3.2 第2课时 不等式的基本性质3（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式的基本性质3”，通过复习性质1、2的基础上对比引入新知，构建从具体运算到抽象规律的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），结合开放性试题（如写使ax＞ay的a值）和过程探究题（分析错误解题步骤），培养学生数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。学生能深化对性质的理解，教师可依托分层资源实现精准教学，提升课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第3章　一元一次不等式(组） 3.2　不等式的基本性质 第2课时　不等式的基本性质3 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　不等式的基本性质3 1. 已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应 填的符号是(　B　) A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ＝ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 若－3a＞1，两边都除以－3，得(　A　) A. a＜－ B. a＞－ C. a＜－3 D. a＞－3 3. (2025•岳阳期末)若m＞n，则下列不等式正确的 是(　C　) A. m－2＜n－2 B. m＋5＜n＋5 C. －2m＜－2n D. m＜ n A C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 若－2a－1＞－2b－1，则下列说法：①－2a＞ －2b；②－2a＜－2b；③a＞b；④a＜b.其中正 确的是(　B　) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 新考向 开放性试题 已知x＜y，请写出一个实数 a，使得ax＞ay.你所写的实数a是 ⁠ ⁠. 6. 已知a＜b，根据不等式的基本性质，用“＞” 或“＜”填空： (1) ； (2)－ － . －2(答案不唯 一)　 ＜　 ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　综合运用不等式的性质 7. 写出下列不等式的变形依据及变形方法： (1)若x＋3＞4，则x＞1； 解：不等式的基本性质1，两边同时减3. (2)若3x＞－5，则x＞－ ； 解：不等式的基本性质2，两边同时除以3. (3)若－2x＞7，则x＜－ ； 解：不等式的基本性质3，两边同时除以－2. 解：不等式的基本性质1，两边同时减3. 解：不等式的基本性质2，两边同时除以3. 解：不等式的基本性质3，两边同时除以－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4)若－ ＜2，则x＞－6. 解：不等式的基本性质3，两边同时乘－3. 解：不等式的基本性质3，两边同时乘－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞ a或x＜a的形式： (1)x－2＜－1； 解：由不等式的基本性质1，不等式的两边同时加 2，得x＜1. 解：由不等式的基本性质1，不等式的两边同时加 2，得x＜1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)3x＋7＜x； 解：由不等式的基本性质1，不等式的两边同时减 7，得3x＜x－7. 不等式的两边同时减x，得3x－x＜－7.合并同类 项，得2x＜－7. 由不等式的基本性质2，不等式的两边同时除以2， 得x＜－ . 解：由不等式的基本性质1，不等式的两边同时减 7，得3x＜x－7. 不等式的两边同时减x，得3x－x＜－7.合并同类 项，得2x＜－7. 由不等式的基本性质2，不等式的两边同时除以2， 得x＜－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)－0.2(x－3)＜－0.4； 解：由不等式的基本性质3，不等式的两边同时除以 －0.2，得x－3＞2. 由不等式的基本性质1，不等式的两边同时加3，得 x＞5. 解：由不等式的基本性质3，不等式的两边同时除以 －0.2，得x－3＞2. 由不等式的基本性质1，不等式的两边同时加3，得 x＞5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4)－ (x＋1)＋2＞ . 解：由不等式的基本性质1，不等式的两边同时减 2，得－ (x＋1)＞－ . 由不等式的基本性质3，不等式的两边同时除以－ ，得x＋1＜3. 由不等式的基本性质1，不等式的两边同时减1，得 x＜2. 解：由不等式的基本性质1，不等式的两边同时减 2，得－ (x＋1)＞－ . 由不等式的基本性质3，不等式的两边同时除以－ ，得x＋1＜3. 由不等式的基本性质1，不等式的两边同时减1，得 x＜2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 已知a＞－2b，则下列结论错误的是(　C　) A. a＋2b＞0 B. a＋1＞－2b＋1 C. ＞－2 D. －a＜2b C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2025•永州期中)下列各式中正确的是(　D　) A. 若a＞b，则a－1＜b－1 B. 若a＞b，则a2＞b2 C. 若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D. 若 ＞ ，则a＞b D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (1)若2a＞3a，则a是 数(填“正”或 “负”)； (2)若 ＜ ，则a是 数(填“正”或“负”)； (3)若－ ＜－ ，则a是 数(填“正”或 “负”). 负　 正　 负　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 新考向过程探究(2025•张家界永定区期中)阅读 下列解题过程，再解题.已知m＜n，试比较－2 025m＋1与－2 025n＋1的大小. 解：因为m＜n①， 所以－2 025m＜－2 025n②， 故－2 025m＋1＜－2 025n＋1③. (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误； ②　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)请写出正确的解题过程. 解：根据不等式的性质可知－2 025m＞－2 025n， 所以－2 025m＋1＞－2 025n＋1. 解：根据不等式的性质可知－2 025m＞－2 025n， 所以－2 025m＋1＞－2 025n＋1. 12. 新考向过程探究(2025•张家界永定区期中)阅读 下列解题过程，再解题.已知m＜n，试比较－2025m＋1与－2 025n＋1的大小. 解：因为m＜n①， 所以－2 025m＜－2 025n②， 故－2 025m＋1＜－2 025n＋1③. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 若2a＋3b－1＞3a＋2b，试比较a，b的大小. 解：两边同时减去2a＋2b，得b－1＞a， 两边同时加1，得b＞a＋1. 显然a＋1＞a. 所以b＞a. 解：两边同时减去2a＋2b，得b－1＞a， 两边同时加1，得b＞a＋1. 显然a＋1＞a. 所以b＞a. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 已知关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜ . (1)求a的取值范围； 解：(1)由题意可得1－a＜0， 所以a＞1. 解：(1)由题意可得1－a＜0， 所以a＞1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)试化简：｜a－1｜－｜a＋2｜. 解：(2)因为a＞1， 所以a－1＞0，a＋2＞0. 所以｜a－1｜－｜a＋2｜＝a－1－(a＋2)＝a－1 －a－2＝－3. 解：(2)因为a＞1， 所以a－1＞0，a＋2＞0. 所以｜a－1｜－｜a＋2｜＝a－1－(a＋2)＝a－1 －a－2＝－3. 14. 已知关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜ . 解：(1)由题意可得1－a＜0， 所以a＞1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 方法归纳 　　第14题是含有字母系数的不等式，在得出解集 后，不等号改变方向，显然是不等式的基本性质3的 运用，说明未知数的系数 ⁠. 小于0　 $