3.2不等式的基本性质3 教学课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质3”，通过复习性质1和2导入，结合“做一做”比较大小练习，引导学生观察负数乘除对不等号方向的影响，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以“证一证”环节培养推理意识，通过严谨证明过程让学生理解性质本质，“比较大小练习”“自主学习”等活动发展抽象能力与应用意识。学生能深化对性质的理解，教师可高效开展分层教学。

第三章 一元一次不等式(组) 3.2 不等式的基本性质3 1. 掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）； 2. 理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别与联系 （难点）． 导入新课 不等式的基本性质1： 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变． 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． “做一做”，先用不等号填空： 4 3，－4 －3 2(≈1.414)， 观察结果，由此可猜测出什么结论? > < < > 不等式的基本性质3 1 先用“＞”或“＜”填空： 做一做 4 3，－4 －3 2(≈1.414)， 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 4 3，－4 －3 2(≈1.414)， 显然 4＞3，－4＜－3. 由于 ≈1.414，－≈－0.707， 所以＜2，－＞－1. 由此猜测：若 a，b，c 都是实数， 且 a＜b，c＜0，则 ac＞bc， . 已知 a＜b，于是 a－b＜0. 又 c＜0，于是 (a－b)c＞0， 从而有 ac－bc＞0， 因此 ac＞bc. 若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，. 证一证 又 ＜0，同理可得 a·＞b·，即 . 对于实数 a，b，c，若 a＞b，c＜0，类似地，可以得到 ac＜bc， . 探究新知 不等式的基本性质3 已知 a＜b，于是 a－b＜0. 若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，. 探 究 又 c＜0，于是 (a－b)c＞0， 从而有 ac－bc＞0， 因此 ac＞bc. 对于实数 a，b，c，若 a＞b，c＜0，类似地，可以得到 ac＜bc， . 又 ＜0，同理可得 a·＞b·，即 . 新课讲授 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 字母表示为： 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ） . 一般地，不等式还有如下性质： 新课讲授 即，如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 知识要点 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 (2) 已知 a＞b，则 解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 . ＞ (2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 . ＜ (1) 10x＜3x－7； (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：(1) 根据不等式的基本性质1，得 例题 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式: 10x－3x＜3x－7－3x， 合并同类项，得 7x＜－7. 两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得 x＜－1. 解：两边都乘－，根据不等式的基本性质3，得 ＜2×， 即 ＜. (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：根据不等式的基本性质1，得 －x－5＋5＜3＋5， 合并同类项，得 －x＜8. 两边都乘－7，根据不等式的基本性质3，得 x＞－56. 新课讲授 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 新课讲授 不等式性质2、3注意事项： 1 不等式两边同乘或除以的数不能为0； 2 不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，先看是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变. (1) 10x＜3x－7； (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：(1) 根据不等式的基本性质1，得 10x－3x＜3x－7－3x， 合并同类项，得 7x＜－7. 两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得 x＜－1. 例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式: 例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式: (2) －x＞2； (3) －x－5＜3. 解：(2)两边都乘－，根据不等式的基本性质3，得 ＜2×， 即 ＜. (3)根据不等式的基本性质1，得 －x－5＋5＜3＋5， 合并同类项，得 －x＜8. 两边都乘－7，根据不等式的基本性质3，得 x＞－56. 说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质： (1)由x>－3得x>－6；___________________________ ______________； (2)由3＋x≤5得x≤2；____________________________ _________； 自主学习 根据不等式的基本性质2，两边 都除以 都减去3 根据不等式的基本性质1，两边 (3)由－2x<6得x>－3；_______________________ _____________________； (4)由3x≥2x－4得x≥－4.______________________ ________________________． 根据不等式的基本性质3， 两边都除以－2 根据不等式的基本性质1， 两边都减去2x 方法探讨1 新课讲授 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式-4x+5＞9的两边都减去5，得 请问他做对了吗？如果不对，请改正. -4x＞4 x＞-1 在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得 x＜-1 根据不等式性质3 在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得 例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 移项 2 (1) 10x ＜ 3x － 7 10x －3x ＜－7 (3) －x －5 ＜ 3 －x ＜ 3 ＋5 这种变形可看作是把不等式右边的项 3x 改变符号后移到左边. 这种变形可看作是把不等式左边的项－5 改变符号后移到右边. 想一想：如何描述 例2(1)(3) 中的变形？ 7x＜－7 －x＜8 像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项. (1) 10x ＜ 3x － 7 10x －3x ＜－7 (3) －x －5 ＜ 3 －x ＜ 3 ＋5 合作探究 解：(1)根据不等式的基本性质1， 得6x－7＋7<0＋7， 1．把下列不等式化为x>a或x<a的形式： (1)6x－7<0； 合并同类项，得6x<7， 两边都除以6，根据不等式的基本性质2，得x<； (2)－x＋4>； 解：(2)根据不等式的基本性质1，得－x＋4－4>－4， 合并同类项，得－x>－， 两边都乘－4，根据不等式的基本性质3，得x<14. 方法探讨2 解：不等式两边都加4 6x-4+4＜8+4 6x ＜12 不等式两边都除以6 x ＜2 解：不等式两边都减1 1-2x-1＞9-1 -2x ＞8 不等式两边都除以-2 x ＜-4 系数化一 系数化一 移项 移项 课堂小结 不等式的基本性质1： 在不等式的两边同时加上或减去同一个数(或式)，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2： 在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3： 在不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的性质 不等式的基本性质3 → 如果 那么 应用 → → $