河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟检测数学

远航扬帆初中2025—2026学年初三决胜中考定心考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子的运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是点、、下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若x为实数，在“ ”的“”中添上一种运算符号（在“”中选择任一种）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1．下列说法中一定正确的是（　　） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 若甲再射击一次，一定会射中8环 C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲、乙的总环数相同 6. 已知一元二次方程的两个根分别为a，b，且，则a，b两数在数轴上的位置表示正确的可能是（ ） A. B. C. D. 7. 图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列判断正确的是（ ） A. 的计算结果为 B. 当时， C. 当时，的值为正数 D. 若是整数，则或 9. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 12. 在平面直角坐标系中，将由点向点的移动称为“交错移动”．例如，点经过两次“交错移动”，先移动到点，再移动到点．下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解： ________ 14. 若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为_____． 15. 将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，， ，则剪去的这个角的度数为______． 16. 如图，将矩形按如下步骤折叠： ①左右折叠使边与重合，展开后得到折痕； ②将右侧的部分沿折叠，使与重合，得到矩形； ③将边沿翻折至，使，分别落在线段，上，得到矩形，操作结束． 已知，若翻折得到的矩形的面积恰好为矩形面积的一半，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知， （1）若，，，求的值． 以下是佳佳同学的计算过程： 第一步 第二步 第三步 上面的计算过程有错误吗？如果有，请你指出是第几步错误，并求出正确的值； （2）若，，，当P的值大于7时，求x的取值范围 18. 化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______（填写下列选项字母） A．不等式的基本性质； B．加法交换律； C．分式的基本性质； D．乘法分配律 （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 19. 如图，点在同一直线上，点在的异侧，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 20. 某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考生 自选项目 长跑 跳绳 嘉嘉 90分 95分 95分 琪琪 95分 92分 93分 （1）嘉嘉同学三项成绩的众数为______分，琪琪同学三项成绩的中位数为______分； （2）如果体育中考按自选项目占、长跑占、跳绳占计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； （3）利用列表格，求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率． 21. 在某自动化智能工厂中，工业机器人在执行任务时会产生能耗．为优化能源管理，工厂建立了机器人单次连续工作时长与总能耗的动态模型，模型满足： 当时，机器人处于“启动与加速阶段”，是的正比例函数； 当时，机器人进入“恒速作业阶段”，能耗增长趋于平稳．与满足一次函数关系，且该函数在处与“启动与加速阶段”的函数连续（即时，两个阶段的总能耗相等）． （1）若时，，求“启动与加速阶段”关于的函数解析式； （2）若时，总能耗为，求“恒速作业阶段”关于的函数解析式； （3）在（2）的条件下，工厂对机器人进行了技术改进．改进后，“恒速作业阶段”的新能耗系数比原能耗系数降低了，常数项保持不变．若改进后某次连续工作中，原模型与新模型的总能耗差值为，求该机器人的工作时长． 22. 综合与实践 【情境】圆形纸板中画有圆内接矩形，沿线段（点A，B都在圆上）裁剪后，得到如图12-1所示的图形，为了复原该圆形纸板，需要确定圆心的位置． 【探究】嘉嘉说：“若连接，则只需要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的位置”． （1）结合嘉嘉的说法，应作线段_______（写出一条）的垂直平分线； 【操作】 （2）在【探究】的基础上，在图1中用尺规作图作出圆形纸板的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）； 【拓展】 （3）将矩形绕圆心O旋转，点C，D、E始终在优弧上，连接，已知，． ①如图2，当时，求点D到的距离； ②当顶点D到距离最大时，直接写出此时的长． 23. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为点，抛物线 的顶点为点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）第一象限内一点到轴的距离为8，当抛物线经过点时，点也恰好落在上，求点的坐标； （3）记抛物线与相交于点，直线与的另一个交点为． ①试说明点的横坐标始终为定值，并求出这个定值； ②作直线，当直线与直线交于点时，直接写出的值． 24. 如图1和图2，在中，，，，，分别是，上的点，将四边形沿折叠，点，分别落在，处，且点始终在边上． （1）如图1，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，当点恰好落在的延长线上时，求的长； （3）随点在边上位置的改变， ①直接写出的最小值； ②当是直角三角形时，直接写出的长． 远航扬帆初中2025—2026学年初三决胜中考定心考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）佳佳的计算过程第一步错误，正确的值为 （2）的取值范围是 【18题答案】 【答案】（1）C；D （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ， ， ． （2）102° 【20题答案】 【答案】（1）； （2）嘉嘉的体育综合成绩更高，说明如下： 嘉嘉的成绩： （分）， 琪琪的成绩： （分）， ， 嘉嘉的体育综合成绩更高； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）该机器人的工作时长为 【22题答案】 【答案】（1）（答案不唯一，，，，均可） （2）见解析 （3）①；② 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①联立抛物线与的方程解得． 将代入中， 可得． 已知点，， 设直线的方程为， 将点、的坐标代入直线方程可得：， 解得， ∴直线的方程为． 联立直线与抛物线的方程， 解得或． ∵点的横坐标为， ∴点的横坐标为，即点的横坐标始终为定值． 因此，点的横坐标始终为定值； ②10 【24题答案】 【答案】（1）为等腰三角形；理由见解析 （2） （3）①的最小值为4；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $