江苏苏州高新区实验初级中学2025－2026学年下学期初二数学期末模拟卷(三)

**基本信息** 苏州高新区实验初中初二数学期末模拟卷，以概率、几何、方程等知识为载体，通过跷跷板（第5题）、测量工具（第21题）等真实情境，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|概率意义（第2题）、菱形性质（第3题）|基础概念辨析，结合生活情境| |填空题|8/24|统计频率（第9题）、中位线应用（第11题）|数据意识与空间观念结合| |解答题|9/60|菱形与矩形证明（22题）、销售利润问题（24题）、旋转探究（25题）|分层设计，从推理能力到创新意识，适配核心素养发展|

②苏州高新压宾脸私饭中常 2025-2026学年第二学期数学 命题：张丽娜校对：刘长松 实初教育集团初二数学期未模拟卷（三) 班级： 姓名： 学号： 一、选择题.（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列说法正确的是() A.频数是表示所有对象出现的次数 B.频率是表示每个对象出现的次数 C.所有频率之和等于1 D.所有频数之和等于1 2.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为品”，下列说法正确的是（) A.抽一次不可能抽到一等奖 B.抽100次也可能没有抽到一等奖 C.抽100次奖必有一次抽到一等奖 D.抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 3.如图，四边形ABCD是菱形，AC=4,DB=3,DH⊥AB于H,则DH等于() A. B.号C.D.g 4.数学兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形相框的是() A B 2.52.5 3 C. D 2.52.5 5.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC,跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E、 F分别为AB、AC的中点)，若EF=35Cm,则点B距离地面的高度为() A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,平面上有一点P,连接AP,CP,若CP=2,取AP的 中点M.连接BM,则BM的最大值为() A A.3+1B.VI5C.2D.35 7.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三 季度的产值比第一季度的产值增长了() A.2x%B.1+2x%C.(1+x%)x%D.（2+x%)x% 8.设a,b,c为实数，且满足a-b+c<0,a+b+c>0,则下列结论正确的是() A.b2-4ac>0B.b2-4ac≤0且a≠0C.b2-4ac>0且a>0D.b2-4ac>0且a<0 二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 ②芯州高新色实路杨负中玄 2025-2026学年第二学期数学 命题：张丽娜校对：刘长松 9.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为 (精确到0.1). I0.如图，点D是直线1外一点，在1上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心，AD,AB的长为半径画 弧，两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形.依据是 的四边形是平行四 边形 11.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=I0,BC=16,则EF的长为 12.关于×的一元二次方程3x2-6x+m=0有实数根，则m的取值范围是 I3.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F是点D关于AE的对称点.若AB=3,∠DAE=30°，则△DEF 的面积为 14.如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°，AB=5,AD=4,BE平分∠ABC,交边AD于点E.如 果△BEC是直角三角形，那么DE的长为 15.已知m,n是关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+=0的两个实数根，且满足等式+！=-1，则k的为 m n I6.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=4,BC=3.点E、F分别在边AB,CD上，连接CE,AF.作 点B关于CE的对称点G,点D关于AF的对称点H.G,H恰好落在对角线AC上，连接DG,FH,则四边形DGHF 的周长为 三、解答题.（本大题共9小题，共60分） 17.(6分)(1)x2-4x=5 (2)x2+4r+1=0. 18.(4分)图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、点B、点P均在格点上， 只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹 D A B B 图① 图② 图③ (1)在图①中，作回ABCD使点P在边CD上，点C、点D均在格点上且点P不与点C、点D重合（画出一 个即可)： (2)在图②中，作回ABEF使点P为对称中心： (3)在图③中，在边AD上找一点G,在边BC上找一点H,连接CG,AH,使四边形CGAH为矩形 19.(6分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果， 以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题： 组别 正确字数x 人数 A 0≤x<8 10 B 8≤x<16 15 c 16≤x<24 25 D 24≤x<32 m 32≤x<40 20 ②芯州高折色宾险杨负中豆 2025-2026学年第二学期数学 命题：张丽娜校对：刘长松 （1)在统计表中，m= ’ n= ,并补全直方图 (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度 (3)若该校共有800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合 格的学生人数有多少人？ 组别 ABCDE 20.(6分)小明做作业：解方程：x2+x-20=0.发现系数“.”印刷不清楚。 (1)他把“.”猜成8，请你解方程x2+8x-20=0: (2)若此方程两个实根都是整数，请直接写出“，”中所有可能的正数之和. 21.(6分)图(1)是小明同学自制的测量工具，其中ON⊥MN,ON,MN上都有相同单位的刻度，G可以在MN上 滑动，ON=18.小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度PQ.如图(2)，小明站在自动扶梯的底部A处， 让测量工具的ON平行于地面AQ,ON的延长线交PQ于点F,滑动OC使O,G,P在同一条直线上，此时NG =6.他乘坐扶梯到达顶部B处，让测量工具的O'N'平行于地面，O'N'的延长线交PQ于点E,滑动O'G', 使O',G',P在同一条直线上，此时N'G=3.小明的身高AC=BD=1.7m,自动扶梯的高BM为4.5m, 水平宽AM为19.5m.试根据以上数据计算出建筑物的高度PQ.(结果精确到1m) M P… ::G D(O G B N C(O) 自动扶梯 M 图(1) 图(2) 22.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点B作BM∥OC,且BM=OC,连接CM. (1)求证：四边形COBM是矩形： (2)若AB=5,矩形COBM的周长为14，求BD的长. 23.(8分)如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，点E为BC的中点，FG垂直平分线段AE,分别交AB,BD, CD于点F,P,G.已知AB=8. (1)求线段AF的长. (2)求FP:PG的值. 3 国北州高新色宾险杨负中至 2025-2026学年第二学期数学 命题：张丽娜校对：刘长松 24.(8分)某童装店元旦促销一款儿童加绒卫衣.经核算，该卫衣进价为40元/件.当销售价定为80元/件时，均 每天可售出20件.为了迎接“元旦”促销，商店决定采取降价措施，以便达到“薄利多销”的效果.市场调研 显示：若每件降价1元，则平均每天可多售出2件.设每件卫衣降价x元(x为非负整数，且售价不低于进价). (1)每天可销售 件，每件盈利」 元（用含x的代数式表示）. (2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件羽绒服降价多少元时，平均每天可盈利1050元？ (3)店长希望平均每天能盈利1500元，这个愿望能实现吗？说明理由. 25.(8分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕 这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°，BC=BD=6, AC=DE=8,旋转角为a(0°<a<360°). 【初步感知】 (1)如图1，将三角形纸片BDE绕点B旋转，连接AB,CD,求二的值： CD 【深入探究】 (2)如图2，在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长 ED交AC于点G,求AG的长： 【拓展延伸】 (3)在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究A,D,E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若 能，求线段AD的长度；若不能，请说明理由. 图2 备用图 苏州高新区实验初级中学 2025-2026学年第二学期数学 命题：张丽娜 校对：刘长松 实初教育集团初二数学期末模拟卷 (三) 班级： 学号： 姓名： 一、选择题.(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.下列说法正确的是 ( ) A.频数是表示所有对象出现的次数 B.频率是表示每个对象出现的次数 C.所有频率之和等于1 D.所有频数之和等于1 2.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 ，下列说法正确的是( ) A.抽一次不可能抽到一等奖 B.抽100次也可能没有抽到一等奖 C.抽100次奖必有一次抽到一等奖 D.抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 3. 如图, 四边形ABCD 是菱形, AC=4, DB=3, DH⊥AB于H, 则DH等于( ) A. C. B. D. 4.数学兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形相框的是( ) 5.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF 垂直于地面(E、F分别为AB、AC的中点), 若EF=35cm, 则点B距离地面的高度为( ) A. 80cm B. 70cm C. 60cm D. 50cm 6. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,平面上有一点P,连接AP,CP, 若CP=2, 取AP 的中点M.连接BM，则BM的最大值为( ) A. C. B. D. 7.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了( ) A. 2x% B. 1+2x% C.(1+x%) x% D. (2+x%)x% 8. 设a, b, c为实数, 且满足a-b+c<0, a+b+c>0, 则下列结论正确的是( ) A. b²-4ac>0 B. 且a≠0 C. b²-4ac>0且a>0D. 且a<0 二、填空题.(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1 学科网（北京）股份有限公司 苏州高新区实验初级中学 2025-2026学年第二学期数学 命题：张丽娜 校对：刘长松 9.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为 (精确到0.1). 10.如图，点D是直线1外一点，在1上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD 是平行四边形.依据是 的四边形是平行四 11.如图,DE 为△ABC 的中位线,点F在DE 上,且∠AFB=90°,若AB=10,BC=16,则 EF 的长为 . 12.关于x的一元二次方程 有实数根，则m 的取值范围是 . 13. 如图,在正方形ABCD中,E是DC上一点,F 是点D 关于AE 的对称点. 若AB=3,∠DAE=30°,则△DEF的面积为 . 14. 如图, 已知在梯形ABCD中, AB∥CD, ∠A=90°,AB=5, AD=4,BE平分∠ABC, 交边AD 于点E. 如果△BEC 是直角三角形，那么DE 的长为 . 15.已知m，n是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且满足等式 则k 的为 . 16. 如图,在矩形ABCD 中, AC为对角线,AB=4, BC=3. 点E、F分别在边AB, CD上, 连接CE, AF. 作点B 关于 CE的对称点G,点 D关于 AF 的对称点 H. G,H恰好落在对角线AC上,连接DG,FH,则四边形DGHF的周长为 . 三、解答题.(本大题共9小题，共60分) 17.(6分) 18.(4分)图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、点B、点P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹. (1)在图①中，作㉑ABCD使点 P在边 CD上，点C、点D均在格点上且点P不与点C、点D重合(画出一个即可)； (2) 在图②中,作?ABEF使点 P 为对称中心; (3)在图③中，在边AD上找一点G，在边BC上找一点H，连接CG，AH，使四边形CGAH为矩形. 19.(6分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题： 组别 正确字数x 人数 A 0≤x<8 10 B 8≤x<16 15 C 16≤x<24 25 D 24≤x<32 m E 32≤x<40 20 2 学科网（北京）股份有限公司 苏州高新区实验初级中学 2025-2026学年第二学期数学 命题：张丽娜 校对：刘长松 (1)在统计表中， 并补全直方图. (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度. (3)若该校共有 800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人? 20.(6分)小明做作业：解方程： 发现系数“·”印刷不清楚. (1)他把“·”猜成8，请你解方程. (2)若此方程两个实根都是整数，请直接写出“·”中所有可能的正数之和. 21.(6分)图(1)是小明同学自制的测量工具，其中 ON⊥MN，ON，MN上都有相同单位的刻度，G可以在MN上滑动，ON=18.小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度PQ.如图(2)，小明站在自动扶梯的底部A处，让测量工具的ON平行于地面AQ，ON的延长线交 PQ于点F，滑动OC使O，G，P在同一条直线上，此时NG=6.他乘坐扶梯到达顶部B处，让测量工具的O'N'平行于地面，O'N'的延长线交 PQ于点E，滑动O'G',使O'，G'，P在同一条直线上，此时.N'G'=3.小明的身高.AC=BD=1.7m,,自动扶梯的高BM为4.5m,水平宽AM为19.5m.试根据以上数据计算出建筑物的高度PQ.(结果精确到1m) 22. (8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 过点B作 且BM=OC,连接CM. (1) 求证: 四边形COBM是矩形; (2) 若AB=5,矩形COBM的周长为14, 求BD的长. 23.(8分)如图,在正方形ABCD中,BD为对角线, 点E为BC的中点, FG垂直平分线段AE, 分别交AB,BD,CD 于点 F, P, G. 已知AB=8. (1) 求线段AF的长. (2) 求FP: PG的值. 3 学科网（北京）股份有限公司 苏州高新区实验初级中学 2025-2026学年第二学期数学 命题：张丽娜 校对：刘长松 24.(8分)某童装店元旦促销一款儿童加绒卫衣.经核算，该卫衣进价为40元/件.当销售价定为80元/件时，均每天可售出20件.为了迎接“元旦”促销，商店决定采取降价措施，以便达到“薄利多销”的效果.市场调研显示：若每件降价1元，则平均每天可多售出2件.设每件卫衣降价x元(x为非负整数，且售价不低于进价). (1)每天可销售 件，每件盈利 元(用含x的代数式表示). (2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件羽绒服降价多少元时，平均每天可盈利1050元? (3)店长希望平均每天能盈利1500元，这个愿望能实现吗?说明理由. 25.(8分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，. AC=DE=8, 旋转角为( 【初步感知】 (1) 如图1, 将三角形纸片BDE绕点B 旋转, 连接AE, CD, 求 的值； 【深入探究】 (2)如图2，在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，当点 D 恰好落在 的中线 CF的延长线上时，延长ED交AC于点 G, 求AG的长; 【拓展延伸】 (3)在三角形纸片BDE绕点B 旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能，求线段AD的长度；若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $