江苏苏州高新区实验初级中学2025－2026学年下学期初二数学期末模拟卷(一)

**基本信息** 立足初二数学核心知识，以“碧水青山植树”“纪念品销售”等现实情境和菱形旋转、矩形折叠等动态几何为载体，分层考查数据意识、推理能力与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|统计样本、概率可能性、菱形性质等|第7题以植树增长率考查模型意识，结合社会热点| |填空题|8/24|频率估计、比例中项、相似面积等|第14题直角三角形内接正方形面积，融合几何直观与运算能力| |解答题|9/60|方程求解、统计应用、几何综合等|25题通过旋转全等→正方形相似→菱形拓展，分层考查推理能力与创新意识|

②芯州高析区宾洽杨饭中常 2025-2026学年第二学期数学 命题：杨颖校对：丁香 实初教育集团初二数学期末模拟卷（一） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题.（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.2025年某市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生 的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是() A.2000B.2000名考生 C.1.2万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩 2.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正 确的是（) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 3若号则若之 的值为() b A.3 93 3 D.2 4.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于() A.1 B.2 C.1或2 D.0 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,延长EO交BC于 点F,则EF的长为() A号 B.2 c.24 D.36 7 6.将矩形OABC如图放置，若点A(-1,2),点B的纵坐标是三，则点C的坐标是() A.(4,2) B.(3, c.(3, <2, 7.某市为实现碧水青山规划，今年从三月开始植树到五月底结束，三个月共植树285万棵，三月份植了60万棵， 设第四、五月植树量较前一个月的平均增长率为x,则下面所列方程正确的是 () A.60(1+x)2=285 B.60(1-x)2=285 C.60(1+x)+60(1+x)2=285 D.60+60(1+x)+60(1+x)2=285 8。如图，已知AD为△BC的角平分线，DE∥B交AC于点么能=那么4， 2等于（) TA A.5 3 3 3 D.- 8 B. 5 C. 5 8 D 0 第5题图 第6题图 第8题图 二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外，其余都相同，从袋中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，经过大量重复实验后，摸到红球的频率稳定在02，则可估计袋中大约有个白球. 8.己知线段a=4cm,b=9cm,则线段a,b的比例中项为 cm. 9.某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10,5,7,6，第五组的 1 ②送州高折色宾洽私饭中营 2025-2026学年第二学期数学 命题：杨颖校对：丁香 频率是0.20.则第六组的频率是 10.若菱形的两条对角线分别是方程x214x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为 11.己知不相等的实数a,b满足a2+4a=12,b+4b=12,则代数式日+的值等于 b a 12.如图，△ABC中，M、N分别为AC,BC上的点，己知CM:CA=CN:CB=1:2,且△C的面积是3， 则△ABC的面积是一· 13.如图，在△ABC中，延长BC至D,使得BC=2CD,过AC中点E作EF//CD(点F位于点E右侧)，且 EF=2CD,连接DF,若AB=l8,则DF的长为一· 14.如图，是一块直角三角形木板，BC=1.5米，AC=2米，要在这个三角形内部裁剪出一个正方形，且正方形各 顶点都在三角形的边上，则这个正方形最大面积是 15.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线 上，下列结论：①BE=CF:②∠EAB=∠CEF:③△ABE∽△EFC:④若∠BAE=I5°，则点F到BC的距离为3-√5， 其中正确的结论序号是一·（只填序号) 16.如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE=1.5,F为AB边上的一个动点，连接EF,以EF为 边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为 B⊥ N (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题.（本大题共小题，共60分） 17.(6分)(1)3(x-5)2=2(5-x) (2)(x+2)(x-1)=10 18.(4分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△4BC (I)以点B为位似中心，将线段AC作位似变换，且放大到原来的2倍，得到线段DE(点D、E分别为A、C的对 应点)，在网格内画出线段DE. (2)若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 ②艾州高材色宾浴杨低中营 2025-2026学年第二学期数学 命题：杨颖校对：丁香 19.(6分)在我校举办的“读好书、讲礼仪”的活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买 的图书外，还有师生捐献的图书则九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图（第人都有捐书）.请你根据以上统计 图中的信息，解答下列问题： (1)该班共有学生 人，并补全条形统计图： (2)“捐6本书的人数对应的扇形圆心角的度数是 (3)请你估计全校2000名学生所捐图书的数量. 九(1)班捐献图书情况的条形统计图 人数（人） 九(1)班捐献图书情况的南形统计图 161 15 14F 10 1本 6本 6 5本 4本 2 5 6 图书（本） 20.(6分)已知：关于x的方程x2+(m-3)x-3m=0. (1)求证：方程总有实数根： (2)若方程有一根小于3，求m的取值范围. 21.(6分)毕业在即，某商店抓住商机，以每个6元的价格购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售 出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调 查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念 品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多 少元？ 22.(8分)如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线I分别与∠ BCA、∠DCA的平分线交于点E、F. (1)OE与OF相等吗？证明你的结论. (2)试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明. 3 ②送州高折色宾给私饭中玄 2025-2026学年第二学期数学 命题：杨颖校对：丁香 23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且∠AFD =∠C. (1)求证：△ADF∽△DEC: (2)若AB=8,AD=6V3,AF=4V3,求AE的长. B E 24.(8分)如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交 AD边于点E,交BC边于点F,交AC于点O,分别连接AF和CE. (1)求证：四边形AFCE是菱形； (2)过E点作AD的垂线EP交AC于点P,求证：2AE2=AC·AP: (3)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长. 25.(8分)【教材呈现】(1)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，点 A为公共顶点，∠BAC=∠G=90°，若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边AF,AG与边BC分别交于点D, E（点D不与点B重合，点E不与点C重合)，则结论BE·CD=AB是否成立一（填“成立”或“不成立”）： 【类比引申】(2)如图2，在正方形ABCD中，∠EAF为∠BAD内的一个动角，两边分别与BD,BC交于点E,F, 且满足∠EAF=∠ADB,求证：△ADE∽△ACF; 【拓展延伸】(3)如图3，菱形ABCD的边长为12cm,∠BAD=120°，∠EAF的两边分别与BD,BC相交于点E, F,且满足∠EAF=∠ADB,若BF=9Cm,则线段DE的长为 cm. D B C C 图 图2 图3 图4 苏州高新区实验初级中学 2025-2026学年第二学期数学 命题：杨颖 校对：丁香 实初教育集团初二数学期末模拟卷(一) 班级： 姓名： 学号： 一、选择题.(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.2025年某市有 1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是( ) A. 2000 B. 2000名考生 C.1.2万名考生的数学成绩 D.2000名考生的数学成绩 2.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( ) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 的值为( )则 3. 若 A. C. B. D. 4.若关于x的一元二次方程( 的常数项为0，则m的值等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 5. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AC=8, BD=6, OE⊥AD于点E, 延长EO交BC于点F, 则EF 的长为( ) A. D. B. C. 6. 将矩形OABC如图放置, 若点A (-1, 2), 点B 的纵坐标是 ， 则点C的坐标是( ) A. (4, 2) B. (3, C. (3, D. (2, 7.某市为实现碧水青山规划，今年从三月开始植树到五月底结束，三个月共植树285万棵，三月份植了60万棵，设第四、五月植树量较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是 ( ) A. 60 (1+x)²=285 B. C. 60 (1+x)+60 (1+x)²=285 D. 60+60(1+x)+60 (1+x)²=285 8. 如图, 已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E, 那么 等于( ) A. C. D. B. 二、填空题.(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外，其余都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过大量重复实验后，摸到红球的频率稳定在0.2，则可估计袋中大约有 个白球. 8. 已知线段a=4cm,b=9cm,则线段a, b的比例中项为 cm. 9.某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的 1 学科网（北京）股份有限公司 苏州高新区实验机级中学 2025-2026学年第二学期数学 命题：杨颖 校对：丁香 频率是0.20.则第六组的频率是 . 10.若菱形的两条对角线分别是方程 的两个实数根，则菱形的边长为 . 11.已知不相等的实数a，b满足 则代数式 的值等于 . 12. 如图,△ABC中,M、N分别为AC,BC上的点,已知CM:CA=CN:CB=1:2,且△MC 的面积是3,则△ABC的面积是 . 13. 如图,在△ABC中,延长BC至D,使得BC=2CD,过AC中点E作EF∥CD (点F 位于点E右侧),且EF=2CD, 连接DF, 若AB=18, 则DF的长为 . 14.如图，是一块直角三角形木板，BC=1.5米，AC=2米，要在这个三角形内部裁剪出一个正方形，且正方形各顶点都在三角形的边上，则这个正方形最大面积是 . 15. 如图,在菱形ABCD中, AB=4, ∠ABC=60°, ∠EAF=60°, 点E在CB的延长线上, 点F在DC的延长线上,下列结论:①BE=CF;②∠EAB=∠CEF;③△ABE∽△EFC;④若∠BAE=15°,则点F到BC的距离为 其中正确的结论序号是 .(只填序号) 16. 如图, 正方形ABCD中边长为6,E为BC上一点, 且BE=1.5,F为AB边上的一个动点, 连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 . 三、解答题.(本大题共小题，共60分) 17.(6分) (2) (x+2)(x-1)=10 18.(4分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC. (1)以点B为位似中心，将线段AC作位似变换，且放大到原来的2倍，得到线段DE(点D、E分别为A、C的对应点)，在网格内画出线段DE. (2)若D 点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为 2 学科网（北京）股份有限公司 苏州高新区实验初级中学 2025-2026学年第二学期数学 命题：杨颖 校对：丁香 19.(6分)在我校举办的“读好书、讲礼仪”的活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书则九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(第人都有捐书).请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： (1)该班共有学生 人，并补全条形统计图； (2)“捐6本书”的人数对应的扇形圆心角的度数是 ； (3)请你估计全校2000名学生所捐图书的数量. 20.(6分)已知：关于x的方程 (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程有一根小于3，求m的取值范围. 21.(6分)毕业在即，某商店抓住商机，以每个6元的价格购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元? 22.(8分)如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点(不与点A、C重合)，过点O平行于 BC的直线l分别与∠BCA、∠DCA 的平分线交于点 E、F. (1)OE与OF相等吗?证明你的结论. (2)试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明. 3 学科网（北京）股份有限公司 苏州高新区实验初级中学 2025-2026学年第二学期数学 命题：杨颖 校对：丁香 23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作. ，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且， (1) 求证: (2) 若 求AE 的长. 24.(8分)如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E, 交BC边于点F, 交AC于点O, 分别连接AF和CE. (1) 求证: 四边形 AFCE是菱形; (2) 过E 点作AD的垂线EP交AC于点P , 求证: (3) 若 AE=10cm, △ABF的面积为: 求△ABF的周长. 25.(8分)【教材呈现】(1)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，点A为公共顶点,∠BAC=∠G=90°,若△ABC固定不动,将△AFG绕点A旋转,边AF ,AG与边BC分别交于点D,E (点D不与点B重合,点E不与点C重合),则结论BE·CD=AB²是否成立 (填“成立”或“不成立”); 【类比引申】(2)如图2,在正方形ABCD中,∠EAF为∠BAD内的一个动角,两边分别与BD,BC交于点E,F,且满足∠EAF =∠ADB, 求证: △ADE∽△ACF; 【拓展延伸】(3)如图3,菱形ABCD的边长为12cm, ∠BAD=120°, ∠EAF 的两边分别与BD, BC相交于点E,F, 且满足∠EAF=∠ADB, 若BF=9cm,则线段DE的长为 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $