精品解析：浙江嵊州市城关中学2025-2026学年下学期八年级数学 6月份独立作业

八年级6月份独立作业 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这个图形关于这个点中心对称）即可求出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意． 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，直接利用二次根式的定义，根号下部分一定大于等于零，进而得出答案． 【详解】解：A．当时，不是二次根式，故选项A不符合题意； B. 是二次根式，故选项B符合题意； C. 中被开方数小于0，故不是二次根式，故选项C不符合题意； D. 不是二次根式，故此选项不合题意； 故选：B ． 3. 学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差、算术平均数、中位数和众数等知识点，掌握中位数、平均数、众数及方差的定义是解题的关键． 根据中位数是位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，据此即可解答． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：B． 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最大整数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与 有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，求出两不等式的公共部分得到的取值范围，然后确定满足条件的最大整数的值． 【详解】解：根据题意得且， 解得：且， 即的取值范围为且． 所以满足条件的最大整数的值为． 故选：B． 5. 在复习特殊四边形的关系时，嘉祺同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. 处可填 B. 处可填 C. 处可填 D. 处可填 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握常见四边形之间的关系． 菱形、矩形、正方形的判定，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：∵一组对边相等是平行四边形的性质， ∴选项符合题意， ∵一组邻边互相垂直的菱形是正方形， ∴选项 不符合题意， ∵有一个角是直角的平行四边形是矩形， ∴选项 不符合题意， ∵一组邻边相等的矩形是正方形， ∴选项不符合题意， 故选：． 6. 如图，菱形 的对角线 、相交于O点，E、F分别是 、边上的中点，连接 ．若， ，则菱形 的周长为（ ） A. 5 B. C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线定理求得，再根据菱形的性质证明，即可根据勾股定理求得，即可求得答案． 【详解】解：、F分别是 、边上的中点， ， 四边形 是菱形 ，，，， ， 菱形 的周长为． 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 9. 关于x的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用方程有两个相等实数根得到判别式为0，结合已知条件整理得到a，b，c的关系，进而判断选项． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ，且， ， ， 将代入 ，得 ， 整理，得 ， ， ， 将代入，得 ， ， 故C正确； ， ， 故A错误； ， 故B错误； ，a的值不确定， 不一定等于， 故D错误． 10. 在矩形 中，，， P为边上一点，过点P作于E，连接，取的中点F，连接 ，当 最小时，的长为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】作关于 对称的 ，延长 交于点H，连接，，先根据勾股定理求出，可得 ，进一步证明 ， ，得到，结合三角形中位线定理，证明，所以当最小时， 最小，当时，取最小值，此时 最小，即可由此求出答案． 【详解】解：作关于 对称的 ，延长 交于点H，连接，， 四边形 是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， 是的中点， ， ， 当最小时， 最小， 即当时，取最小值，此时 最小， ， ， ， ， ． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 12. 已知一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解． 【详解】解：∵一组数据2，4，3，6，x的平均数是4， ∴， ∴， 将数据从小到大排列：2，3，4，5，6． ∵数据个数为5，是奇数， ∴中位数是第3个数据，即4． 13. 若用反证法来证明命题“若，则 ”，第一步应假设_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，第一步需要假设原命题的结论不成立，找出原结论的反面即可得到结果． 【详解】解：结论 的反面是，所以用反证法来证明，第一步应假设． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若 ，则k的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据方程有两个不相等的实数根得到k的取值范围，再利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将 变形为 ，即可列方程求解． 【详解】解：由根与系数的关系可得，， ， ， ， 解得， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得， 的值为1． 15. 如图，在菱形 中，点E、F分别在边 、上，将沿 翻折后，点B的对应点G恰好落在边上，如果，，，那么的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作 交的延长线于点H，由得，由四边形 是菱形，得，则四边形是平行四边形，所以，由折叠得，则，所以，由勾股定理得，求得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作 交的延长线于点H，则 ， ∵， ∴， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 16. 如图，在矩形 中， ，以点 为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形 得到矩形 ，旋转角为（ ）．取 的中点 ，连接 ， ， ，在矩形 旋转的过程中， 面积的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】依题意， 为等腰直角三角形，由题意证得当 三点共线时， 面积最大，此时，的最大值为 ，计算即可得出答案． 【详解】解： 连 ，由题意得 ， ∵ ， ， ∴， 为等腰直角三角形， ， ∵ 的底边是个定值， 如图，作 边上的高， ∴当高最大时，  面积才能取得最大值， ∴如图，当矩形 旋转到 三点共线时，高才能取得最大值， 此时， 的最大值为 ， ∴ 的面积最大值为． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） ， 【解析】 【分析】（1）先因式分解转化为两个因式的乘积，即可求得答案； （2）先提取公因式转化为两个因式的乘积，即可求得答案． 【小问1详解】 解：因式分解，得， ，； 【小问2详解】 解：提取公因式，得 ， 即 ， ，． 19. 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 （1）分别求甲、乙两组的平均数； （2）在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 【答案】（1）甲组平均数 ，乙组平均数 （2）乙组的成绩更稳定，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别根据平均数的定义求出即可； （2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可． 【小问1详解】 解：甲组平均数， 乙组平均数 【小问2详解】 解：甲组方差， 乙组方差； ，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定． 20. 学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为． （1）如图1，则可以表示为________ （用含的代数式表示）；如果矩形花园的一边，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，的值为________ ； （2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为 时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）可求，根据矩形的面积，列出方程，求出的解根据实际情况进行检验，即可求解； （2）可求，根据矩形的面积，列出方程，求出的解根据实际情况进行检验，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， ， 不合题意舍去， ． ∴当苗圃园的面积为60时，的值为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， 解得：， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 不合题意舍去， ． 答：当苗圃园的面积为 时，x的值为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程在面积问题中的应用，一元一次不等式组的应用，找出等量关系式是解题的关键． 21. 如图，在平行四边形 中，平分 ，交 于点E， 平分，交于点F． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）若 ，动点P，Q分别从B，C两点同时出发，沿 和 各边运动，点P沿 运动，点Q沿 运动，点P的运动速度为1个单位长度/秒，点Q的运动速度是点P的2倍，点Q到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形 是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵平分 ， 平分， ∴ ， ， ∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 为平行四边形； （2）t的值为或 【解析】 【分析】（1）先推导出 ， ， 再根据平行四边形的性质，得到，，继而推导出 ，则四边形 为平行四边形，即可解答； （2）证明、 为边长为1的等边三角形， 则①当点P在 上，点Q在 上时，可得 ；②当点P在上，点Q在 上时，可得 ，分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ， ∴， ∵ ， ， ∴为边长为1的等边三角形，同理 也为边长为1的等边三角形． ①当点P在 上，点Q在 上时，如图． 当 时四边形 为平行四边形， ∵ ， ， ∴ ， ∴； 　　　 ②当点P在上，点Q在 上时，如图． 当 时， ∵四边形 为平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， 同理可证： ， ∴ ， ∴此时四边形 为平行四边形， ∴ ， ∴， 综上所述，t的值为或． 22. 阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如：， （1）模仿材料中的计算方法，化简________；________． （2）计算：； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）； （2）2025 （3）10 【解析】 【分析】（1）根据材料提示分别将分母有理化即可解答； （2）分别将第一个括号内的每一项分母有理化，即可化简得到，再根据平方差公式计算即可； （3）先把a，b化简，再根据完全平方公式把原式化为，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中 轴． （1）如图1，若，且a，b，d满足 ． ①直接写出C点坐标___________； ②如图2，线段的垂直平分线交y轴于点E，F为的中点，试判断 的大小，并说明理由； （2）如图3，若 ，F为上任一点，过F作，交于点E，连接，G为线段的中点，的延长线交于M点；试探究线段 与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②， 理由如下∶ 如图2， 连接 轴， 的坐标为， ∴ ，， 线段的垂直平分线交 轴于点， ， ， ， ， ， ， ∴ ， ， 为的中点， 点，即， ， 点， ， ， ； （2）解∶ ， 理由如下∶ 如图， 延长 交于， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形， ， ， ， ， 为线段的中点， ， 又 ， ∴， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 又 ， ， 又， ， 点 为中点； 如图， 过点 作 ， 交于， 连接， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ， ，， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）①先求出 ，得到，进而推导出四边形 是平行四边形，得到 ，即可求出点C的坐标； ②连接 先求出 ，，根据垂直平分线的性质，得到 ，进而由勾股定理，得到，得到，则，再根据中点公式，得到，求出，，继而根据勾股定理的逆定理进行求解即可； （2）延长 交于，推导出四边形是正方形，得到，推导出，得到是等腰直角三角形，进而推导出点 为中点，过点 作 ， 交于， 连接，推导出，得到 ，求出 ，再推导出，得到 ，即可解答． 【小问1详解】 解∶ ①∵ ， ， ， ， ， ， 轴，， 四边形 是平行四边形， ， 的坐标为； ②略 【小问2详解】 略 四、附加题（本题共4小题，共30分） 24. 如图①，在等边三角形中，点D是边上一动点（不与点B，C重合），以为边向右作等边，边与 相交于点F，设，，若y与x的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形的面积为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设等边三角形的边长为a，先证明 ，可得，所以 ，根据二次函数的最大值为列方程求解，得到，即可求得答案． 【详解】解：设等边三角形的边长为a，则， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，y的最大值为， ， 解得， 等边三角形的面积为． 25. 已知二次函数 （， 是常数）的图象与轴的交点坐标是，，，当时，，当 时，，则（ ）（ ） A. ，至少有一个小于 B. ，都小于 C. ，至少有一个大于 D. ，都大于 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得、到和的距离至少有一个小于，进而利用二次函数的性质可进行求解． 【详解】解：∵二次函数 （， 是常数）的图象与轴的交点坐标是，，且， ∴，， ∴， ∴、到和的距离至少有一个小于， 不妨设，则有：，即， ∴，至少有一个小于； 故选A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 26. 