2025-2026学年人教版数学七年级下册期末复习基础题中档题练习

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以基础中档题为主，通过典型例题系统提炼解题方法，强化知识逻辑与应用能力，培养几何直观、运算能力与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何变换与坐标|6题（含平移、坐标系）|平移性质应用、辅助线构造（作平行线）、坐标特征分析|从平移概念到坐标变换，构建“性质-计算-应用”逻辑链| |方程与不等式|8题（含方程组、不等式）|等量关系建模、加减消元法、取整函数性质分析|从方程概念到实际问题，形成“建模-求解-验证”思维路径| |统计与数据应用|4题（含图表分析）|扇形图应用、数据特征提取、数学文化迁移（立方根估算）|从数据收集到图表解读，建立“数据-图表-结论”分析框架|

2025-2026学年人教版数学七年级下册 期末复习基础题 中档题练习 一、单选题 1．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）如图，将一块三角尺沿一条直角边所在的直线向右平移若干个单位长度到的位置．若四边形的周长为a，的周长为b，则向右平移的单位长度为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·福建厦门·三模）在如图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是（     ）． A．点 B．点 C．点 D．点 3．（2026·山西忻州·二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，轴，且点B的纵坐标为2m，则下列说法正确的是（     ） A．当点B在第三象限时，存在 B．当时，m的值为或 C．无论m取何值，点B不可能在y轴上 D．无论何时，m的值不可能是 4．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）已知，，则（    ） A．轴 B．轴 C．经过原点 D．轴 5．（2026·山西忻州·二模）平定紫砂茶具是山西传统手工艺品，制作平定紫砂茶具需要用到紫砂泥．已知制作1把茶壶和1个茶杯恰好用光2份紫砂泥；制作2把茶壶和4个茶杯恰好用光5份紫砂泥．若设制作1把茶壶需要x份紫砂泥，制作1个茶杯需要y份紫砂泥，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·江西·中考真题）如图是年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（     ） A．2024年夜间达标率较2020年提高了 B．夜间达标率逐年上升 C．2022年昼间达标率最高 D．昼间达标率逐年上升 7．（2026·山西吕梁·二模）2025年我国居民人均消费支出构成情况如下表所示．若要表示各构成项目支出占总支出的百分比，则最适合的统计图是（    ） 构成项目 医疗 教育 生活 其他 合计 支出（元） 2573 3489 22735 859 29656 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图 8．（18-19八年级上·湖南·开学考试）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（     ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 二、填空题 9．（25-26七年级下·广东惠州·期中）如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至等位置，比较的长度．从这一实验中得到的结论是______． 10．（2026·安徽阜阳·三模）计算：________． 11．（25-26八年级下·上海虹口·期末）如图，将线段平移至线段的位置，且点与点对应，点与点对应．如果点、、的坐标分别为、、，那么点的坐标为_______． 12．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）如图，某小区计划在一块长方形的空地上铺设草皮，其中阴影部分为预留的宽度相等的走道，则需要铺设草皮的面积为______平方米． 13．（25-26七年级下·云南昆明·开学考试）正整数满足，，且a与b的最大公因数为3．把所有可能的a相加，所得和为____． 14．（25-26七年级下·重庆·期中）如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 15．（25-26七年级下·河南驻马店·阶段检测）据说，我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座乘客很惊讶，忙问计算的奥妙．华罗庚是这样计算的： ①由，从而得出59319的立方根是一个两位数； ②由59319的个位数字是9，从而确定59319的立方根的个位数字是9； ③若划去59319后面的三位数319得到数59，而，，从而确定59319的立方根的十位数字是3． 请你按照上面的方法确定636056的立方根为______． 16．（25-26七年级下·河南许昌·期中）写出一个的值，使点在平面直角坐标系中位于第四象限：______． 三、解答题 17．（25-26七年级下·安徽宿州·期中）如图，点是直线上的一点，点是直线上的一点，点是直线之间的一点，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点是直线、之间的另一点，连接、，若平分平分，．求的度数． 18．（25-26七年级下·浙江嘉兴·期末）已知直线，按如图1放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． (1)若，求的度数；（用的代数式表示） (2)将图1中的进行适当旋转，如图2，顶点始终在两条平行线之间，连接．当恰好平分时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 19．（2026·四川乐山·中考真题）计算：． 20．（25-26七年级下·广西南宁·期中）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值； (3)若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 21．（25-26八年级下·四川·期中）2026年中超联赛重燃战火，成都蓉城队表现卓越，在全市范围内引发了足球热潮．为弘扬体育精神，丰富校园文化，某校计划采购一批成都蓉城队纪念徽章与定制足球帆布袋．若采购2套纪念徽章和3个帆布袋，所需资金共计240元；若采购3套纪念徽章和2个帆布袋，所需资金共计260元． (1)求纪念徽章和帆布袋的售价分别为多少元？ (2)学校计划购进纪念徽章和帆布袋共120个，商场售出一套纪念徽章，利润率为．一个帆布袋的进价为25元．为了促销，商场决定每售出一个帆布袋，返还现金a元，纪念徽章售价不变，若所有采购方案获利相同，求a的值． 22．（2026九年级·广西·专题练习）解方程组： 解： 解法一：①+②，得________，解得________， 将________代入①，得________， 方程组的解为________． 解法二：①-②，得________，解得________， 将________代入①，得________， 方程组的解为________． 解法三：①+②，得________，解得________， ①-②，得________，解得________， 方程组的解为________． 23．（2026·安徽合肥·三模）解不等式：． 24．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）某校组织研学活动，租用甲、乙两种客车．3辆甲车和2辆乙车可搭载180人；1辆甲车和1辆乙车可搭载70人． (1)求1辆甲车、1辆乙车分别可载客多少人； (2)若总人数为人，租车总辆数不超过6辆，甲车每辆租金200元，乙车每辆租金元，设计最低租金的租车方案． 25．（2026·辽宁大连·二模）2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 调查问卷我最喜爱的文学类书籍是（     ）（单选）． A．散文    B．小说    C．诗歌    D．戏剧 “我最喜爱的文学类书籍”条形统计图 “我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为_______； (2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； (3)若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版数学七年级下册 期末复习基础题 中档题练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B D B B B 1．D 【分析】根据题意得出，，然后结合平移的性质确定，作差即可求解． 【详解】解：四边形的周长为a， ∴． ∵的周长为b， ∴． 由平移的性质，得， ， ，即向右平移的单位长度为． 2．C 【分析】先估算的取值范围，再根据数轴上点的平移规律（左减右加）求出平移后的数值范围，最后结合数轴上各点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的点向左平移个单位长度， ∴平移后的点表示的数为，即 观察数轴可知，点 M 在 1 与 2 之间，即平移后的点可能是点 M． 3．B 【分析】先根据垂直关系确定点的坐标，再得到和的长度表达式，结合象限坐标特征解方程，逐个判断选项即可． 【详解】解：∵ 轴，，的纵坐标为， ∴ 的横坐标与相同，即， ∴，， 对选项A：若在第三象限，则，得， 若，则，时，，解得，不满足，不存在这样的，不符合题意； 对选项B：若，则，两边平方得：，整理得，因式分解得，解得或，符合题意； 对选项C：若在轴上，则横坐标，解得，存在这样的，可以在轴上，不符合题意； 对选项D：由选项C可知，可以取，不符合题意． 4．B 【分析】根据、两点的坐标特征，结合平面直角坐标系中直线与坐标轴的位置关系进行判断即可． 【详解】解：∵，，横坐标相同， ∴轴，且不经过原点． 5．D 【分析】提取题干中的两个等量关系，分别列出方程即可得到对应方程组． 【详解】解：根据“制作1把茶壶和1个茶杯恰好用光2份紫砂泥”，可得第一个方程：， 根据“制作2把茶壶和4个茶杯恰好用光5份紫砂泥”，可得第二个方程：， ∴可列方程组为． 6．B 【详解】解：A. 2024年夜间达标率较2020年提高了，故该选项不正确，不符合题意； B. 夜间达标率逐年上升，故该选项正确，符合题意； C. 2023年昼间达标率最高，故该选项不正确，不符合题意； D. 昼间达标率先升后降，不是逐年上升，故该选项不正确，不符合题意； 7．B 【分析】根据题目需求，结合各类统计图的作用即可选出正确答案 【详解】解：∵不同统计图作用不同，条形图适合表示具体数量的多少，折线图适合反映数据的变化趋势，扇形图适合表示各部分占总体的百分比，直方图适合表示数据的频数分布， 本题要求表示各构成项目支出占总支出的百分比，符合扇形图的应用场景， ∴最适合的统计图是扇形图． 8．B 【分析】根据取整函数的定义可判断①；通过举反例，结合定义判断可判断②；分三种情况分别计算可判断③；解不等式判断方程解的个数即可判断④．． 【详解】解：① 举反例：取，则，，而，，因此①错误． ② 根据定义，若不超过的最大整数为，则的取值范围满足，因此②正确．； ③ 当时，分情况讨论： 当时，，，得，，和为； 当时，； 当时，，，得，，和为；因此的值为或，③正确； ④ 设，为整数，满足，方程整理得，代入不等式得， 解得， 因为为整数， 所以或， 当时，，代入方程验证成立； 当时，，代入方程也成立． 所以方程有两个解，不是唯一解，④错误． 综上，正确的结论为②③． 9．垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：由题意得：，由此可得：垂线段最短． 10．6 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式． 11． 【分析】先确定点A到点C的坐标的变化特征，再根据此特征解答即可． 【详解】解：∵点经过平移的对应点， ∴横坐标加6，纵坐标加4， ∴点的对应点的坐标为， 即． 12．171 【分析】利用平移的性质，将分散的草皮区域通过平移拼凑成一个完整的长方形，确定新长方形的长和宽，利用长方形面积公式求解． 【详解】解：利用平移的性质，将图中的阴影部分走道分别向右和向下平移至长方形的边缘，则剩余铺设草皮的部分可拼成一个新的长方形． 该新长方形的长为米，宽为米. 根据长方形的面积公式，得： ． 13． 【分析】先将代入，求出与的值，再根据，的最大公因数为，设，，得到，结合的条件找出所有符合条件的，最后计算所有的和． 【详解】解：∵，， ∴ 解得， ∴， ∵，的最大公因数为， ∴设，，其中为互质的正整数， ∴ ， ∵， ∴，即， ∵， ∴满足条件的数为1和6，2和5，3和4， ∴值为，，， ∴所有可能的和为． 14．/度 【分析】设，求出，，根据三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 15．86 【分析】按照题干给出的方法分步确定立方根即可． 【详解】解：，，， 的立方根是一个两位数； 的个位数字是，且只有个位数字为的数的立方，个位数字是， 的立方根的个位数字是； 划去后面的三位数，得到数， ，，， 的立方根的十位数字是； ∴的立方根为． 16．（负数即可，答案不唯一 ） 【分析】第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标可以为， 即m的值可以为（负数即可，答案不唯一 ）． 17．(1)证明：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． (2) 【分析】（1）过点作，然后根据平行线的性质与判定可进行求解； （2）分别过点H、G作，则有，由角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵平分平分， ∴， 分别过点H、G作，如图所示： ∴， ∴， ∵，， ∴． 18．(1) (2)，理由： 设，由（1）得． ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 即与之间的数量关系为． 【分析】（1）过点作，得出，确定，，结合图形求解即可； （2）设，由（1）得，利用角平分线得出，确定，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）略 19． 【详解】解： ． 20．(1) (2) 或 (3) 点是“等距点”，理由见解析 【分析】（1）根据“短距”的定义，分别求出点到轴、轴的距离，再比较大小，取较小值即可； （2）根据“等距点”的定义，得到点到轴、轴的距离相等，列方程求解； （3）根据“短距”的定义求出的值，再结合点在第三象限确定的具体值，最后根据“等距点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：点到轴的距离：，到轴的距离， ， 点的“短距”为． （2）解：点是“等距点”， 点到轴、轴的距离相等， ， 即或， 解得：或． （3）解：点的短距为5， ， 即或， 解得：或， 点在第三象限， ， 将代入点的坐标， 得， 即， 到轴的距离为，到轴的距离为， 是“等距点”． 21．(1)纪念徽章的售价为60元，帆布袋的售价为40元 (2)5 【分析】（1）设纪念徽章的售价为元，帆布袋的售价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）利用利润率先求出纪念徽章的进价，再求出每套纪念徽章和每个帆布袋的利润，求出总利润的表达式，利用总利润与的取值无关，求出的值． 【详解】（1）解：设纪念徽章的售价为元，帆布袋的售价为元， 根据题意得： 解得： 答：纪念徽章的售价为60元，帆布袋的售价为40元； （2）解：设购进纪念徽章套，则购进帆布袋个，总获利为元， 纪念徽章进价为元， 每套纪念徽章的利润为元， 每个帆布袋的利润为元， 则总利润为：， 由所有采购方案获利相同得：， 解得：． 22． 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，解法一：通过①+②消去未知数再用代入法求出从而求出方程组的解；解法二：通过①-②消去未知数再用代入法求出从而求出方程组的解；解法三：通过①+②消去未知数求出通过①-②消去未知数求出从而求出方程组的解． 【详解】解： 解法一：①+②，得： ， 解得， 将代入①,得 方程组的解为 ． 解法二：①-②，得：， 解得， 将代入①，得， 方程组的解为 ． 解法三：①+②，得：， 解得， ①-②，得 ， 解得， 方程组的解为 ． 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧ ⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮ 【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟悉加减消元法是解题的关键． 23． 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，注意系数为负时，不等号方向要改变． 【详解】解： 不等式两边同乘，得 移项得 合并同类项得 系数化为，不等号方向改变，得． 24．(1)甲车每辆载客40人，乙车每辆载客30人 (2)租用甲车辆，乙车辆，租金最低，最低租金为元 【分析】（1）设1辆甲车可载客人，1辆乙车可载客人，根据题意列出方程组并求解即可； （2）设租用甲车辆，乙车辆，总租金为元，根据题意，分析每个方案并对比租金即可． 【详解】（1）解：设1辆甲车可载客人，1辆乙车可载客人， 根据题意可列方程组：， 解得， 答：1辆甲车可载客人，1辆乙车可载客人． （2）解：设租用甲车辆，乙车辆，总租金为元， 根据题意可得， ， ∵、都是整数， ∴，， 当时，，不符合题意； 当时，则， ∴，不符合题意； 当时，则， ∴，不符合题意； 当时，则， ∴，不符合题意； 当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴； ∵， ∴租用甲车辆，乙车辆，租金最低，最低租金为元． 25．(1)108 (2)最喜爱“小说”的学生人数为80人 (3)全校最喜爱“诗歌”的学生人数为86人 【分析】（1）根据扇形统计图中“散文”的占比进行求解即可； （2）先根据“散文”的信息求出总人数，进而即可求出最喜爱“小说”的学生人数； （3）先求出最喜爱“诗歌”的学生占比，进而即可求出全校喜爱诗歌的人数． 【详解】（1）解：由题意得，“散文”对应的扇形圆心角度数为； （2）解：由题意得，总人数为（人）， ∴最喜爱“小说”的学生人数为（人）； （3）解：由题意得，最喜爱“诗歌”的学生占比为， ∴全校最喜爱诗歌的人数为（人）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $