江苏苏州高新区实验初级中学2025－2026学年下学期初二数学周末练习13

**基本信息** 立足初二数学同步学习，以周测为载体，通过统计调查、几何证明、新定义问题等情境设计，融合抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|统计概念、平行四边形性质、相似三角形|第4题以书法练习纸竖格线为情境，考查平行线分线段成比例，体现几何直观| |填空题|8题/24分|方程求解、频率计算、几何概率|第11题结合二维码掷点实验，用频率估计概率，培养数据意识| |解答题|7题/52分|统计图表分析、增长率模型、几何证明与最值|21题新定义“常数根一元二次方程”，23题“K”字形相似应用，强化推理能力与创新意识|

苏州高新区实验初级中学 2025-2026学年第二学期同步练习 命制：张玲 校对：游诗遥 实初教育集团初二数学周末练习13 班级： 学号： 姓名： 一、选择题. 1.下列事件中，是必然事件的是 ( ) A.打开电视机正在播放《新闻联播》 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个四边形，其内角和是360° 2.为了解我县初中2012级8300名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析.下面叙述正确的是 ( ) A.8300名学生是总体 B.每名学生是总体的一个个体 C.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 D.以上调查是普查 3.如图, 在▱ ABCD中, ∠ABC的平分线交AD于点E, 若AE=2ED=3, 则▱ABCD的周长是 ( ) A. 7.5 B. 9 C. 15 D. 30 4.如图，是一张书法练习纸，纸中竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上.若线段AB=3.2cm，则线段BC的长为( ) A.6.4cm B. 8cm C. 9.6cm D.12.8cm 5.关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 ( ) A. B. 且 k≠0 C. D. 且k≠0 6.已知△ABC∽△A'B'C,AD和A'D'是它们的对应角平分线,若AD=8,A'D'=12,则△ABC与△A'B'C'的面积比是 ( ) A. 2: 3 B. 4: 9 C. 3: 2 D. 9; 4 7.如图,在矩形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, 过点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F . 已知AB=4, △AOE的面积为5,则DE的长为 ( ) A. 2 B. C. D. 3 8.如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AE，点F为AE的中点，过点F作AE的垂线分别交AD,BC于点M,N,连接AN,若AB=3DE=6,则△AMN的面积为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 20 1 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题. 9.方程(x+1) =x(x+1)的解为 . 10.将100个数据整理后分成了4个组，前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35，则第四组数据的个数为 . 11.当今“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动.如图，在边长为3cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 . 12.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC为 . 13.已知α、β是方程 的两个根，则( 14.如图, D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC, AE、CD相交于点O,若 则S△BDE与 S△CDE的比是 . 15.如图,在△ABC 中,AE:EB=CD:CB=1:3 , AD与CE 交于点 H,则EH:HC= . 16.如图,在△ABC中, AB=AC, ∠B=30°, BC=9, D为AC上一点, AD=2DC, P为边BC上的动点，当△APD为直角三角形时，BP的长为 . 三、解答题 17.解方程: (1) (x-1) (x+3) =5. 18.教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h.某初中学校综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组(每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况) : A组:睡眠时间<8h, B组: 8h≤睡眠时间<9h, C组: 9h≤睡眠时间<10h, D组:睡眠时间≥10h. 如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整统计图，请根据图中提供的信息，解下列问题： 2 学科网（北京）股份有限公司 (1)被调查的学生 人，扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数 °； (2)通过计算补全条形统计图； (3)请估计全校2000名学生中睡眠时间不足9h的人数. 19.书籍是人类宝贵的精神财富.读书则是传承优秀文化的通道.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次.若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由. 20.如图, 点E、F 分别在▱ ABCD的边AB、CD的延长线上,且.BE=DF,连接AC、EF、AF、CE,AC与 EF交于点 O. (1) 求证: AC、EF 互相平分; (2) 若EF平分∠AEC, 求证: 四边形AECF 是菱形. 21.定义：若关于x的一元二次方程 中的常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程. (1)已知关于x的方程 是常数根一元二次方程，则c的值为 ； (2)如果关于x的方程 是常数根一元二次方程，则m的值； (3)若关于x的常数根一元二次方程 中不含零根，求证：关于y的方程 是常数根一元二次方程. 3 学科网（北京）股份有限公司 22.如图, 已知△ABC中, BC=30cm,AD=10cm. AD是高, 矩形EFGH内接于△ABC中,且长边 FG在 BC边上. 设EF=x, FG=y. (1)若x: y=1: 2, 求矩形EFGH的面积. (2)当EF为何值时，矩形 EFGH的面积最大?最大面积是多少? 23.探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，“K”字形是非常重要的基本图形 . 【发现证明】如图①, 已知: ∠A=∠D=∠BCE=90°, 求证: △ABC∽△DCE; 【类比探究】①如图②, 已知点A (-2, 1) , 点B在直线y=-2x+3上运动, 若∠AOB=90°,则此时点 B 的坐标为 ; ②如图③, 过点A (-2, 1) 作x轴与y轴的平行线, 交直线y=-2x+3于点C,D,求点A 关于直线 CD的对称点 E 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $②芯州高新区宝险拓饭中常 2025-2026学年第二学期同步练习 命制：张玲校对：游诗遥 实初教育集团初二数学周末练习3 班级： 姓名： 学号： 一、选择题， 1.下列事件中，是必然事件的是 () A.打开电视机正在播放《新闻联播》 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个四边形，其内角和是360° 2.为了解我县初中2012级8300名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进 行统计分析.下面叙述正确的是 ) ( A.8300名学生是总体 B.每名学生是总体的一个个体 C.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 D.以上调查是普查 3.如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,若AE=2ED=3,则加ABCD的 周长是 ( ) A.7.5 B.9 C.15 D.30 4如图，是一张书法练习纸，纸中竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一 条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.2m,则线段BC的长为（) A.6.4cm B.8cm C.9.6cm D.12.8cm M 第3题 第4题 第7题 第8题 5.关于x的一元二次方程x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是 ( A.-是 B.&-且0 C.e是 D.2-且0 6.己知△ABC∽△ABC,AD和AD是它们的对应角平分线，若AD=8,AD'=12,则△ABC 与△AB'C的面积比是 () A.2:3 B.4:9 C.3:2 D.9:4 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥AC交AD于点E, 交BC于点F.己知AB=4,△AOE的面积为5，则DE的长为 () A.2 B.5 C.6 D.3 8.如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AE,点F为AE的中点，过点F作AE 的垂线分别交AD,BC于点M,N,连接AN,若AB=3DE=6,则△AMN的面积为() A.8 B.10 C.12 D.20 1 二、填空题 9.方程（x+1)=x（x+1)的解为 10.将100个数据整理后分成了4个组，前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35，则第 四组数据的个数为 11.当今“二维码广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码 中截取部分开展数学实验活动.如图，在边长为3cm的正方形区域内通过 ▣▣ 计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率 稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为 ■ 12.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC 为 D 第12题 第14题 第15题 第16题 13.己知a、B是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+2B= 14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DEIIAC,AE、CD相交于点O,若 SADOE:SACOA=1:25.则SABDE与SACDE的比是 15.如图，在△ABC中，AE:EB=CD:CB=1:3,AD与CE交于点H,则EH:HC= 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，BC=9,D为AC上一点，AD=2DC,P为边 BC上的动点，当△APD为直角三角形时，BP的长为 三、解答题 17.解方程： (1)(x-1)(x+3)=5. (2)5x+2=3x2; 18.教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠 时间应达到9h.某初中学校综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机调查了部 分学生，将学生睡眠时间分为A,B,C,D四组（每名学生必须选择且只能选择其中的一 种情况)：A组：睡眠时间<8h,B组：8h≤睡眠时间<9h,C组：9h≤睡眠时间<10h,D 组：睡眠时间≥10h. 如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整统计图，请根据图中提供的信息，解下列问题： 2 (1)被调查的学生 人，扇形统计图中C ↑人数 90 90 组对应的扇形圆心角的度数 70 (2)通过计算补全条形统计图： D 30 30 (3)请估计全校2000名学生中睡眠时间不足 C 20 20 45% 9h的人数. B C D 组别 图1 图2 19.书籍是人类宝贵的精神财富.读书则是传承优秀文化的通道.某校为响应我市全民阅读 活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人逐 月增加，到第三个月末累计进馆608人次.若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率： (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率 不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由. 20.如图，点E、F分别在口ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE=DF,连接AC、 EF、AF、CE,AC与EF交于点O. (1)求证：AC、EF互相平分： (2)若EF平分∠AEC,求证：四边形AECF是菱形. B 21.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)中的常数项是该方程的一个根， 则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程. (1)己知关于x的方程x2+x+c=0是常数根一元二次方程，则c的值为 (2)如果关于x的方程x2+2mx+m+1=0是常数根一元二次方程，则m的值： (3)若关于x的常数根一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)中不含零根，求证：关于y的方 程acy2+by+1=0是常数根一元二次方程. 22.如图，己知△ABC中，BC-30cm,AD=10cm.AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中， 且长边FG在BC边上.设EF=x,FG=y. (I)若x:y=1:2,求矩形EFGH的面积. (2)当EF为何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？ E H B DG 23.探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似 三角形中，“字形是非常重要的基本图形 【发现证明】如图①，己知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求证：△ABC∽△DCE: 【类比探究】①如图②，己知点A(一2,1)，点B在直线y=一2x十3上运动，若∠AOB =90°，则此时点B的坐标为 ②如图③，过点A(一2,1)作x轴与y轴的平行线，交直线y=一2x+3于点C,D,求 点A关于直线CD的对称点E的坐标， D E ③