如图，中，，D、E分别在边 上， ，，将绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为，．当点落在线段上时，连接，此时的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作，设 交于 ，推导出，得到 ，可证明出，得到 ，求出，，推导出，，，根据勾股定理，求出，即可求出． 【详解】解：如图，作于 ，设 交于 ． 由旋转，得,， ， ， ， ， ， ∴ , , ， ∴, , ∴, ∴, ∴ 在中， ，， ， ，, ∵， ， ， ∵ , ,, ∴ , ∴, ∴, ， ∴. 27. 在平面直角坐标系中，若点 的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点 为“美丽点”．例如点，，，…，都是“美丽点”． （1）直接写出抛物线上的“美丽点”为 ． （2）若二次函数的图象上无“美丽点”，则的取值范围为 ． （3）已知二次函数的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将和分别代入求解即可； （2）将和分别代入，再根据二次函数的图象上无“美丽点”，可得，计算即可； （3）将代入可得，再由的图象上只有三个“美丽点”，可得对应的一元二次方程必有一个两个相等的实数根，可求得、 ，进而可求得取值范围． 【小问1详解】 解：当时，有， ， 或， 当时，有， ， 或， “美丽点”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，有， 的图象上无“美丽点”， ， ， ， 当时，有， 的图象上无“美丽点”， ， ， ， 的取值范围为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：一个“美丽点”是， ， ， 的图象上只有三个“美丽点”， 对应的一元二次方程必有一个有两个相等的实数根， 当时，有， ， 化简得：， ，此方程无解， 当时，有， ， 化简得：， ， ， ， 原二次函数为， ， ， 当时，二次函数有最大值为， 当时，， 关于抛物线的对称轴直线的对称点为， 当时，函数的最小值为，最大值为， 的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题以及函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，能正确理解题意是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级6月份独立作业 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最大整数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在复习特殊四边形的关系时，嘉祺同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. 处可填 B. 处可填 C. 处可填 D. 处可填 6. 如图，菱形的对角线、相交于O点，E、F分别是、边上的中点，连接．若， ，则菱形的周长为（ ） A. 5 B. C. D. 20 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 9. 关于x的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，，， P为边上一点，过点P作于E，连接，取的中点F，连接，当最小时，的长为（ ） A. 3 B. C. D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 已知一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 13. 若用反证法来证明命题“若，则 ”，第一步应假设_________． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若 ，则k的值为_________． 15. 如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，将沿翻折后，点B的对应点G恰好落在边上，如果，，，那么的长为______． 16. 如图，在矩形中， ，以点 为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形得到矩形 ，旋转角为 （ ）．取 的中点 ，连接 ， ， ，在矩形旋转的过程中， 面积的最大值为_________． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解一元二次方程： （1）； （2）． 19. 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 （1）分别求甲、乙两组的平均数； （2）在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 20. 学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为． （1）如图1，则可以表示为________ （用含的代数式表示）；如果矩形花园的一边，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，的值为________ ； （2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为 时，求的值． 21. 如图，在平行四边形中，平分 ，交 于点E，平分，交于点F． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）若 ，动点P，Q分别从B，C两点同时出发，沿 和 各边运动，点P沿 运动，点Q沿 运动，点P的运动速度为1个单位长度/秒，点Q的运动速度是点P的2倍，点Q到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形 是平行四边形． 22. 阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如：， （1）模仿材料中的计算方法，化简________；________． （2）计算：； （3）已知，，求的值． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中 轴． （1）如图1，若，且a，b，d满足 ． ①直接写出C点坐标___________； ②如图2，线段的垂直平分线交y轴于点E，F为的中点，试判断 的大小，并说明理由； （2）如图3，若 ，F为上任一点，过F作，交于点E，连接，G为线段的中点，的延长线交于M点；试探究线段 与之间的数量关系，并说明理由． 四、附加题（本题共4小题，共30分） 24. 如图①，在等边三角形中，点D是边上一动点（不与点B，C重合），以为边向右作等边，边与相交于点F，设，，若y与x的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形的面积为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 25. 已知二次函数 （， 是常数）的图象与轴的交点坐标是，，，当时，，当 时，，则（ ）（ ） A. ，至少有一个小于 B. ，都小于 C. ，至少有一个大于 D. ，都大于 26. 如图，中，，D、E分别在边 上， ，，将绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为，．当点落在线段上时，连接，此时的长为__________． 27. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点为“美丽点”．例如点，，，…，都是“美丽点”． （1）直接写出抛物线上的“美丽点”为 ． （2）若二次函数的图象上无“美丽点”，则的取值范围为 ． （3）已知二次函数的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $