x＝0.5m+1；第二个方程的解为x＝2﹣m， 所以0.5m+1+2﹣m＝0， 解得m＝6； （2）当m＝6，第一个方程的解为x＝4；第二方程的解为﹣4． 19．解下列方程组： （1） （2）． 【分析】（1）先整理方程②，再利用加减消元法求解即可； （2）先整理方程②，再利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）， 整理②，得4x+2y＝13③， ①+③，得7x＝21， 解得x＝3， 把x＝3代入②，得2×3+y， 解得y， 所以方程组的解是； （2）， 整理②，得4x+3y＝15③， ①+③，得5x＝20， 解得x＝4， 把x＝4代入①，得4﹣3y＝5， 解得y， 所以方程组的解是． 20．某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km，超过3km的部分按一定标准另外收取里程费．张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13km，起步价和里程费共计28元．你能由此计算出出租车的起步价和超过3km后的里程费收费标准吗？ 【分析】先设出租车的起步价为x元，超过3km后每公里收费y元，列出方程组求解即可． 【解答】解：设出租车的起步价为x元，超过3km后每公里收费y元， ∵行驶的路程为7km，起步价和里程费共计17.2元；行驶的路程为13km，起步价和里程费共计28元， ∴， 解得：． 答：能，出租车的起步价为10元，超过3km后每公里收费1.8元． 21．阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得3+5＞1+2；已知，可得﹣1+0＞﹣3﹣1；已知，可得﹣2+1＜3+2． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么a+c▲b+d． 证明：∵a＜b，∴a+c＜b+c． ∵c＜d， ∴a+c▲b+d． 任务： （1）材料中“▲”处空缺的内容为　＜　 ．（用“＜”或“＞”填空） （2）材料证明过程中，横线缺失的步骤应为　0＜x+y＜2　 ． （3）已知1＜x＜2，﹣2＜2y＜0，请直接写出x+y的取值范围． 【分析】（1）根据题干信息的提示，猜想结果即可； （2）根据不等式的性质可得a+c＜b+c，b+c＜b+d，可推出a+c＜b+c＜b+d，由此即可证明结论； （3）先求出﹣1＜y＜0，再根据（2）的结论，即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题干例子可知，材料中“▲”处空缺的内容为：＜； 故答案为：＜； （2）证明：一般地，如果，那么a+c▲b+d． ∵a＜b， ∴a+c＜b+c．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ∵c＜d， ∴b+c＜b+d， ∴a+c＜b+d． 故答案为：b+c＜b+d； （3）∵﹣2＜2y＜0， ∴﹣1＜y＜0， ∵1＜x＜2， ∴0＜x+y＜2． 22．如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【分析】（1）根据SAS定理得出△ACE≌△BCD即可得出结论； （2）过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H，由AAS定理得出△ACG≌△BCH，故CG＝CH，故可得出结论． 【解答】（1）证明：在△ACE与△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD； （2）证明：过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H， ∵由（1）知，△ACE≌△BCD， ∴∠CAG＝∠CBH，AC＝BC． 在△ACG与△BCH中， ∵， ∴△ACG≌△BCH（AAS）， ∴CG＝CH， ∴CF平分∠AFD． 23．【阅读材料】 在解决几何问题时，我们经常需要比较线段和的大小，其中一种方法是将多个方向相同的不等式相加，从而得到新的、更有用的不等式，这种方法称为同向不等式相加．核心原理：如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d． 如何选择和应用不等式，是成功使用此方法的关键，请思考并完成以下探究问题． 【问题探究】 （1）（基础应用） 如图1，在△ABC中，当点P位于边BC上时（不与B、C重合），AC+BC　＞　 PA+PB．（填“＜”，“＞”，“＝”） （2）（核心方法） 如图2，当点P位于△ABC内部时，完成证明：AB+AC＞PB+PC． （3）（能力提升） 如图3，P、Q是△ABC内部的两点，连接BP、PQ、QC，使B、P、Q、C构成凸四边形．请参考第二问的证明方法，求证：AB+AC＞BP+PQ+QC． 【分析】（1）根据题意得AC+PC＞AP，不等式两边都加上PB即可得出结论； （2）延长BP交AC于点E，证明AB+AE＞BP+PE，PE+EC＞PC，两式相加得AB+AE+PE+EC＞BP+PE+PC，从而可得AB+AC＞PB+PC； （3）延长PQ交AC于点F，延长QP交AB于点E，证明AE+AF＞EP+PQ+QF，EP+EB＞BP，QF+FC＞QC，三式相加可得结论． 【解答】（1）解：根据三角形的三边关系得：AC+PC＞AP， ∴AC+PC+PB＞AP+PB， ∴AC+BC＞PA+PB， 故答案为：＞； （2）证明：如图，延长BP交AC于点E， 在△ABE中，AB+AE＞BE，BE＝BP+PE， ∴AB+AE＞BP+PE， 根据三角形的三边关系得，PE+EC＞PC， ∴AB+AE+PE+EC＞BP+PE+PC， ∴AB+AE+EC＞BP+PC 即AB+AC＞PB+PC； （3）证明：如图，延长PQ交AC于点F，延长QP交AB于点E， 根据三角形的三边关系得，AE+AF＞EP+PQ+QF， EP+EB＞BP， QF+FC＞QC， ∴AE+AF+EP+EB+QF+FC＞EP+PQ+QF+BP+QC， ∴AE+AF+EB+FC＞PQ+BP+QC， 即AB+AC＞BP+PQ+QC． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/20 14:37:18；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $